7.7.2. Теплопроводность металлов
Носителями тепла
в металлах являются электроны, причём
согласно закону Видемана-Франца отношение
теплопроводности
к удельной электропроводности
для большинства металлов пропорционально
температуре, а коэффициент пропорциональности
L одинаков для всех
металлов:
.
Электроны в металле подчиняются статистике Ферми-Дирака, поэтому в квантовой теории значения и будут отличаться от значений, полученных в классической теории, исходя из статистики Максвелла-Больцмана:
;
,
тогда
где L – число Лоренца
L=
Вт Ом/
.
Оценим зависимость от температуры. Снова воспользуемся формулой:
=
.
Здесь вместо
классической скорости теплового движения
введена скорость теплового движения,
соответствующая энергии Ферми,
,
-
теплоемкость электронного газа,
полученная, исходя из квантовых
представлений, тогда
=
.
В этой формуле от
температуры зависит только
,
которая определяется рассеянием
электронов на фононах,
тем меньше, чем плотнее фононный газ.
Процесс рассеяния соответствует передаче
импульса и энергии от электрона колебаниям
решетки и наоборот, т.е. электрон испускает
или поглощает фонон. В случае высоких
температур
испускаются
и поглощаются фононы с большими энергиями
порядка
,
и концентрация фононов
при этом можно показать, что время
релаксации
поэтому
=const
– теплопроводность не зависит от
температуры.
При низких
температурах
наибольшую роль в рассеянии электронов
играют фононы с энергией
.
Поэтому энергия электронов существенно
изменяется при каждом столкновении, и
,
для металлов с понижением температуры
теплопроводность растет ~
.
Вблизи абсолютного
нуля температур концентрация фононов
становится низкой,
не зависит от температуры и теплопроводность
пропорциональна теплоемкости электронного
газа, а, следовательно, и температуре.
Зависимость теплопроводности металлов
от температуры приведена на рис.7. 12.
В
общем случае теплопроводность металлов
складывается из электронной и решеточной
теплопроводностей:
=
.