1.3.2. Проверка правильности ранжирования

Процедура ранжирования достаточно проста, однако ошиб­ки могут возникнуть совершенно неожиданно. Поэтому всегда, когда проводится ранжирование, необходима проверка правиль­ности реализации этой процедуры. В наиболее общем случае для проверки правильности ранжирования столбца (или строчки) признаков применяется следующая формула:

20

Если ранжируется N признаков, то сумма всех полученных рангов должна быть равна:

Сумма рангов = (1.1)

где N— количество ранжируемых признаков.

Эта формула широко используется в дальнейшем, поэтому ее

следует хорошо запомнить.

Совпадение итогов подсчета рангов по формуле (l.l) и по реальным результатам ранжирования экспериментальных данных является подтверждением правильности ранжирования.

В случае примера I число ранжируемых признаков было N = 7, поэтому сумма рангов, подсчитанная по формуле (I.I) должна равняться

Сложим величины рангов отдельно для левого и правого столбца таблицы 1.2:

7+ 1+3 + 2 + 5 + 4 + 6 = 28 — для левого столбца и

1+5 + 7 + 6 + 4 + 3 + 2 = 28 — для правого столбца.

Суммы рангов, подсчитанные по формуле (1.1) и в результа­те реального ранжирования, совпали, следовательно, ранжиро­вание проведено правильно. Подобную проверку следует обяза­тельно делать после каждого ранжирования.

В дальнейшем нам встретиться еще несколько разных вариан­тов ранжирования. Например, ранжирование таблицы чисел. По­добные таблицы будут в дальнейшем использоваться достаточно часто, поэтому следует хорошо усвоить правила проверки пра­вильности ранжирования табличных данных.

1 Вариант. Предположим, что у нас были протестированы две группы испытуемых по 5 человек в каждой группе по методике дифференциальной диагностики деп­рессивных состояний В.А. Жмурова и у них получе­ны следующие тестовые баллы, которые сразу же занесем в таблицу I.3:

1.3.2. Проверка правильности ранжирования

21

Таблица 1.3

№ испытуемых п/п	Группа 1	Группа 2
1	15	26
2	45	67
3	44	23
Л	14	78
5	21	3

Перед психологом стоит задача: проранжировать обе группы испытуемых как одну, т.е. объединить выборку и проставить ран­ги объединенной выборке. Сделаем это в таблице 1.4:

Таблица 1.4

№ испытуемых п/п	Группа 1	Ранги	Группа 2	Ранги
1	15	8	26	5
2	45	3	67	2
3	44	4	23	6
4	14	9	78	1
5	21	7	3	10
Суммы		31		24

Проверим правильность ранжирования. Поскольку у нас уже по­лучены суммы рангов по столбцам, то общую реатьную сумму ран­гов можно получить просто сложив эти суммы, итак 31 + 24 = 55.

Чтобы применить формулу (1.1) нужно подсчитать общее ко­личество испытуемых - это 5 + 5 = 10, тогда по формуле (1.1) получаем:

Следовательно, ранжирование проведено правильно.

22

В том случае, если в таблице имеется большое количество строк и столбцов, для подсчета рангов можно использовать мо­дификацию формулы (l.l), она будет выглядеть так:

(k· c + 1) · k· c)

Сумма рангов = _____________ (1.2)

2

где k — число строк, с — число столбцов.

Проведем вычисление суммы рангов по формуле (1.2) для нашего примера. У нас 5 строк и 2 столбца, следовательно, сум­ма рангов будет равна

((5-2+1).5-2) 2

2 Вариант. В ряде статистических методов ранжирование таб­личных данных осуществляется по каждой строчке отдельно. Проиллюстрируем это положение на пре­дыдущем примере, добавив еще одну группу испы­туемых из 5 человек. Получится таблица 1.5 в кото­рой проведем ранжирование по строчкам:

Таблица 1,5

№ испытуемых п/п	Группа 1	Ранги	Группа 2	Ранги	Группа 3	Ранги
1	15	1	26	2	37	3
2	45	2	67	3	24	1
3	44	2	23	1	55	3
4	14	1	78	3	36	2
5	21	2	3	1	33	3
Суммы		8		10		12

Обратите внимание, что в таблице 1.5 минимальному по ве­личине числу ставится минимальный ранг.

В случае такого ранжирования сумма всех рангов по каждой строчке должна быть равна 6, поскольку у нас ранжируется все­го три величины: 1+2 + 3 = 6.

23

Расчетная формула общей суммы рангов для такого способа ранжирования определяется по формуле:

п·с·(с+1)

Сумма рангов = --------------------

2 (1.3)

Где п— количество испытуемых в столбце

с — количество столбцов (групп испытуемых, измерений и т.п.).

Правильность ранжирования вновь определяется условием совпадения расчетных сумм реальных рангов, полученных по таблице и по расчетной формуле (1.3).

Проверим правильность ранжирования для нашего примера.

Реальная сумма рангов такова: 8 + 10+ 12 = 30

По формуле (1.3) она такова: 5·3·(3+1)

------------------- = 30

2

Следовательно, ранжирование было проведено правильно.