Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по физике / Лекция №4.doc
Скачиваний:
33
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
286.72 Кб
Скачать

Соударение тел. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Удар, или соударение, – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Силы взаимодействия между сталкивающимися телами столь велики, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе столкновения рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами, а относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления .

Если для сталкивающихся тел  = 0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если  = 1, то – абсолютно упругими. На практике для всех тел имеем выражение:

0 <  < 1

(  0,56 для стальных шаров,   0,89 для шаров из слоновьей кости и   0 для свинца). Однако, в некоторых случаях тела можно считать либо абсолютно упругими, либо абсолютно неупругими.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

(Мы будем рассматривать только центральный удар.)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Абсолютно упругий удар – это столкновение двух тел, в результате которого полная механическая энергия тел сохраняется.

Для абсолютно упругого удара выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии (кинетической энергии). Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара через v1 и v2, после удара – v1 и v2. В случае прямого центрального удара векторы скоростей шаров лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Для взаимодействующих тел имеем:

Вывод этих формул разобрать самостоятельно.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, в результате которого они объединяются, двигаясь дальше как одно целое.

Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара v1 и v2, то, используя закон сохранения импульса, можем записать:

Механика твердого тела. Момент инерции.

Для изучения вращения твердых тел введем понятие момента инерции.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Момент инерции системы или тела относительно данной оси – это есть физическая величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты расстояний до рассматриваемой оси.

В случае непрерывного распределения массы эта сумма сводится к интегралу:

где интеграл берется по всему объему тела, r – функция положения материальной точки с координатами (x, y, z).

Найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотойh, радиусом R относительно его геометрической оси. Разобьем цилиндр на бесконечно малые, толщины dr, полые концентрические цилиндры с внутренним радиусом r и внешним радиусом r + dr. В момент инерции каждого полого цилиндра определяется:

Т.к. dr << r, то расстояние от оси до точек цилиндра равно r. dm – масса всего элементарного цилиндра, его объем

dV = 2 r h dr.

Если  – это плотность материала, то m = V, тогда dm = 2rhdr.

Отсюда dI = 2hr3dr, тогда

Нахождение момента инерции для цилиндра упрощалось вследствие того, что тело было однородным и симметричным, а момент инерции искали относительно оси симметрии. Момент инерции относительно любой другой оси можно определить с помощью теоремы Штейнера, или еще говорят – Гюггенса-Штейнера.

ТЕОРЕМА: Момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции его относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями.

I = Ic + ma2 (3)

Смысл (3):

Пользуясь теоремой Штейнера можно найти моменты инерции для некоторых однородных тел.

1) Тонкий однородный стержень длиной l:

а) ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину

б) ось перпендикулярна стержню и проходит через его начало или конец

2) Полый тонкостенный цилиндр, ось совпадает с осью симметрии (это же для материальной точки)

3) Шар радиуса R относительно оси проходящей через центр

4) Для диска, ось которого совпадает с диаметром диска, а толщина намного меньше радиуса

5) Для диска, ось которого проходит через центр симметрии

Соседние файлы в папке Лекции по физике