Основное уравнение гидростатики. Выводы из основного уравнения гидростатики.
Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила - сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.
Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.2.2) и на ее свободную поверхность действует давление P0 . Найдем гидростатическое давление P в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h. Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.
Рис. 2.2. Схема для вывода основного уравнения гидростатики
Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:
PdS - P0 dS - ρghdS = 0
Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем
P = P0 + ρgh = P0 + hγ
Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.
Из основного уравнения гидростатики видно, что какую бы точку в объеме всего сосуда мы не взяли, на нее всегда будет действовать давление, приложенное к внешней поверхности P0. Другими словами давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.
Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня (подробно рассмотрим в п.2.6). В обычных условиях поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.
Как изменятся эксплуатационные параметры насосной установки при последовательной работе насосов?
Последовательной называется эксплуатация насосов, при которой один насос подает закачиваемую жидкость во всасывающий патрубок или трубопровод другого насоса, а тот в свою очередь подает ее в напорный водовод.
При проектировании и строительстве насосных станций последовательную эксплуатацию насосов используют в тех случаях, когда жидкость должна подаваться по трубам на очень дальние расстояния или на большую высоту. Иногда перекачка жидкости возможна только в режиме последовательно работающих насосов. Рассмотрим пример: на насосных станциях, удаляющих осадок, во время ввода рабочего насоса необходимо создать давление, которое превышает давление, создаваемое насосом, и которое можно создать при последовательной эксплуатации двух насосов. Последовательное соединение используют и в тех случаях, когда требуется при постоянном расходе увеличить давление, что нельзя достичь одним насосом, например насосы для скважин.
Если насосы эксплуатируются последовательно на одной насосной станции, то при построении графика характеристик трубопровода требуется учитывать потери на участке от напорного разветвления насоса до всасывающего патрубка насоса и изменить поправку в характеристику. Не учитывать потери в соединительном месте недопустимо, так как часто диаметры арматуры и трубопровода, объединяющего насосы, принимают такими же, как и диаметр всасывающего патрубка насоса.
Потери давления на этом участке относительно большие из-за больших скоростей транспортировки жидкости. В связи с этим требуется достигать максимального упрощения соединительного трубопровода, стараясь избегать поворотов. Необходимо отметить, что последовательное соединение насосов зачастую экономически не очень то выгодно, чем применение одного насоса. Два последовательно соединенных насоса эксплуатируются следующим образом. Включают насос при закрытых задвижках. После нагнетания насосом напора, равного напору при закрытой задвижке, отодвигают задвижку и включают насос. При создании давления, равного давлению второго насосу, убирается вторая задвижка.
При последовательной работе насосов надо тщательно выбирать насосы, так как не все они пригодны для последовательной эксплуатации по условиям прочности корпуса. Эти условия отмечаются в техническом паспорте насоса. Часто последовательное соединение насосов разрешено не более чем в две ступени.