6.4.Момент силы

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется величина векторного произведения

M=[rF], M = Frsina= Fl,здесь М - псевдовектор (его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F), a - угол между векторами r и F, l = rsina - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О ).

Моментом силы F относительно неподвижной оси z, совпадающей с направлением вектора М, называется скалярная величина M_z= [rF]_z.

6.5.Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z M_z=J_z(dw/dt) = J_ze.Если ось z совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то M =Je, здесь J - главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси) , e -угловое ускорение, w - угловая скорость тела.

6.6.Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется векторное произведение L =[rp] = [r, mv], L = rpsina= mvrsina= pl, где r - радиус вектор из точки О в точку А, р= mv - импульс материальной точки, L - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отr к p, a - угол между векторамиr и p,l = rsina - плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_iz = m_iv_ir_i, где r_i - радиус окружности, по которой движется точка массы m_i со скоростьюv_i.

Моментом импульса твердого тела относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z=m_iv_ir_i= J_zw, здесь учтено, что v_i=wr_i.

Продифференцируем последнее уравнение по времени и получим еще одну форму уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: dL_z/dt = M_x.

В теории доказывается, что dL/dt =M. Поскольку в замкнутой системе момент внешних сил М= 0 и dL/dt=0, то имеем выражение L=const, которое называется законом сохранения момента импульса: момент импульса в замкнутой системе не изменяется с течением времени. Этот закон представляет собой фундаментальный закон природы и он связан со свойством симметрии пространства - его изотропностью (т.е. инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета).

6.7. Упругая деформация твердых тел

В природе нет абсолютно твердых тел и все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т.е. деформируются . Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (остаточными). Деформации реальных тел всегда пластические, однако если деформации малы, то пластическими деформациями можно пренебречь и рассматривать только упругие деформации.

Рассмотрим однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения s, к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F₁ =F₂=F, в результате чего длина стержня меняется на величину Dl (при растяжении Dl положительно, а при сжатии отрицательно). Величинаe = Dl/l называется относительной деформацией.

Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением s= F/s.

Экспериментально установлено, что при малых деформациях (пока справедливо предположение об отсутствии пластической деформации) s = Ee, где Е - модуль Юнга или F = (Es/l) Dl = k Dl, где k - коэффициент упругости Гука.