Лекция 18-19
7. Тепловые свойства твердых тел
7.1. Особенности теплового движения в кристалле. Фононы
7.2. Теплоёмкость твердых тел
7.3.Теория теплоёмкости Эйнштейна
7.4. Теория теплоёмкости Дебая
7.5. Учёт вклада свободных электронов в теплоёмкость металлов
7.6. Тепловое расширение твердых тел
7.7. Теплопроводность металлов
7.1. Особенности теплового движения в кристалле. Фононы
Колебания
сильно связанных между собой атомов
кристаллической решетки мы свели к
совокупности слабо связанных волн с
волновым вектором
и частотой
,
распространяющихся во всем объеме
кристалла. Каждой волне мы сопоставили
осциллятор, колеблющийся с частотой
.
Согласно гипотезе де Бройля, каждой
волне с частотой
и волновым вектором
можно сопоставить частицу с энергией
и импульсом
.
Тогда упругую волну с волновым вектором
и
поляризацией
можно рассматривать как совокупность
квантов с энергией
.
Эти кванты
упругой волны
называются фононами.
Величина
есть наименьшая порция энергии возбуждения
над основным уровнем
1.
Таким образом, коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения – кванты звука, или фононы.
В твердом теле возможны как акустические, так и оптические фононы.
Поскольку частота колебаний оптических фононов всегда выше частоты колебаний акустических фононов, то энергия оптических фононов выше энергии акустических. Поэтому при очень низких температурах возбуждаются только акустические фононы.
Любое твердое тело можно рассматривать, как ящик, в котором заключен газ фононов. Фононный газ – необычный. Число фононов в твердом теле зависит от температуры, с ростом температуры оно растет, и при температуре стремящейся к нулю число фононов стремится к нулю.
Распределение фононов в пространстве подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна:
Здесь Е -средняя энергия квантового осциллятора,
- среднее число
фононов с энергией
,
существующих в данной моде колебаний
при температуре Т.
Фонон не может возникнуть в вакууме, для своего возникновения и существования он нуждается в некоторой среде. Такие частицы называются квазичастицами. Квазичастицы – фононы являются элементарными носителями движения в кристалле. Фононы, распространяясь в кристалле, рассеиваются при встрече друг с другом и с дефектами кристаллической решётки.
Согласно квантовой механике частицы не могут находится в покое даже при абсолютном нуле, т.к. это противоречит принципу неопределённости.
.
Если частица
покоится, то её координаты точно
фиксированы и
,
а неопределенность в импульсе будет
бесконечно большой, следовательно, и
кинетическая энергия частицы будет
очень большой (а частица покоится). Это
противоречие позволяет сделать
заключение, что самое низкое энергетическое
состояние тела при Т=0 К тоже будет
особым состоянием движения – нулевое
движение. Это движение не имеет дискретных
характеристик, квазичастицы в нем как
бы отсутствуют.
Совокупность динамических свойств квазичастиц в кристалле и характер его нулевого движения (основного состояния) называется энергетическим спектром твердого тела.
Перенос тепла в твердых телах осуществляется только теплопередачей. Теплота в твердых телах передаётся колебаниями в кристаллической решетке. Фононы являются главными переносчиками тепла, фононный газ подобен идеальному, поэтому коэффициент теплопроводности фононного газа определяется выражением
,
где
- теплоёмкость единицы объема фононного
газа,
L-средняя длина свободного пробега фононов ,
- скорость звука
в данном теле.
Анизотропия сил связи в кристалле приводит к анизотропии коэффициента теплопроводности (он различен в разных направлениях).
Например,
при 100
для кварца в направлении
главной оси кристалла
=
Вт/м·К,
перпендикулярном главной оси =
Вт/м·К.
С понижением температуры коэффициент теплопроводности возрастает.
В металлах, кроме фононов, переносчиками тепла являются коллективизированные электроны, которые одновременно являются и носителями заряда.
В чистых металлах основными переносчиками тепла являются электроны, а не фононы. При высоких температурах решеточная (фононная) теплопроводность составляет 1-2 % от электронной теплопроводности.