Законы кеплера. Закон всемирного тяготения.

В начале 16 века польским ученым-астрономом Коперником была обоснована гелиоцентрическая система, согласно которой движение небесных тел объясняется движением Земли и других планет вокруг Солнца, а также суточным вращением Земли.

К началу 17 столетия Кеплер, обработав и уточнив результаты многочисленных наблюдений датского астронома Томаса Браги, изложил законы движения планет:

1) каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце;

2) радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковую площадь;

3) квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как углы больших полуосей их орбит.

В последствии Исаак Ньютон, изучая движение небесных тел, на основе законов Кеплера и применяя законы динамики, открыл всеобщий закон всемирного тяготения:

Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. В данном случае F – сила всемирного тяготения, G – гравитационная постоянная

Физический смысл гравитационной постоянной:

Если материальные точки массами по 1 кг находятся на расстоянии 1 м, то сила взаимного притяжения равна 6,6710^–11 Н.

Т.к. на любое тело, расположенное вблизи поверхности Земли, действует сила тяготения, под влиянием которой и в согласии со II законом Ньютона тело начинает двигаться с ускорением g. Таким образом,

В данном месте Земли ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Оно изменяется вблизи поверхности Земли в зависимости от широты в пределах 9,78 – 9,832 м/с² (первое значение для экватора, второе для полюсов).

Это изменение обусловлено суточным вращением Земли вокруг своей оси, а также сплюснутостью Земли на полюсах. Если пренебречь суточным вращением Земли, то можно записать

m = V (масса Земли) – величина не постоянная. На высоте h от Земли

Весом тела называют силу, с которой тело, вследствие тяготения к Земле, действует на опору или подвес, удерживающий его от свободного падения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости.

Таким образом, сила тяжести действует всегда, а вес проявляется только в том случае, когда на тело кроме сил тяжести действуют и другие силы, вследствие чего тело движется с ускорением a, а не g.

Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой m на расстоянии R. На данное тело действует сила, определяемая формулой:

При перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа

Если тело перемещать р расстояния R₁ до R₂, то работа

Из формулы (4) видно, что работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется начальным и конечным положением, тогда силы тяготения консервативны, а поле тяготения является потенциальным.

Обозначим

Величина  = П / m является энергетической характеристикой поля и называется потенциалом.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Потенциал поля тяготения  – это скалярная величина, определяемая потенциальной энергией единичной массы данной точки поля.

Согласно определению

где R – расстояние от этого тела до рассматриваемой точки, тогда можно записать

dA = –md.

С другой стороны, dA = Fdl = mgdl

Прировняем: mgdl = –md

–величина характеризующая изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения.

В данном случае величина g, определяемая этим выражением, называется вектором напряженности, или градиентом скаляра .