1. Притяжение между электронами.

Итак, сверхпроводимость связана с некоторым изменением в поведении электронов проводимости. При этом кристаллическая решетка активно участвует в создании сверхпроводящего состояния (изотопический эффект).

Одна из основных трудностей в создании теории сверхпроводимости заключалась в том, что было неясно, какое взаимодействие в системе электронов проводимости приводит к согласованному поведению электронов. Электроны проводимости в металле обладают энергиями в несколько электрон-вольт (~E_F), а сверхпроводящее состояние разрушается при 10^-4 эВ. Таким образом, нужно было найти очень слабое взаимодействие электронов с участием решетки, приводящее к сверхпроводимости. Таким взаимодействием является притяжение между электронами, которое осуществляется через колебания решетки.

Это взаимодействие осуществляется следующим образом.

- В узлах кристаллической решетки металла находятся положительно заряженные атомные остовы.

- Электрон стремится притянуть эти остовы, поэтому в окружающей электрон области происходит скопление положительных зарядов (т.е. под действием отрицательного заряда электрона решетка поляризуется).

- Второй электрон, находящийся неподалеку, притягивается к поляризованной области, а, следовательно, к первому электрону.

- Между электронами существует и кулоновское отталкивание, для сверхпроводника нужно, чтобы отталкивание было слабее притяжения.

Электроны в металле обладают значительными скоростями, поэтому поляризация решетки не является статической. Возникающая при движении электрона поляризация зависит от того, насколько быстро решетка может откликаться на поляризующее воздействие электрона, т.е. поляризуемость решетки зависит от частоты собственных колебаний атомов.

Взаимодействие электронов через решетку можно представить так. Один электрон испускает фонон, другой его поглощает.

Рассмотрим металл при Т=0 К. При этой температуре фононов нет.

Как происходит взаимодействие электронов?

Пусть электрон имеет волновой вектор .

Е го квазиимпульс .

В некоторый момент времени этот электрон возбуждает колебания решетки (испускает фонон), а сам переходит в состояние с квазиимпульсом . При этом квазиимпульс системы сохраняется: ,

где - квазиимпульс фонона (рис.8.2).

Этот фонон почти мгновенно поглощается другим электроном, имеющим до взаимодействия квазиимпульс .

В результате поглощения фонона второй электрон переходит в состояние с квазиимпульсом :

.

Таким образом, в результате обмена фононом электроны из состояний и перешли в состояние и , т.е. произошло рассеяние электронов друг на друге.

При этом и .

Но рассеяние двух частиц может осуществляться только в случае их взаимодействия. Фонон, которым обмениваются электроны, называют виртуальным фононом. Он связан с поляризацией решетки и может существовать только при переходе от одного электрона к другому (в отличие от реального фонона). Виртуальные фононы не могут распространяться в решетке независимо от этих электронов. Чем сильнее в нормальном металле электрон-фононное взаимодействие, тем меньше его проводимость. Благородные металлы являются прекрасными проводниками. У них слабое электрон-фононное взаимодействие. Они не переходят в сверхпроводящее состояние даже при самых низких температурах.

Все ли электроны притягиваются друг к другу?

В процессе испускания фонона первый электрон переходит из состояния в состояние . При этом состояние должно быть свободно.

С огласно принципу запрета Паули, такой переход возможен лишь вблизи уровня Ферми. Если представить состояния электрона в k-пространстве, то электронам, находящимся на уровне Ферми, соответствует - поверхность, представляющая собой сферу (рис. 8.3).

Через фононы могут взаимодействовать лишь электроны, лежащие в достаточно узком сферическом слое около поверхности Ферми. Остальные электроны не взаимодействуют.

Толщина слоя определяется дебаевской энергией : ,

где - энергия Ферми.

Для электронов, имеющих энергию вне этого слоя, решетка движется слишком медленно и не успевает откликнуться на поляризующее действие электрона.