Куперовские пары.
В нормальном
металле при Т=0 К наименьшей энергией
обладает состояние, когда все электроны
в
-
пространстве занимают ячейки внутри
сферы Ферми. Все состояния вне этой
сферы свободны. В этом случае электроны
не взаимодействуют друг с другом, т.е.
их потенциальная энергия равна нулю.
Обмен электронов виртуальным фононом приводит к их притяжению. Таким образом, появляется возможность образования связанных пар электронов.
Энергия притяжения
этих электронов дает отрицательный
вклад в общую энергию системы, т.е.
понижает ее. Но для того, чтобы наблюдать
это, необходимо обеспечить возможность
рассеяния электронов из состояния (
)
в состояние (
),
такое рассеяние окажется возможным,
если состояние (
)
сначала заполнено, а (
)
- пусто. Поэтому минимальной энергии
при Т=0
соответствует уже не полностью заполненная
сфера Ферми, а некоторая “размазанная”
поверхность Ферми. Ряд ячеек в
-пространстве
над поверхностью Ферми окажется
заполненным, в то время как некоторые
ячейки под поверхностью Ферми - пустые.
Из квантово -
механического рассмотрения следует,
что наибольшее понижение энергии системы
достигается, когда связанные пары
образуют электроны с равными и
противоположно направленными импульсами
и противоположными спинами, т.е. когда
образуются пары {
},
получившие название куперовских пар.
В отличие от электронов, имеющих полуцелый спин, куперовская пара - это новая частица с нулевым спином.
Такие частицы подчиняются статистике Бозе -Эйнштейна.
Для них не существует запрета Паули.
Основное свойство таких частиц состоит в следующем: они в сколь угодно большом количестве могут занимать одно состояние, причем, чем больше их оказывается в этом состоянии, тем труднее какой-либо из частиц выйти из данного состояния. Происходит так называемая бозе – конденсация.
Т.к. все частицы в конденсате находятся в одном состоянии, то они и описываются волновой функцией от одной пространственной переменной. Течение такого конденсата называют сверхтекучим. Любой из частиц бозе - конденсата очень не просто рассеяться на каком-либо дефекте - остальные частицы препятствуют этому.
Таким образом, сверхпроводимость можно представить как сверхтекучесть куперовских пар, имеющих заряд 2е.
Взаимодействие, приводящее к образованию куперовских пар, слабое, поэтому размер куперовских пар
очень большой
(
нм). Это означает, что внутри области,
занимаемой любой парой, есть центры
многих миллионов пар. Это означает, что
куперовские пары нельзя представить
в виде независимых частиц. Такое большое
перекрытие волновых функций усиливает
эффект спаривания, и процесс образования
куперовских пар - это коллективный
эффект.
Энергетическая щель.
Все образовавшиеся куперовские пары при Т=0 К сконденсированы на одном уровне, характеризующем основное состояние сверхпроводника.
При образовании
куперовских пар энергия системы
понижается на энергию связи электронов
в паре 2
Неспаренный электрон представляет собой элементарное возбуждение в сверхпроводнике и занимает первый незанятый уровень спектра элементарных возбуждений.
При разрыве пары
оба электрона должны подняться на уровни
элементарных возбуждений, поэтому
должна быть затрачена энергия, большая
.
Таким образом, спектр элементарных возбуждений (нормальных электронов) отделен от энергетического уровня, соответствующего основному состоянию сверхпроводника, энергетической щелью 2 .
При Т=0
К
.
С ростом температуры ширина энергетической щели уменьшается.
Действительно,
для разрыва куперовской пары и создания
двух элементарных возбуждений необходимо
затратить энергию
(обозначение
относится к случаю Т=0).
Если температура сверхпроводника отлична от нуля и такова, что
,
то многие куперовские пары разорвутся
под воздействием тепловых колебаний.
При этом в k
- пространстве
много состояний заполнено одиночными
электронами (элементарными возбуждениями).
Эти заполненные состояния уже не
участвуют в создании пары и не дают
понижения энергии системы. Энергия
сверхпроводника повышается. Эти же
состояния не участвуют теперь в
формировании энергетической щели.
Следовательно, чем больше разорванных
пар, тем больше элементарных возбуждений,
тем меньше энергетическая щель.При критической температуре она исчезает.
Вблизи критической температуры энергетическая щель убывает по закону
.