По 16 вопросу:

В целом следует воспользоваться материалом из учебника под. ред.Чепурина (гл.8, пар.2), однако необходимо учесть два обстоятельства.

По поводу графиков: Нет необходимости давать подробное объяснение графиков на рис.8.1; 8.2; 8.3 – следует только представлять их конфигурацию.

По поводу теории ожидаемой полезности:

а) разберитесь в сути Санкт-Петербургского парадокса (не забывайте смысл этого слова!);

б) построим следующую цепочку анализа.

Предположим, что, вложив 1 тыс. руб. в покупку акций, мы можем получить доход в 200 руб. (m₁₌200), а можем потерять вложенные деньги (m₂= 1000). Вероятность первого исхода равна 90% (х₁= 0,9), а второго исхода — 10%(х₂= 0,1). В этом случае среднее ожидаемое значение (по известной формуле из уч под ред. Чепурина – гл. 8, пар.2) составит:

Ех=0,9x200+0,1х(-1000)=80,

то есть ожи­даемая прибыль составит 80 руб. Теперь предположим, что при тех же вложениях мы можем с равной вероятностью (х=50%) как удвоить вложенную сумму, так и потерять ее. В этом случае ожидаемое значение будет равнонулю:

Ех=0,5x1000+0,5х(-1000)=0.

Ожидаемое значение будет таким же и в случае авнсирования в акции 10000рублей:

Ех=0,5х10 000+0, 5х(-10 000)=0.

Между тем, сравнивая оба варианта, нетрудно догадаться, что во втором случае риск несравнимо выше. Таким образом, ожидаемое значение дает нам информацию только о среднем значении исхода, но ничего не говорит о степени риска.

Для оценки степени риска используются показатели дисперсии и значение стандартного отклонения (вы должны только иметь в виду, что существуют подобные показатели – в знании их расчета пока нет необходимости).

Однако вышеуказанные показатели только позволяют ранжировать степень риска, но сами по себе не дают ответа на вопрос о том, каким будет выбор субъекта, то есть какой из вариантов будет им предпочтен.

Механизм решения этого вопроса и составляет суть проблемы выбора в условиях неопределенности.

Выбор в условиях неопределенности — это фактически игра с неопределенным результатом, а точнее с разными по значению исходами. Если, допустим, субъект располагает некой исходной ценностью (м₀), то, участвуя в игре, он может выиграть (+b) или проиграть (-b). Таким образом, возможные исходы представляются как m₀ + b и m₀ - b. Проблема, однако, состоит в том, что каждый из исходов приносит субъекту разную степень удовлетворенности, то есть имеет разную полезность, которая может быть выражена в виде функции полезности U(m). Причем, как следует из теории Неймана—Моргенштерна¹, критерием для выбора из альтернативных вариантов выступает не ожидаемая ценность U(т), а ожидаемая полезность (математическое ожидание полезности) от игры:

ЕU=х₁х(умножить)U(m₀ + b) + х₂х(умножить)U(m₀ — b).

Из этого следует, что участие в игре имеет смысл только в том случае, если ожидаемая полез­ность больше ожидаемой ценности, то есть при ЕU > U(m).

При принятии решений существенную роль играет специфика пред­почтений субъекта, находящая выражение в оценке им полезности U(m) каждого из исходов и характеризующая отношение принимающего ре­шение субъекта к риску. Поэтому субъективное отношение людей к рис­ку является важным моментом анализа процесса принятия решений, свя­занных с риском. В зависимости от отношения к риску выделяют три категории субъектов: не расположенные к риску, безразличные (нейт­ральные) к риску и склонные к риску – ( далее по уч. под ред. Чепурина, гл.8, пар.2).