9

Лекция15-16

5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ (переделать)

План лекции:

5.1.1.Энергетические уровни примесных атомов в кристалле

5.1.2. Собственная проводимость полупроводников

5.1.3.Электропроводность примесных полупроводников

5.1.4.Элементарная теория электропроводности полупроводников

5.1.5.Зависимость проводимости полупроводника от температуры

5.2.Электропроводность металлов.

5.3. ЭФФЕКТ ХОЛЛА

5.1. Полупроводники

5.1.1.Энергетические уровни примесных атомов в кристалле

П рисутствие в определенном месте кристалла атома примеси или дефекта структуры приводит к тому, что на периодический потенциал решетки накладывается достаточно сильное возмущение , локализованное в некоторой малой области объемом с центром в точке , где расположен примесный атом.

Рис.5.1. Наложение возмущения на потенциал приводит к отщеплению уровней от разрешенной зоны.

1. При >0

   • уровень, соответствующий потолку разрешенной зоны, поднимается вверх.

   • Все остальные уровней остаются без изменения.

2. Если <0, то

   • уровень минимальной энергии опускается вниз. Здесь - среднее значение энергии возмущения в объеме .

Таким образом, в запрещенной зоне появляются разрешенные уровни , обусловленные примесями или дефектами.

5.1.2. Собственная проводимость полупроводников

Рассмотрим механизм электропроводимости одноатомных полупроводников, например, кремния и германия.

Внешняя электронная оболочка атомов таких полупроводников заполнена частично, она содержит четыре электрона: два - в s и два в p – соcтояниях.

При образовании кристалла четыре валентных электрона каждого атома из состояние переходят в гибридное – состояние с антипараллельными спинами и образуют четыре ковалентных связи.

В результате каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями и расположен в центре тетраэдра. Все электроны находятся в связанном состоянии. Если такой полупроводник поместить во внешнее электрическое поле, то электрический ток не возникнет, т.к. все ковалентные связи в решетке завершены, и свободных носителей заряда нет.

Рис. 5.2.

• П усть в результате каких-либо воздействий (например, теплоты) в полупроводнике произошел разрыв ковалентной связи, и электрон стал свободным. Процесс превращения связанного электрона в свободный называется генерацией.

• При уходе электрона ковалентная связь будет незавершенной, и будет иметь избыточный положительный заряд. Вакантное место в ковалентной связи называется дыркой.

• В целом образец остается электронейтральным, т.к. число электронов равно числу дырок. Свободный электрон может занять место в ковалентной связи и перейти в связанное состояние. Процесс превращения свободного электрона в связанный называется рекомбинацией.

В отсутствие внешнего электрического поля

• свободный электрон, совершая тепловое движение в кристалле, сталкивается с дефектами решетки и меняет направление движения, т.е. движется хаотически.

• Дырка может быть заполнена электроном, перешедшим вследствие теплового возбуждения с соседней насыщенной ковалентной связи. При таком переходе от атома к атому дырка будет совершать хаотическое движение.

Длина свободного пробега - расстояние, проходимое свободным носителем заряда между двумя столкновениями.

Длина свободного пробега равна ,

где – скорость теплового движения свободного носителя

Время свободного пробега, - время между двумя столкновениями.

Фактическое движение электрона в кристалле складывается из беспорядочного теплового и упорядоченного движения, вызванного действием внешнего электрического поля.

В результате происходит перемещение всей совокупности свободных носителей (электронов) с некоторой средней скоростью.

Направленное движение совокупности свободных носителей заряда во внешнем электрическом поле называется дрейфом, а скорость их направленного движения называется дрейфовой.

Электроны насыщенных связей при переходе в вакантное место в связи под действием внешнего электрического поля будут перемещаться против направления поля. Тем самым вакантное место в ковалентной связи – дырка будет перемещаться, но по направлению внешнего электрического поля, что равносильно перемещению по полю положительного заряда. Механизм электропроводности, обусловленный движением электронов по свободным местам в ковалентных связях, называется дырочной электропроводностью.

Таким образом, в чистом полупроводнике, не содержащем примесей, осуществляется электронная и дырочная электропроводность. Следовательно, электрический ток в собственном полупроводнике определяется двумя составляющими – электронным и дырочным токами, текущими в одном направлении.

Р ис.5.3. Объяснение электропроводности собственного полупроводника.

В собственном полупроводнике при разрыве ковалентной связи появляется свободный электрон и вакантное место в ковалентной связи – дырка. Это равнозначно переходу электрона из валентной зоны в зону проводимости. В этом случае все квантовые состояния валентной зоны будут заняты электронами, за исключением одного состояния.

Скорость движения носителя заряда при переходе в свободное состояние в ковалентной связи обозначим .

Тогда суммарная плотность тока всех электронов валентной зоны:

где - объем зоны, т.е. суммарный ток всех электронов в валентной зоне эквивалентен току одного электрона, если поместить его в вакантное место в ковалентной связи и приписать ему положительный заряд .