12.4. Нелинейная регрессия

Полученный в предыдущем разделе результат несколько обескураживает: мы получили, что оба уравнения регрессии (12.15) и (12.17) неадекватны экспериментальным данным. Пос­леднее произошло потому, что оба эти уравнения характеризуют линейную связь между признаками, а мы в разделе 11.9 показа­ли, что между переменными X и Y имеется значимая криволи­нейная зависимость. Иными словами, между переменными Х и Y в этой задаче необходимо искать не линейные, а криволинейные связи. Проделаем это с использованием пакета «Стадия 6.0» (раз­работка А. П. Кулаичева, регистрационный номер 1205).

Задача 12.2. Психолог хочет подобрать регрессионную модель, адекватную экспериментальным данным, полу­ченным в задаче 11.9.

Решение. Эта задача решается простым перебором моде­лей криволинейной регрессии предлагаемых в

272

статистическом пакете Стадия. Пакет организо­ван таким образом, что в электронную таблицу, которая является исходной для дальнейшей ра­боты, заносятся экспериментальные данные в виде первого столбца для переменной А'и второ­го столбца для переменной Y. Затем в основном меню выбирается раздел Статистики, в нем под­раздел — регрессионный анализ, в этом подраз­деле вновь подраздел -- криволинейная регрес­сия. В последнем меню даны формулы (модели) различных видов криволинейной регрессии, со­гласно которым можно вычислять соответствую­щие регрессионные коэффициенты и сразу же проверять их на значимость. Ниже рассмотрим только несколько примеров работы с готовыми моделями (формулами) криволинейной регрессии.

1. Первая модель — экспонента. Ее формула такова:

При расчете с помощью статпакета получаем а₀ = 1 и a₁ = 0,022.

Расчет уровня значимости для a₁ дал величину Р = 0,535. Оче­видно, что полученная величина незначима. Следовательно, данная регрессионная модель неадекватна экспериментальным данным.

2. Вторая модель — степенная. Ее формула такова:

При подсчете а₀ , = - 5,29, а₁ = 7,02 и а₂ = 0,0987. Уровень значимости для а₁ — Р = 7,02 и для а₂ — Р = 0,991. Очевидно, что ни один из коэффициентов не значим.

Вывод — данная модель неадекватна экспериментальным

данным.

3. Третья модель — полином. Ее формула такова:

При подсчете а₀ = - 29,8, а₁ = 7,28, а₂ = - 0,488 и а₃ = 0,0103. Уровень значимости для а₁ - Р = 0,143, для а₂ — Р = 0,2 и для а₃ — P = 0,272.

273

Вывод — данная модель неадекватна экспериментальным данным.

4. Четвертая модель — парабола. Ее формула такова:

При подсчете а₀ = - 9,88, а₁ = 2,24 и а₂ = - 0,0839 Уровень значимости для а₁ — Р = 0,0186, для а₂— Р = 0,0201. Оба регрессионных коэффициента оказались значимыми. Следо­вательно, задача решена -- мы выявили форму криволинейной зависимости между успешностью решения третьего субтеста Векслера и уровнем знаний по алгебре — это зависимость пара­болического вида. Этот результат подтверждает вывод, получен­ный при решении задачи 11.9 о наличии криволинейной зави­симости между переменными. Подчеркнем, что именно с помо­щью криволинейной регрессии был получен точный вид зависи­мости между изучаемыми переменными.

274