1.1.2 Указания по выполнению задания с-1

Задание С-1 представляет собой задачу на равновесие тела под действием плоской системы сил. При решении задач рекомендуется следующая последовательность действий:

1) выделить объект равновесия;

2) выбрать координатные оси Оxy;

3) указать действующие на выделенный объект активные силы;

4) освободить выделенный объект от связей, заменив их действие соответствующими реакциями связей;

5) составить уравнение равновесия произвольной плоской системы сил;

6) найти неизвестные.

При составлении уравнений равновесия следует учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки А, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на составляющие и воспользоваться теоремой Вариньона:

где – составляющие силы для которых легко находятся их плечи.

1.1.3 Пример выполнения задания с-1

Пример С-1.1. Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах (рис. 1.31). В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий груз весом 25кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 60 кН∙м и две силы и , равные соответственно 20 и 30 кН, точки приложения и направления которых показаны на рис. 1.31. Геометрические размеры рамы указаны на рис. 1.31. Определить реакции связей в точках А и В. При окончательных расчётах принять L=0,5м.

Решение:

Рассмотрим равновесие рамы. Проведём координатные оси х и у. Покажем действующие на раму активные силы , и пару сил с моментом М. В точке С действует реакция нити причём Т = Р = 25 кН. Реакция стержня направлена вдоль стержня BD, а реакция неподвижной шарнирной опоры А раскладывается на две составляющие и .

Рис. 1.31. Расчетная схема к примеру С-1.1

Составляем уравнения равновесия произвольной плоской системы. При вычислении моментов сил и относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разлагаем эти силы на две составляющие: и , и , причем: