2.4. Оптимум потребителя Бюджетная линия

Далеко не всякий товарный набор доступен потребителю, так как потребитель ограничен в средствах имеющимся у него доходом. Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия.

Обозначим месячный доход потребителя через I. Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и Y. Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего неравенства:

I ≥P_XX + P_YY,

Рассмотрим частный случай бюджетного ограничения, заданного в виде равенства:

I = P_XX + P_YY

Это уравнение имеет очевидный смысл: доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и У. Решив это уравнение относительно Y, мы получим уравнение бюджетной линии 2.6.:

(2.6.)

Бюджетная линия — это геометрическое место точек, представляющих наборы благ, покупка которых требует одинаковых затрат. Соотношение цен товаров Рх / Ру определяет наклон бюджетной линии, а отношение I / Ру указывает на точку пересечения бюджетной линии с осью Y.(Соответственно отношение I / Рх указывает на точку пересечения бюджетной линии с осью Х).

Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход I израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести I /P_X единиц этого товара. Поэтому длина отрезка [0;№6] (на рисунке 2.5.) равна I/P_X. Аналогично можно показать, что длина отрезка [0;№1] (на рисунке 2.5.) равна I /Р_Y.

рис. 2.5.

Пример 2.4. Предположим, что на покупку фруктов еженедельно выделяется 5 рублей. Одно киви стоит 50 копеек; а банан 1 рубль. Рассмотрим какие комбинации киви и бананов могут быть. куплены при бюджете 5 руб. в неделю.

Если бы потребитель все деньги истратил на бананы, то он приобрел бы их в количестве 5 штук (5:1). Если бы весь доход был истрачен на киви, то их было бы куплено 10 штук (5:0,5). Отложим количество бананов на оси абсцисс, количество киви — на оси ординат, соединим эти точки между собой и тем самым получим графическое изображение бюджетной прямой (прямой цен или прямой расходов). Все товарные наборы (№1 ÷ №6 на рисунке 3.6.), соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно 5 рублей. Наборы, представленные точками ниже бюджетной линии, обойдутся потребителю дешевле (набор №7 стоит 2 руб. 50 коп.). Товарные наборы, соответствующие точкам, расположенным выше бюджетной линии будут недоступны потребителю в силу ограниченности его бюджета (набор № 8 ,стоит 5 рублей 50 коп.).

Оптимум потребителя

Кривые безразличия и бюджетная линия используются для графической интерпретации ситуации потребительского равновесия.

Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия, ведь при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Б, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U₂. Оптимальный для потребителя товарный набор Б содержит X_Б единиц товара X и Y_Б единиц товара Y.

В точке Б наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен Р_X/Р_Y, наклон кривой безразличия равен MRS_XY. Поэтому в точке оптимума выполняется равенство 2.7.:

(2.7.)

Условие оптимума потребителя (2.7.) можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Предложенное равенство Р_X/Р_Y = MRS_XY в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство

MU_X/Р_X = MU_Y/Р_Y  = λ  в количественной теории.

Действительно, исходя из равенств

MRS_XY = MU_X/MU_Y и Р_X/Р_Y = MRS_XY

получаем условие оптимума потребителя в следующем виде:

Р_X/Р_Y = MU_X/MU_Y или MU_X/Р_X = MU_Y/Р_Y

рис. 2.6.

Оптимальное решение, представленное на рисунке 2.6, называют часто внутренним, поскольку точка Б лежит "внутри" двумерного пространства товаров. Однако в некоторых ситуациях бюджетная прямая и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и, значит, точки касания их вообще не существует. В этом случае оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой, одной из осей координат и кривой безразличия.