ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Орловский государственный технический Университет
Д.Н. Ешуткин и др.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Задания для самостоятельных работ
Задание К-2. Кинематика твердого тела
Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ
в качестве учебного пособия
Орел 2006
УДК Е 96 531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
Рецензенты:
кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета
Г.М. Абрамов,
кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»
А.Ю. Корнеев
Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.
Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.
Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».
УДК 531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
© ОрелГТУ, 2006
Введение
Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.
Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.
В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.
Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.
2 Кинематика
Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел без учета действующих на них сил (моментов сил).
2.2 Задание к-2. Кинематика твердого тела
2.2.1 Определение кинематических характеристик точек
Пример
К-2.1.
Механизм состоит из ступенчатых колес
1
– 3,
находящихся в зацеплении или связанных
ременной передачей, грузов 4
и 5
и стрелки
6,
жестко связанной с соответствующим
колесом. Радиусы ступеней колес равны
соответственно: колеса 1
–
= 6 см, R1
=
8 см; колеса 2
–
=
8 см, R2
=
12 см; колеса
3
–
=16
см, R3
=
18 см; длина стрелки L
= 24 см (рис.
2.3-2.32).
В
табл. 5 указан закон движения или закон
изменения скорости ведущего звена, где
– закон вращения колеса 1;
–
закон движения
груза 4;
– закон изменения угловой скорости
колеса 2;
– закон изменения скорости груза 5;
и т.д. (
– в радианах, S
– в см, t
–
в с.). Положительное
направление φ
и ω
– против хода часовой стрелки, а
,
,
и
– вниз.
Найти в момент времени t1 скорости и ускорения соответствующих точек и поступательно движущихся тел (столбцы 3 и 4 табл. 5), а также угловые скорости и ускорения вращающихся тел.
Таблица 5
Данные к заданию К-2
|
Вариант |
Дано |
Найти |
|
|
скорости |
ускорения |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
