Глава 13 факторный анализ

13.1. Основные понятия факторного анализа

Факторный анализ - статистический метод, который ис­пользуется при обработке больших массивов экспериментальных данных. Задачами факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация перемен­ных, поэтому факторный анализ используется как метод сокра­щения данных или как метод структурной классификации.

Важное отличие факторного анализа от всех описанных выше методов заключается в том, что его нельзя применять для обра­ботки первичных, или, как говорят, «сырых», эксперименталь­ных данных, т.е. полученных непосредственно при обследовании испытуемых. Материалом для факторного анализа служат корре­ляционные связи, а точнее — коэффициенты корреляции Пир­сона, которые вычисляются между переменными (т.е. психологи­ческими признаками), включенными в обследование. Иными словами, факторному анализу подвергают корреляционные мат­рицы, или, как их иначе называют, матрицы интеркорреляиий. Наименования столбцов и строк в этих матрицах одинаковы, так как они представляют собой перечень переменных, включенных в анализ. По этой причине матрицы интеркорреляций всегда квадратные, т.е. число строк в них равно числу столбцов, и сим* метричные, т.е. на симметричных местах относительно главной диагонали стоят одни и те же коэффициенты корреляции.

275

Необходимо подчеркнуть, что исходная таблица данных, из которой получается корреляционная матрица, не обязательно ' должна быть квадратной. Например, психолог измерил три показателя интеллекта (вербальный, невербальный и общий) и школьные отметки по трем учебным предметам (литература, ма­тематика, физика) у 100 испытуемых — учащихся девятых классов. Исходная матрица данных будет иметь размер 100 х 6, а мат­рица интеркорреляций размер 6x6, поскольку в ней имеется только 6 переменных. При таком количестве переменных матри­ца интеркорреляций будет включать 15 коэффициентов и про­анализировать ее не составит труда.

Однако представим, что произойдет, если психолог получит не 6, а 100 показателей от каждого испытуемого. В этом случае он должен будет анализировать 4950 коэффициентов корреляции. Число коэффициентов в матрице вычисляется по формуле

и в нашем случае равно соответственно =4950.

Очевидно, что провести визуальный анализ такой матрицы -задача труднореализуемая. Вместо этого психолог может выпол­нить математическую процедуру факторного анализа корреляци­онной матрицы размером 100 х 100 (100 испытуемых и 100 пере­менных) и таким путем получить более простой материал для интерпретации экспериментальных результатов.

Главное понятие факторного анализа — фактор. Это искусст­венный статистический показатель, возникающий в результате специальных преобразований таблицы коэффициентов корреля­ции между изучаемыми психологическими признаками, или Матрицы интеркорреляций. Процедура извлечения факторов из матрицы интеркорреляций называется факторизацией матрицы. В Результате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено разное количество факторов вплоть до числа, Равного количеству исходных переменных. Однако факторы, вы­являемые в результате факторизации, как правило, неравноцен­ны по своему значению.

Элементы факторной матрицы называются «факторными нагрузками, или весами», и они представляют собой коэффициенты корреляции данного фактора со всеми показателями, использованными в исследовании. Факторная матрица очень важна, по-

276

Глава