14. Множества

Множествомв Паскале называется набор значений какого-нибудь порядкового типа, подчиняющийся специфическим правилам, о которых мы поговорим дальше. В программе множество записывается в виде списка этих значений в квадратных скобках. Например,[7,5,0,4]или[‘п’ , ’ж’ , ’л’]. Множество не должно состоять более, чем из 256 элементов и не должно содержать элементов с порядковыми номерами меньше 0 и больше 255.

Если в множестве элемент повторяется, то считается, что он входит туда только один раз. Например, множества [2,5,2]и[2,5]эквивалентны.

Порядок элементов в множестве не играет роли. Множества [2,5]и[5,2]эквивалентны.

В описании тип множества задается словами set of. Например, конструкция

VAR a : set of Byte

говорит о том, что задана переменная, значением которой может быть любое множество из любого числа элементов типа Byte. Так, в некоторый момент процесса выполнения программы значениемaможет быть множество[210, 3, 92], а через пару секунд -[8, 5, 3, 26, 17].

Конструкция VAR c: set of (april, may, june)говорит о том, что переменнаяc может иметь значением любое множество из именapril, may, june. Например,[april, june].

Конструкция VAR d: set of 10..18говорит о том, что переменнаяd может иметь значением любое множество целых чисел из диапазона от 10 до 18.

Над множествами определено несколько операций. Рассмотрим три из них: объединение(+),пересечение(*) иразность(-).

Операция	Результат	Пояснение
[1,4,4,5] + [1,2,3,4]	[1,2,3,4,5]	В результирующее множество входят элементы, имеющиеся хотя бы в одном из исходных множеств
[1,4,4,5] *[1,2,3,4]	[1,4]	В результирующее множество входят только те элементы, которые имеются в каждом из исходных множеств
[1,2,3,4] -[1,3,5]	[2,4]	В результирующее множество входят те элементы “уменьшаемого”, которые не встречаются в “вычитаемом”

Операция [1,2]*[3,4]будет иметь результатом[ ], то естьпустое множество.

Вот операции сравнения множеств:

if a = b then ...	Если множества aиbсостоят из одинаковых элементов ...
if a <> b then ...	Если множества aиbотличаются хотя бы одним элементом ...
if a <= b then ...	Если aявляетсяподмножествомb, то есть все элементыaявляются элементамиb...
if a >= b then ...	Если bявляетсяподмножествомa, то есть все элементыbявляются элементамиa...

Операция проверки вхожденияэлементаEв множествоa:

if E in a then ...

Например, a:= [1,2,4]; if 2 in a then ... {Если 2 входит в множество a ....}

К сожалению, Паскаль не желает выводить множества на печать, точно так же, как он не желает печатать перечислимые типы. Поэтому просто так узнать, из каких элементов состоит множество, не удастся. Вот один из обходных путей:

Пусть задано множество a, описанное, какset of Byte. Будем пробовать уменьшать его на все элементы подряд, от 1 до 255, и каждый раз, когда это удается, распечатывать соответствующее число. Вот подходящий фрагмент, в котором мне понадобится “для транзита” еще одно множествоb:

for i:=1 to 255 do begin b:=a-[i]; if a<>b then begin WriteLn(i); a:=b end end {for}

Вот гораздо более короткий и естественный путь:

for i:=0 to 255 do if i in a then WriteLn(i)

Я думаю, что работа с множествами Паскаля - любопытное и полезное занятие. Например, она нужна математикам, чтобы проверять свои теоремы. Я проиллюстрирую работу с множествами на простеньком примере:

Медиум загадывает шестерку чисел, каждое в диапазоне от 0 до 10 (числа могут и совпадать). Экстрасенс отгадывает их, называя свою шестерку. Есть ли между шестерками совпадающие числа? Если есть, то распечатать их.

Сначала решим задачу традиционными методами, а именно с применением массивов, а не множеств:

CONSTrazmer = 10; kol = 6;

VARMedium, Extrasens :array[1..kol]of0..razmer; i,j,k:Integer;BEGIN{Формируем случайным образом две шестерки:} Randomize;

for i:= 1 to kol do begin Medium[i] :=Random(razmer+1); Extrasens[i] :=Random(razmer+1)

end{for}; {Проверяем две шестерки на совпадение:}k:=0; {Нам придется подсчитывать количество совпадений.k - счетчик} for i:= 1 to kol do for j:= 1 to kol do if Medium[i] = Extrasens[j] then begin k:=k+1; WriteLn(Medium[i]) {Распечатываем совпадения} end {if}; if k=0 then WriteLn(‘Не угадал ни разу‘) END.

У данной программы есть недостатки. Пусть медиум загадал числа 2 4 1 5 4 8, а экстрасенс назвал1 4 9 6 1 4. Программа распечатает числа4 4 1 1 4 4, а достаточно было бы только1 4. К тому же пришлось организовывать счетчик совпадающих чисел, чтобы иметь возможность ответить, угадано ли хоть одно число.

А теперь применяем множества:

CONSTrazmer = 10; kol = 6;

VAR Medium, Extrasens, a :set of 0..razmer; i :Integer; BEGIN {Формируем случайным образом две шестерки:}

Randomize; Medium:=[ ]; Extrasens:=[ ]; {Начинаем формировать “с нуля”, то есть с пустых множеств} for i:= 1 to kol do begin Medium := Medium + [Random(razmer+1)]; {Наращиваем по одному элементу в множестве медиума} Extrasens := Extrasens + [Random(razmer+1)] {Наращиваем по одному элементу в множестве экстрасенса} end {for} a:= Medium * Extrasens; {Множество a содержит совпадающие числа. Вот так – одним махом.} if a=[ ] then WriteLn(‘Не угадал ни разу‘) else begin WriteLn(‘Есть совпадения, вот они: ‘); {Распечатываем элементы множества a:} for i:=0 to razmer do if i in a then WriteLn(i);

end{else}END.

Задание 118:Случайным образом формируется небольшое множество заглавных букв русского алфавита. Определить, входит ли в это множество хотя бы одна из буквМ,И,Ф.