Системы счисления
Сложение
Для сложения двух чисел, записанных в двоичной системе счисления, достаточно знать следующую простейшую таблицу сложения:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (перенос в старший разряд)
Последняя сумма представляет собой двузначное число, полученное в результате переноса одной двоичной единицы в соседний старший разряд. Сложение нескольких двоичных чисел выполнять немного сложнее, так как в результате поразрядного сложения могут получиться переносы, превышающие единицу. В таких случаях приходится учитывать переносы не только в соседний, но и другие старшие разряды. Например, сложение двоичных вещественных чисел 110.1011 и 10111.10101 выполняется следующим образом:
Вычитание
Для вычитания одного двоичного числа из другого необходимо знать следующую простейшую таблицу вычитания:
Вычитание в двоичной системе счисления выполняется аналогично вычитанию в десятичной системе. При необходимости, когда в некотором разряде приходится вычитать единицу из нуля, занимается единица из следующего старшего разряда. Если в следующем старшем разряде находится нуль, то заём делается в ближайшем старшем разряде, содержащем единицу. При этом следует помнить, что занимаемая единица равна двум единицам данного разряда, т.е. вычитание выполняется согласно последней строки таблицы. Например, вычитание числа 1101.01111 из числа 11010.1011 выполняется следующим образом:
Умножение
Для того чтобы выполнить умножение одного двоичного числа на другое, необходимо знать следующую простейшую таблицу умножения:
Кроме того, необходимо уметь складывать двоичные числа (см. выше “Сложение”). Например, перемножение двоичных чисел 1001 и 1101 выполняется следующим образом:
Следует отметить, что в процессе перемножения применяются следующие два правила умножения одного двоичного числа на двоичную цифру:
1. Если эта двоичная цифра (множитель) равна 1, то двоичное число (множимое) просто копируется.
2. Если этот множитель равен 0, то частичное произведение равно 0.
Пример перемножения дробных двоичных чисел приведен ниже.
Деление
Деление двоичных чисел производится аналогично делению десятичных чисел, т.е. путем повторяющихся операций вычитания. Чтобы продемонстрировать выполнение операций двоичного деления, достаточно рассмотреть деление двух целых двоичных чисел, поскольку делимое и делитель всегда могут быть приведены к такому виду путем переноса “двоичной” точки в делимом и делителе на одинаковое число разрядов и записи 0 в недостающие справа разряды. Например, деление дробного двоичного числа 1100.011 на дробное двоичное 10.01 равносильно делению двух целых двоичных чисел 1100011 и 10010, которое выполняется следующим образом:
7. ЭВМ.
Под ЭВМ понимают совокупность электронно-вычислительных средств, соединённых необходимым образом, способных получать, запоминать, преобразовывать и выдавать информацию с помощью вычислительных и логических операций по определённому алгоритму или программе.
Очевидно, что очень трудно работать с длинными процедурами, состоящими из большого числа различных действий. Использование чистых алгоритмов ограниченно очень частными случаями, большая часть которых имеет дело с обработкой числовой информации. Человек же должен уметь работать со многими другими типами информации и оказывается, что ЭВМ в отличие от простого калькулятора может помочь человеку в подобных неалгоритмических ситуациях.
Принципы фон Неймана
1. Принцип программного управления. Компьютер управляется программой, состоящей из команд, каждая из которых осуществляет единичный акт преобразования информации.
После ввода программы и данных в память компьютер работает автоматически, выполняя команды без вмешательства человека. Для этого компьютер всегда “помнит” адрес выполняемой команды, а каждая команда содержит (явное или неявное) указание об адресе команды, которую следует выполнять за нею.
2. Принцип условного перехода. Программа может содержать команды условного перехода, обуславливающие возможность перехода на тот или иной участок программы в процессе вычислений в зависимости от полученных промежуточных результатов. Это позволяет легко организовывать в программе циклы и осуществлять автоматический выход из них.
3. Принцип хранимой программы. Команды программы представляются числовыми кодами и хранятся в памяти компьютера точно так же, как исходные данные (а не коммутируется проводами как в “Эниаке”). Поскольку вся программа или ее часть хранится в оперативной памяти, то над ее командами можно выполнять различные операции. В частности, в команде, как правило, указываются не сами данные, над которыми нужно выполнять арифметические действия, а адреса ячеек памяти, где эти данные хранятся.
Это обуславливает возможность вычисления и преобразования адресов ячеек, благодаря чему компьютер может (по заданной программе) подготавливать команды, которые сам же и выполняет. Другими словами, программа в общем случае обладает свойствами динамичности и самомодификации.
4. Принцип использования двоичной системы счисления. Информация (программы и данные) в компьютере представляется и обрабатывается в двоичном виде. Подробнее о двоичной системе счисления.
5. Принцип иерархичности запоминающих устройств. Все запоминающие устройства компьютера имеют иерархическую организацию, представленную регистрами, оперативной памятью, магнитными барабанами (в настоящее время не используются, им на смену пришли магнитные диски), магнитными лентами. Следует отметить, что запоминающие устройства перечислены в порядке уменьшения скорости доступа к хранящимся в них данным и возрастания объемов хранения.
Цикл управления фон Неймана
На фазе выборки команды (1) содержимое ячейки, адресуемой счетчиком команд, выбирается из памяти и помещается в регистр команд. На фазе дешифрации (говорят также - декодирования) выбранной команды (2) определяется код операции, задаваемый в команде, и местоположение операндов, которые должны быть использованы в операции. После этого содержимое счетчика команд увеличивается на единицу (3). Если команда содержится в нескольких ячейках, то процесс (1-2-3) повторяется. Если же команда использует только одну ячейку, то она сразу выполняется (4). После этого описанный выше процесс повторяется.
