- •1. Кинематика материальной точки
- •1.1. Кинематические уравнения движения
- •V V
- •1.3.Виды движения
- •1.3.2.Прямолинейное равноускоренное (равнопеременное) движение (равноускоренное или равнозамедленное):
- •2. Динамика материальной точки (законы Ньютона)
- •2.1. Первый закон Ньютона
- •2.2.Второй закон Ньютона (основной закон динамики)
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4.Закон сохранения импульса
- •2.5.Силы трения
- •2.6.Уравнение движения тела переменной массы
- •3.Работа и энергия.
- •3.1.Работа, мощность
- •3.1.1.Работа сил
- •3.1.2.Мощность
- •3.2.Энергия
- •3.2.1.Кинетическая энергия
- •3.2.2.Потенциальная энергия
- •3.2.3.Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии
- •3.2.4.Графическое представление энергии
- •3.2.5.Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •4.Гравитационные силы
- •4.1.Закон всемирного тяготения Ньютона
- •4.2.Гравитационное поле (поле тяготения) материальной точки
- •4.2.1.Напряженность гравитационного поля
- •4.2.2. Потенциал гравитационного поля. Работа в гравитационном поле.
- •4.3.Поле тяготения Земли
- •4.4.Космические скорости
- •4.5.Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.
- •5.Специальная теория относительности
- •5.1.Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.
- •5.2. Принцип относительности и принцип инвариантности скорости света. Преобразования Лоренца.
- •5.2.1.Одновременность событий в разных системах отсчета
- •5.2.2.Длительность событий в разных системах отсчета
- •5.2.3. Длина тел в разных системах отсчета
- •5.2.4.Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.2.5.Масса в релятивистской механике
- •5.3.Четырехмерное пространство-время. Интервал между событиями.
- •5.4.Основной закон релятивистской механики
- •5.5.Закон взаимосвязи массы и энергии
- •6.Механика твердого тела
- •6.1.Момент инерции
- •6.3.Оси свободного вращения, главные оси инерции твердого тела
- •6.4.Момент силы
- •6.6.Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •6.7. Упругая деформация твердых тел
- •7.Механика жидкостей
- •7.1.Давление в жидкости
- •7.2.Уравнение неразрывности
- •V1 v2
- •7.3.Уравнение Бернулли
- •7.4.Вязкость жидкости. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкости.
4.2.2. Потенциал гравитационного поля. Работа в гравитационном поле.
Используя закон всемирного тяготения (1), введем скалярную величину, характеризующую гравитационное поле, создаваемое точечной массой М получим j = -GM/r, (3)
где r - расстояние от точечной массыМ до рассматриваемой точки. Зависимость j(r) приведена на рис.2b
Величина j носит название потенциала гравитационного поля и является энергетической характеристикой поля. Потенциал численно равен работе по перемещению единичной массы (m = 1 кг) из данной точки гравитационного поля в бесконечность. Действительно, пусть в гравитационном поле, создаваемым точечной массой М, вдоль произвольной траектории перемещается точечная масса m. Элементарная работа dA гравитационной силы F=GMm/r2 при перемещении массы m от массы М на расстояние dr (рис.2c) равна dA = -G(Mm/r2)dr. Знак минус появляется из-за того, что сила и перемещение в данном случае (рис.2c) противоположны по направлению. Отсюда работа перемещения массы m из точки 1 в точку 2 равна A12 = dA =-Gmmdr/r2 = m(GM/r2 - GM/r1), и она не зависит от траектории перемещения, а определяется только положением начальной 1 (r1) и конечной 2 (r2) точек. Следовательно, гравитационное поле точечной массы М является потенциальным, а гравитационные силы - консервативными. Поэтому работа А12 может быть представлена как разность потенциальных энергий, которыми обладает масса m в начальной и конечной точках: A12 = Wp(1) - Wp(2), где Wp(1)=mGM/r1 иWp(2)=mGM/r2 - потенциальная энергия массы m в гравитационном поле массы М. Сравнивая выражения для Wp и (3), мы можем заключить, что работа А12 по перемещению массы m из положения (1) в положение (2) в гравитационном поле точечной массы М может быть записана в виде A12 = m(j 1 - j2), где j1 и j2 - потенциалы гравитационного поля в точках 1 и 2. Если считать, что r2®¥ и принять Wp(2) = 0, то потенциальную энергию массы m в гравитационном поле массы М можно определить как Wp = -GmM/r, а потенциал численно равен работе по перемещению единичной массы (m = 1 кг) из данной точки гравитационного поля в бесконечность.
Показано, что g и j связаны уравнением g=-gradj,гдеgradg=(¶gx/¶x)i+(¶gy/¶y)j+(¶gz/¶z)k, а знак минус показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.
Для графического изображения распределения потенциала гравитационного поля пользуются эквипотенциальными поверхностями - поверхностями, во всех точках которых потенциал j имеет одно и то же значение. Если поле создается точечной массой М, то его потенциал j = -GM/r и таким образом эквипотенциальные поверхности в данном случае - концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечной массы - радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точечной массы перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Отметим, что линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям.
Таким образом, зная расположение линий напряженности гравитационного поля, можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля модуль и направление напряженности поля.