Законы Госсена

Принцип убывающей предельной полезности часто называют первым законом Госсена, по имени немецкого экономиста Г. Госсена (1810-1859), впервые сформулировавшего его в 1854 г.

Этот закон содержит два положения. Первое констатирует убывание полезности последующих единиц блага в одном непрерывном акте потребления, так что в пределе достигается полное насыщение этим благом. Второе констатирует убывание полезности первых единиц блага при повторных актах потребления.

Принцип убывающей предельной полезности заключается в том, что с ростом потребления какого-то одного блага (при неизменном объеме потребления всех остальных) общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но возрастает все более медленно. Математически это означает, что первая производная функции общей полезности по количеству данного блага положительна, а вторая – отрицательна (формула 2.2.):

(2.2.)

Оптимум потребителя

Предположим теперь, что потребитель располагает некоторым доходом; цены на товары A, B, ..., Z не зависят от его поведения и равны соответственно P_A, P_B,… ,P_Z товарного дефицита нет; все товары являются бесконечно делимыми (как, например, колбаса, сливочное масло и т.д.).

При этих предположениях потребитель достигнет максимума удовлетворения, если он распределит свои средства на покупку различных товаров таким образом, что для всех реально покупаемых им товаров А, В, С,... имеет место равенство 2.3.:

(2.3.)

где MU_A, MU_B, MU_C - предельные полезности товаров А, В, С;

 - некоторая величина, характеризующая предельную полезность денег, которая показывает, на сколько ютилей увеличивается общая полезность, при увеличении дохода потребителя на 1 ден.ед.

Отношение

МU_i/P_i

представляет собой прирост общей полезности в результате увеличения расходов потребителя на i -тый товар на 1 денежную единицу. В состоянии оптимума потребителя все подобные отношения для реально покупаемых товаров должны быть равны друг другу. И любое из них может рассматриваться как предельная полезность денег.

Из сказанного вытекает, что:

1) для всех покупаемых им товаров Y, Z,... имеет место следующие равенства:

МU_а/ МU_в = P_а/ P_в ; МU_в/ МU_с = P_в/ P_с ; МU_а/ МU_с = P_а/ P_с.

Т.е. соотношение предельных полезностей благ равно соотношению их цен, что означает достижение потребителем оптимума или потребительского равновесия

2) для всех не покупаемых им товаров Y, Z,... имеет место неравенство 2.4.

(2.4.)

Условие оптимума потребителя показывает, что в точке потребительского равновесия (максимум полезности при данных вкусах потребителя, ценах и доходах) полезность, извлекаемая из последней денежной единицы, потраченной на покупку какого-либо товара, одинакова, независимо от того, на какой именно товар она израсходована. Это положение получило название второго закона Госсена.

Пример 2.2. Предположим, что некий потребитель потребляет только два вида продуктов: хлеб и масло.

Пусть Хлеб и Масло реально покупаются потребителем, но MU_х/P_х > MU_м/P_м. Где: MU_х - предельная полезностьхлеба; P_х - цена хлеба; MU_м - предельная полезность масла; P_м – цена масла.

Для определенности предположим, что МU_х = 20 ютилей в расчете на единицу блага (один маленький батон), P_х = 1 руб. за единицу блага, МU_м = 10 ютилей в расчете на единицу блага (одна большая пачка), P_м = 2 руб. за единицу блага. В результате:

(МU_х/P_х = 20 ютилей /1 руб.) > (10 ютилей /2 рубля = МU_м/P_Bм)

При этом покупатель не достигает максимума удовлетворения, так как он может сократить потребление масла, при этом он потеряет 10 ютилей. Но за счет сэкономленных 2 руб. он может купить дополнительно 2 батона хлеба и получить дополнительно полезности около 40 ютилей (немного меньше). Меньше потому, что 2-й дополнительный батон хлеба может принести меньшую полезность, чем 1-й, скажем, только 19 ютилей, а не 20.

Чистый выигрыш составит немного меньше, чем 40 - 10 = 30 ютилей. С уменьшением потребления масла его предельная полезность увеличивается. Масло становится более редким, значит более желаемым, значит приносит большую полезность, значит разница между МU_х/P_х и МU_м/P_м будет сокращаться. Перераспределение расходов будет происходить до тех пор, пока отношение предельной полезности к цене для каждого реально покупаемого товара не станет одинаковым.

Пример 2.3.: Предельная полезность денег задана и равна 2. Определить: 1) цену блага А и 2) предельную полезность блага В в положении равновесия потребителя, если функция полезности имеет вид: U(a,b) = a + b