Классификация ЭВМ.
СуперЭВМ
К СуперЭВМ относятся мощные многопроцессорные вычислительные машины с быстродействием сотни миллионов – десятки миллиардов операций в секунду.
Типовая модель суперЭВМ 2000 г. по прогнозу будет иметь следующие характеристики:
высокопараллельная многопроцессорная вычислительная система с быстродействием примерно 100000 MFLOPS;
емкость: оперативной памяти 10 Гбайт, дисковой памяти 1 – 10 Тбайт (или 1000 Гбайт);
разрядность 64; 128 бит.
Поэтому суперЭВМ создаются в виде высокопараллельных многопроцессорных вычислительных систем (МПВС).
В суперЭВМ используются все три варианта архитектуры МПВС:
структура MIMD в классическом ее варианте (например, в суперкомпьютере BSP фирмы Burroughs
параллельно-конвейерная модификация, иначе, MMISD, т.е. многопроцессорная MISD- архитектура (например, в суперкомпьютере «Эльбрус 3»).
параллельно-векторная модификация, иначе, MSIMD, т.е. многопроцессорная SIMD-архитектура (например, в суперкомпьтере Cray 2).
Большие ЭВМ, мейнфрейм
Это самые мощные компьютеры. Их применяют для обслуживания очень крупных организаций и даже целых отраслей народного хозяйства. Штат обслуживания большой ЭВМ составляет до многих десятков человек. На базе таких суперкомпьютеров создают вычислительные центры, включающие в себя несколько отделов или групп:
Центральный Процессор — основной блок ЭВМ, в котором непосредственно и происходит обработка данных и вычисление результатов. Обычно центральный процессор представляет собой несколько стоек аппаратуры и размещается в отдельном помещении, в котором соблюдаются повышенные требования по температуре, влажности, защищенности от электромагнитных помех, пыли и дыма.
К мейнфреймам относятся, как правило, компьютеры, имеющие следующие характеристики:
производительность не менее 10 MIPS;
основную память емкостью от 64 до 10000 MIPS;
внешнюю память не менее 50 Гбайт;
многопользовательский режим работы (обслуживают одновременно от 16 до 1000 пользователей).
Основные направления эффективного применения мейнфреймов – это решение научно-технических задач, работа в вычислительных системах с пакетной обработкой информации, работа с большими базами данных, управление вычислительными сетями и их ресурсами. Последнее направление – использование мейнфреймов в качестве больших серверов вычислительных сетей часто отмечается специалистами среди наиболее актуальных.
Большие ЭВМ отличаются высокой стоимостью оборудования и обслуживания, поэтому работа таких суперкомпьютеров организована по непрерывному циклу. Наиболее трудоемкие и продолжительные вычисления планируют на ночные часы, когда количество обслуживающего персонала минимально.
Мини
Надежные, недорогие и удобные в эксплуатации компьютеры, обладающие несколько более низкими по сравнению с мейнфреймами возможностями и, соответственно меньшей стоймостью. Такие компьютеры используются крупными предприятиями, научными учреждениями и некоторыми высшими учебными заведениями, сочетающими учебную деятельность с научной. Мини-ЭВМ (и наиболее мощные из них супермини-ЭВМ) обладают следующими характеристиками:
производительность до 100 MIPS;
емкость основной памяти – 4-512 Мбайт;
емкость дисковой памяти - 2-100 Гбайт;
число поддерживаемых пользователей – 16-512.
Все модели мини-ЭВМ разрабатываются на основе микропроцессорных наборов интегральных микросхем, 16-, 32-, 64-разрядных микропроцессоров. Основные их особенности: широкий диапазон производительности в конкретных условиях применения, аппаративная реализация большинства системных функций ввода-вывода информации, простая реализация микропроцессорных и многомашинных систем, высокая скорость обработки прерываний, возможность работы с форматами данных различной длины.
К достоинствам мини-ЭВМ можно отнести: специфичную архитектуру с большой модульностью, лучше, чем у мейнфреймов, соотношение производительность/цена, повышенная точность вычислений.
Мини-ЭВМ ориентированы на использование в качестве управляющих вычислительных комплексов. Традиционная для подобных комплексов широкая номенклатура периферийных устройств дополняется блоками межпроцессорной связи, благодаря чему обеспечивается реализация вычислительных систем с изменяемой структурой.
Наряду с использованием для управления технологическими процессами мини-ЭВМ успешно применяется для вычислений в многопользовательских вычислительных системах, в системах автоматизированного проектирования, в системах моделирования несложных объектов, в системах искусственного интеллекта.
МикроЭВМ
Компьютеры данного класса доступны многим предприятиям. Организации, использующие микро-ЭВМ, обычно не создают вычислительные центры. Для обслуживания такого компьютера им достаточно небольшой вычислительной лаборатории в составе нескольких человек.
Можно привести следующую классификацию микроЭВМ:
Универсальные
Многопользовательские микроЭВМ – это мощные микроЭВМ, оборудованные несколькими видеотерминалами и функционирующие в режиме разделения времени, что позволяет эффективно работать на них сразу нескольким пользователям.
Персональные компьютеры(ПК) – однопользовательские микроЭВМ удовлетворяющие требованиям общедоступности и универсальности применения, рассчитанные на одного пользователя и управляемые одним человеком. Пеpсональный компьютеp должен удовлетворять следующим требованиям:
объём оперативной памяти не менее 4 Мбайт;
наличие операционной системы;
способность работать с программами на языках высокого уровня;
ориентация на пользователя-непрофессионала (в простых моделях).