7.2 Довести, що розподіл випадкової компоненти відповідає нормальному закону.

Визначимо вибіркові характеристики залишків і та їх помилки σ₁ і σ₂ за формулами:

Результати розрахунків в таблиці 2.9.

Таблиця 2.9 – Показники асиметрії і ексцесу

		Лінійна функція	Квадратична функція
	Найдовша серія (kmax)	8	4
	Кількість серій (v)	6	7
	[3,3(lg n+1)]	7	7
	[0,5(n+1)-1,96(n-1)1/2]	1	1
	kmax>[3,3(lg n+1)]	виконується	не виконується
	v>[0,5(n+1)-1,96(n-1)1/2]	виконується	виконується
	Значення залишків є	випадковими	не випадковими

Для обох функцій виконуються наступні нерівності: і .

Тому гіпотеза про нормальний закон приймається.

Для оцінки відповідності нормальному закону використовують також RS-критерій. Результати розрахунків в таблиці 2.10.

Таблиця 3.10 – RS-критерій

Показники	Лінійна функція	Квадратична функція
R	412,629	415,043
S	124,591	123,989
RS	4,490	4,490
RSmax	3,180	3,180
RSmin	3,312	3,347

Оскільки значення RS знаходиться між RS_max і RS_min гіпотеза про нормальний розподіл приймається.

7.3 Довести, що математичне очікування випадкової компоненти рівне нулю.

Оцінка математичного очікування випадкової компоненти ведеться з використанням t- критерію Ст’юдента. Він знаходиться за формулою:

де - середньоарифметичне рівнів u_t ;

S_u – стандартне відхилення для цієї послідовності.

В нашому випадку значення критерію як для лінійної, так і для квадратичної функції рівне нулю. Табличне значення 2,09. Оскільки знайдене значення менше за табличне, то гіпотеза про рівність математичного очікування випадкової компоненти нулю приймається для обох функцій.

7.4 Довести, що відсутня автокореляція між рівнями випадкової компоненти.

Виконаємо перевірку на відсутність автокореляції на основі d-критерію Дарбіна-Уотсона, який визначається за формулою:

Для прийняття рішення про наявність автокореляції було визначено критичні значення критерію d, d_u і d₁. Для часових рядів при 5% помилці їх можна визначити за залежностями:

d_u=1,278+0,006417n;

d₁=0,954+0,011426n.

Якщо d знаходиться в межах від d_u до (4- d_u), то автокореляція відсутня; якщо d знаходиться в межах від d₁ до d_u або між (4- d_u) і (4- d₁),то визначити наявність автокореляції неможливо; якщо d < d₁, то присутня позитивна автокореляція залишків; якщо d > (4- d₁), то присутня від’ємна автокореляція.

Результати розрахунку d-критерію наведено в таблиці 3.11.

Таблиця 2.11 – Розрахунок d-критерію

d-критерій (лінійна)	1,334090451
d-критерій (квадратична)	1,341902717
du	1,40634
d1	1,18252
4-du	2,59366
4-d1	2,81748

В обох випадках d < d₁, тобто присутня позитивна автокореляція залишків.