8.3.2. Сравнение двух выборок по количественно определенному признаку

Критерий Фишера с равным успехом может использоваться и при сравнении распределений количественных признаков.

Задача 8.15. Будет ли уровень тревожности у подростков-сирот более высоким, чем у их сверстников из полных семей? Для решения этой задачи психолог про­водил анализ выраженности уровня тревожности в группе сирот и в группе детей из полных семей при помощи опросника Тейлора. 40 баллов и выше рассматривались как показатель очень вы­сокого уровня тревоги (Практическая психодиаг­ностика: Методики и тесты. — Изд-во БАХРАХ-М. 2000. С. 64.).

Решение. В первой группе из 10 человек очень высокий уро­вень тревожности наблюдался у 7 испытуемых (70%), во второй группе из 13 человек он был обнаружен у 3 испытуемых (23,1%). Проверим, можно ли считать подобные различия статисти­чески значимыми?

По таблице 14 Приложения 1 определяем величины φ1 и φ2 для первой и второй группы:

φ1 = 1,982 для 70% и φ2 = 1,003 для 23,1% Подсчитываем φ_эмп по формуле (8.14):

Напомним, что критические величины для этого критерия таковы:

φ_кр ={1,64 для Р< 0,05

φ_кр ={2,28 для Р< 0,01

168

Строим «ось значимости»:

Полученная величина φ_эмп превышает соответствующее кри­тическое значение для уровня в 1%, следовательно различия между группами значимы на 1% уровне. Иными словами в пер­вой группе измеряемый признак выражен в существенно боль­шей степени, чем во второй.

Т.е. подростки сироты более тревожны, чем дети из полных семей. Обратите внимание, что для получения подобного вывода понадобилась очень малая выборка испытуемых.

В терминах статистических гипотез можно утверждать, что нулевая гипотеза Н₀ отклоняется и на высоком уровне значимо­сти принимается гипотеза Н₁ о различиях.

Для применения критерия Фишера φ необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в любой шкале.

2. Характеристики выборок могут быть любыми.

3. Нижняя граница — в одной из выборок может быть только 2 на­блюдения, при этом во второй должно быть не менее 30 на­блюдений. Верхняя граница не определена.

4. Нижние границы двух выборок должны содержать не меньше 5 элементов (наблюдений) в каждой.

Глава 9

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЯ

Критерии носят название «параметрические», потому что в формулу их расчета включаются такие параметры выборки, как среднее, дисперсия и др. Как правило, в психологических иссле­дованиях чаще всего применяются два параметрических крите­рия — это t-критерий Стьюдента, который оценивает различия средних для двух выборок и F- критерий Фишера, оцениваю­щий различия между двумя дисперсиями.

9.1. t-критерий Стьюдента

Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий вели­чин средних X и Y двух выборок X и Y, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, при­чем выборки могут быть не равны по величине.

9.1.1. Случай несвязных выборок

В общем случае формула для расчета по t-критерию Стьюден­та такова: (9.1)

170

где (9.2)

Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае п1 = n2 = n, тогда выражение (9.2) будет вычисляться следую­щим образом:

(9.3)

В случае неравночисленных выборок п1 ≠ п2, выражение (9.2) будет вычисляться следующим образом:

(9.4)

В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществля­ется по формуле:

k = (n1 - 1) + (n2 - 1) = n1 + n2 - 2 (9.5)

где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Понятно, что при численном равенстве выборок k = 2 • п - 2.

Рассмотрим пример использования t-критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

Задача 9.1. Психолог измерял время сложной сенсомотор-ной реакции выбора (в мс) в контрольной и эк­спериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой ква­лификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающиеся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбо­ра у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Решение. Результаты эксперимента представим в виде таб­лицы 9.1, в которой произведем ряд необходи­мых расчетов:

171

Таблица 9.1

№	Группы		Отклонения от среднего		Квадраты отклонений
	X	Y	∑(xi-x)	∑(Уi-У)	∑(xi-x)2	∑(Уi-У)2
1	504	580	-22	- 58	484	3368
2	560	692	34	54	1156	2916
3	420	700	- 106	62	11236	3844
4	600	621	74	- 17	5476	289
5	580	640	54	- 2	2916	4
6	530	561	4	-77	16	5929
7	490	680	-36	42	1296	1764
8	580	630	54	-8	2916	64
9	470	—	-56	—	3136	—
Сумма	4734	5104	0	0	28632	18174
Среднее	526	638

Средние арифметические составляют в экспериментальной

группе 4734:9 = 526, в контрольной группе 5104 :8=638.

Разница по абсолютной величине между средними

|Х- Y| = 526-638 = 112. Подсчет выражения 9.4 дает:

Тогда значение t_эмп, вычисляемое по формуле (9.1), таково:

Число степеней свободы k = 9 + 8-2= 15 По таблице 16 Приложения 1 для данного числа степеней свободы находим:

172

t_Kр= 2,13 для Р < 0,05

t_Kр= 2,95 для Р < 0,01

t_Kр= 4,07 для Р < 0,001

Строим «ось значимости»:

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,1% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов суще­ственно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза Н₀ о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значи­мости принимается альтернативная гипотеза Н₁- о различии между экспериментальной и контрольными группами.