6. Провести кореляційний аналіз для оцінки тісноти та значимості зв’язку змінних в регресійній моделі.
Тіснота зв’язку є мірою впливу незалежної змінної на залежну. Її оцінюють перш за все за допомогою коефіцієнту детермінації і коефіцієнту кореляції. Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної визначається варіацією незалежної змінної. Розрахуємо коефіцієнт детермінації за формулою 2.4.
Для лінійної функції R2=0,1204, для квадратичної функції R2=0,1288.
Значимість зв’язку означає оцінку відхилення вибіркових змінних від значення генеральної сукупності спостережень за допомогою статистичних критеріїв. Найчастіше це здійснюють за допомогою критерію Фішера. При кореляційному аналізі часових рядів цей критерій розраховується за формулою 2.5.
Для лінійної функції F=2,4630, для квадратичної функції F=1,3311.
Модель відповідає статистичним критеріям значимості.
7. Проаналізувати властивості випадкової компоненти.
7.1 Довести, що значення залишків – випадкові числа.
Для доведення використаємо критерій серій і критерій поворотних точок. Критерій серій оснований на порівнянні значень залишків з медіаною вибірки. Якщо значення залишку більше за медіану, то поставимо “+”, якщо ні – “–”. Результати розрахунків для лінійної і квадратичної функцій занесені в таблиці 2.7 і 2.8 відповідно.
К
ритерій
поворотних точок оснований на визначенні
екстремумів ряду залишків, які вважаються
поворотними точками. Число поворотних
точок має відповідати умові:
-
математичне очікування числа поворотних
точок;
-
дисперсія.
В
нашому випадку
.
Таблиця 2.7– Критерій серій для лінійної функції
Лінійна функція |
|
||
t |
Значення залишків Ut |
Медіана вибірки Um |
Серії |
1 |
-2,2471 |
-2,27 |
+ |
2 |
-5,1390 |
-2,27 |
- |
3 |
-4,2309 |
-2,27 |
- |
4 |
-5,7228 |
-2,27 |
- |
5 |
-4,5147 |
-2,27 |
- |
6 |
3,0935 |
-2,27 |
+ |
7 |
8,3016 |
-2,27 |
+ |
8 |
0,9097 |
-2,27 |
+ |
9 |
0,6178 |
-2,27 |
+ |
10 |
9,7259 |
-2,27 |
+ |
11 |
11,2341 |
-2,27 |
+ |
12 |
4,6422 |
-2,27 |
+ |
13 |
4,5503 |
-2,27 |
+ |
14 |
-3,1416 |
-2,27 |
- |
15 |
-3,0335 |
-2,27 |
- |
16 |
-4,5253 |
-2,27 |
- |
17 |
-3,5172 |
-2,27 |
- |
18 |
-2,5091 |
-2,27 |
- |
19 |
-2,2010 |
-2,27 |
+ |
20 |
-2,2929 |
-2,27 |
- |
Довжина найбільшої серії kmax=5, загальне число серій v=7. В нашому випадку kmax<[1,43(lg n+1)], v>[0,5(n+1)-1,96(n-1)1/2] ([1,43(lg n+1)]=2, [0,5(n+1)-1,96(n-1)1/2]=2). Умови yt виконуються. Вибірка не визнається випадковою.
Кількість поворотних точок – 10, що відповідає умові, тому вибірка визнається випадковою.
Таблиця 2.8 – Критерій серій для квадратичної функції
Квадратична функція |
|
||
t |
Значення залишків Ut |
Медіана вибірки Um |
Серії |
1 |
3,8158 |
-0,52 |
+ |
2 |
-0,9906 |
-0,52 |
- |
3 |
-1,7842 |
-0,52 |
- |
4 |
-4,7650 |
-0,52 |
- |
5 |
-4,8330 |
-0,52 |
- |
6 |
1,7118 |
-0,52 |
+ |
7 |
6,0694 |
-0,52 |
+ |
8 |
-1,9602 |
-0,52 |
- |
9 |
-2,6770 |
-0,52 |
- |
10 |
6,2190 |
-0,52 |
+ |
11 |
7,7278 |
-0,52 |
+ |
12 |
1,3494 |
-0,52 |
+ |
13 |
1,6838 |
-0,52 |
+ |
14 |
-5,3690 |
-0,52 |
- |
15 |
-4,4090 |
-0,52 |
- |
16 |
-4,8362 |
-0,52 |
- |
17 |
-2,5506 |
-0,52 |
- |
18 |
-0,0522 |
-0,52 |
+ |
19 |
1,9590 |
-0,52 |
+ |
20 |
3,7830 |
-0,52 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Довжина найбільшої серії kmax=5, загальне число серій v=7. В нашому випадку kmax<[1,43(lg n+1)], v>[0,5(n+1)-1,96(n-1)1/2] ([1,43(lg n+1)]=2, [0,5(n+1)-1,96(n-1)1/2]=2). Умови не виконуються. Вибірка не визнається випадковою.
Кількість поворотних точок – 10, що відповідає умові, тому вибірка визнається випадковою за даним критерієм.