Свойства кривых безразличия

Свойства кривых безразличия вытекают из тех аксиом, на которых базируется порядковый подход.

• кривые безразличия не могут пересекаться, так как являются геометрическим местом наборов равной полезности;

• наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю большую полезность, а потому — предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. Это вытекает из предположения, что большее количество благ предпочитается меньшему;

• касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.

Н абор кривых безразличия для одного потребителя и для одной пары благ образует карту безразличия. Карта безразличия. изображена на рисунке 2.2

Рис. 2.2

А, В, С,D – товарные наборы, состоящие из двух товаров X и Y.

Наборы А и В (С и D), расположенные на кривой безразличия U₁ (U₂) включают неодинаковые количества первого и второго благ. Однако для потребителя эти наборы равноценны, безразличны, так как их потребление принесет ему равную полезность U₁ (U₂). По аксиомам порядковой теории полезности С ~ D; А ~ В; С  А ; D  В; U₂  U₁ .

Порядковая функция полезности

Осуществляя выбор, рациональный потребитель располагает наборы благ в соответствии со своими предпочтениями, т. е. ранжирует наборы. Он может присвоить каждому набору число, соблюдая правило: более предпочтительному набору— большее число, менее предпочтительному набору — меньшее число. В этой процедуре важным является соотношение чисел, а не сами числа. Задать числа можно произвольно или по формуле, используя функцию. Зависимости общей полезности от количества благ в потребительских наборах назовем ее функцией полезности.

Порядковая или ординалистская функция полезности — это способ приписывания наборам благ определенных значений полезности.

На рисунке 2.2. любая рыночная корзина на кривой U₂ такая как С, является более желанной, чем любая корзина на кривой U₁ например, корзина А. Однако величину, на которую А предпочтительнее С, нельзя вычислить на основании карты кривых безразличия или с помощью порядковой функции полезности, которая порождает эту карту.

Наша задача состоит в том, чтобы понять поведение потребителя, поэтому для нас важно только то, как потребители ранжируют различные корзины. Дальше мы будем работать только с порядковыми функциями полезности.

Порядковая функция полезности должна соответствовать всем указанным выше аксиомам.¹

Для набора, состоящего из двух благ Х и Y, функция полезности U имеет вид²

U= F(Х , Y).

где F символ функции, показывающий, что U (уровень полезности) зависит от переменных, заключенных в скобки. Функция полезности U предполагает, что полезность, получаемая человеком, зависит только от количеств товаров Х (Qx) и Y (Qy), потребляемых за определенный период, например, неделю. Функция полезности, есть способ представления предпочтений потребителя. Функция полезности может включать сколько угодно переменных, но в экономической литературе используется двухпродуктовая модель U = F(Х ,Y), где U — уровень полезности; Х и Y— количества товаров х и у.

Х и Y— переменные факторы. К двухпродуктовой модели прибегают с целью использования графических методов, ограничивая исследование двумерным пространством. При этом полученные выводы могут быть распространены и на случай сколь угодно большого числа переменных.

Предельные полезности первого и второго благ, входящих в набор, можно представить зависимостями 2.4.:

(2.4.)

Предельная полезность MU (marginal utility) i-го блага показывает приращение полезности набора при изменении объема потребления i-го блага на единицу и при неизменном объеме потребления других благ.

Потребитель может изменить структуру своего потребления, замещая некоторое количество одного блага другим благом и сохраняя неизменным уровень полезности набора.

Пример 2.3. Предположим, что потребитель желает получить определенный уровень полезности U (Х , Y), = Х , Y, от набора, допуская сочетание в нем разных количеств двух благ: набор а (1; 12), набор б (2; 6); набор в (3; 4); набор г (4; 3) . Кривая безразличия с такими наборами благ изображена на рис. 2.3.

Имея набор а, потребитель согласен отказаться от 6 ед. второго блага Y в обмен на увеличение первого блага Х на одну единицу при сохранении прежнего уровня полезности U.

Рис. 2.3.

Предельная норма замещения MRS (marginal rate of substitution) двух благ показывает, сколько единиц второго блага Y потребитель готов обменять на одну единицу первого блага Х, чтобы сохранить неизменным уровень полезности формула 2.5.:

(2.5.)

Поскольку Х и Y из меняются в разных направлениях, то предельная норма замещения двух благ (MRSхy) имеет отрицательный знак, показывая, каким количеством блага Y готов пожертвовать (-) потребитель, чтобы приобрести еще 1 ед. блага Х (+).

Предельная норма замещения характеризует индивидуальную норму обмена двух благ. В нашем примере потребитель, переходя от набора а к набору б, имеет MRSxy = 6, от набора б к набору в — MRSхy = 2, от набора в к набору г — MRSхy = 1.

Предельная норма замещения двух благ равна наклону (по абсолютной величине) кривой безразличия соответственно на участках aб, бв, вг и т. д. При достаточно малых изменениях ∆Х и ∆Y предельная норма замещения равна наклону касательной линии, проведенной к кривой безразличия в этой точке.

При движении сверху вниз вдоль кривой безразличия предельная норма замещения двух благ убывает.

Изменения полезности, которые вызваны уменьшением количества второго блага, MUy ∙ ∆Y, ∆Y < О, и увеличением количества первого блага, MUx ∙ ∆Х, ∆Х >О, компенсируют друг друга. В результате общий уровень полезности не меняется:

∆U = MUx · ∆Х + MUy · ∆Y = 0

Отсюда следует, что предельная норма замены блага Y благом Х может рассматриваться, как отношение предельной полезности блага Х к предельной полезности блага Y.

Поскольку MUx уменьшается по мере замены товаром Х товара Y, а MUу соответственно, увеличивается, отношение MUx / MUy, равное MRSхy, уменьшается.

Это проявляется на графике в убывании углового коэффициента наклона касательной по мере движения вниз вдоль кривой безразличия и объясняет ее вогнутый характер. Последнее означает, что в окрестности любой своей точки она находится выше касательной, проведенной к этой точке.

Уменьшающаяся предельная норма замены в порядковой теории имеет тот же смысл, что и убывающая предельная полезность в количественной теории. Только во втором случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается в ютилах, а в первом — объемом другого товара, от которого потребитель готов отказаться.

Вогнутый характер кривых безразличия — наиболее общая и распространенная ситуация. Однако условие уменьшающейся предельной нормы замены не всегда соблюдается. Для товаров, жестко взаимодополняющих друг друга (ботинки и шнурки к ним), кривые безразличия имеют L-образный вид (рис.2.4.).

Здесь MRSхy = 0, так как эти блага не могут заменяться. Нулевая предельная норма замены и норма замены равная бесконечности характерна и для тех ситуаций, когда потребитель не поступится даже бесконечно малым количеством товара в пользу другого.

Рис. 2.4.

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров кривые безразличия представляют собой прямые линии, имеющие отрицательный наклон. Это случай, когда оба товара воспринимаются потребителем как один, и MRS — постоянная величина.

Иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает

Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию.