29. Условия равновесия механической системы.

В замкнутой системе полная энергия остается неизменной, поэтому кинетическая энергия может возрастать только за счет уменьшения потенциальной энергии. Если система находится в таком состоянии, что скорости всех тел равны нулю и потенциальная энергия имеет минимальное значение, то без воздействия извне тела не могут придти в движение, т. е. система будет находиться в равновесии. Таким образом, для замкнутой системы равновесной может быть только такая конфигурация тел, которая соответствует минимальной потенциальной энергии системы.

Конфигурация системы, соответствующая минимуму потенциальной энергии обладает тем свойством, что сила, действующая на тела системы равна нулю. Этот результат справедлив, когда энергия является функцией нескольких переменных.

30. Соударение тел. Виды соударений.

Удар (или соударение)- это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар - столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения им­пульса и закон сохранения кинетической энергии.

Обозначим скорости шаров массами m₁ и m₂ до удара через и, после удара - черези

При прямом центральном ударе векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей.

Их направления учтем знаками: положительное значение припишем движению вправо, отрицательное - движению влево. При указанных допущениях законы сохранения имеют вид.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Рис. 19

Продемонстрировать абсолютно неуп­ругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу (рис.19).

Если массы шаров m₁ и m₂, их скорости до удара и, то, используя закон сохранения импульса, можно записать

Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит "потеря" механической энергии под действием диссипативных сил.

31. Законы сохранения для различных видов соударений.

Абсолютно упругий удар:

Абсолютно неупругий удар:

32. Линии и трубки тока. Неразрывность струи.

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводят так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства. Линии тока проводят так, чтобы густота их, характеризуемая отношением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Таким образом, по картине линий тока можно судить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т.е. можно определить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно "проявить", например, подмешав в нее какое-либо заметные взвешенные частицы.

Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S₁ и S₂ , перпендикулярные направлению скорости.

За время Dt через сечение S проходит объем жидкости ; следовательно, за 1 с черезS₁ пройдет объем жидкости S₁, где - скорость течения жидкости в месте сечения S. Через сечение S₂ за 1 с пройдет объем жидкости S₂, где - скорость течения жидкости в месте сеченияS₂. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема, то через сечение S₁ пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S₂ т.е: S₁= S₂=const.

Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.