Архив С / 3 семестр / Информатика / Экономика_1курс / Технология решения экономических задач
.pdf
ТЕХНОЛОГИИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Операции с массивами в табличном процессоре
Массив – набор данных одного типа. Массив в Excel хранится в диапазоне ячеек. Адресная ссылка на диапазон имеет формат:
<адрес начальной ячейки>:< адрес конечной ячейки>,
например, А2:С5.
Массив также может быть задан именем диапазона:
1 способ – выделить диапазон и в поле имени записать идентификатор;
2 способ – Вставка→Имя → Присвоить
Операции с массивами в табличном процессоре
Excel позволяет создавать одномерные (вектора), двумерные (матрицы), трехмерные массивы, которые хранятся соответственно в одномерных, двумерных и трехмерных диапазонах.
Одномерный и двумерный диапазоны создаются на одном рабочем листе.
Трехмерные диапазоны создаются в одноименных ячейках нескольких смежных рабочих листов.
Чтобы указать, что производится операция над массивом, следует нажать комбинацию клавиш
Ctrl+Shift+Enter.
Операции с массивами в табличном процессоре
Пример. Умножить элементы массива размерностью 2×2 на число 3.
Исходный массив æ |
1 |
2 |
ö |
ç |
|
|
÷ |
ç |
3 |
4 |
÷ |
è |
ø |
Правило: произведением вектора на число является вектор, координаты которого получаются умножением соответствующих координат исходного вектора на это число.
Операции с массивами в табличном процессоре
Решение
Введем в ячейки диапазона A1:B2 значения элементов массива. Выделим диапазон ячеек D1:E2 такой же размерности, в которой будет помещаться результат операции. Введем в выделенный диапазон формулу:
=A1:B2*3
=<адрес начальной ячейки >:< адрес конечной ячейки диапазона >*< значение второго операнда >
Нажмем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В ячейках выделенного диапазона появится результат.
Операции с массивами в табличном процессоре
Операции с векторами:
• Вычисление суммы векторов:
c = a + b = (a1 + b1 , a2 + b2 ,..., an + bn )
•Вычисление произведения вектора на число
•Вычисление скалярного произведения векторов
=СУММ(Вектор1*Вектор2)
ab = (a1b1 + a2b2 + ... + anbn )
Операции с матрицами:
•Умножение матрицы на число
•Суммирование и вычитание матриц
Встроенные функции для работы с матрицами
МОБР (Массив) |
Вычисление обратной матрицы |
|
(категория Математические) |
МОПРЕД(Массив) |
Вычисление определителя |
|
матрицы |
МУМНОЖ |
Умножение матриц |
(Массив1;Массив2) |
|
ТРАНСП (Массив) |
Транспонирование матрицы |
||
|
|
(категория Ссылки и массивы) |
|
|
|
|
|
Решение систем линейных уравнений
Метод обратной матрицы.
Применяется в том случае, когда число уравнений в системе равно числу неизвестных.
ì a11 x1 + |
a12 x2 |
+ |
... + |
a1n xn |
= |
b1 |
||||||||||
ï a |
21 |
x |
+ |
a |
22 |
x |
2 |
+ |
... + |
a |
2n |
x |
n |
= |
b |
2 |
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
í |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ï a |
n1 |
x |
+ |
a |
n2 |
x |
2 |
+ |
... + |
a |
nn |
x |
n |
= |
b |
n |
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Решение систем линейных уравнений
Метод обратной матрицы.
Применяется в том случае, когда число уравнений в системе равно числу неизвестных.
ì a11 x1 + |
a12 x2 |
+ |
... + |
a1n xn |
= |
b1 |
||||||||||
ï a |
21 |
x |
+ |
a |
22 |
x |
2 |
+ |
... + |
a |
2n |
x |
n |
= |
b |
2 |
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
í |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ï a |
n1 |
x |
+ |
a |
n2 |
x |
2 |
+ |
... + |
a |
nn |
x |
n |
= |
b |
n |
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В матричном виде система запишется Ax=b. Решением системы будет x=A-1b,
где A-1 – обратная матрица.
Решение систем линейных уравнений
Пример. Система уравнений Ax = b задана матрицей
А и вектором b. |
æ |
2 |
1 |
ö |
|
æ |
3 |
ö |
|
A = |
b = |
||||||||
ç |
|
|
÷ |
ç |
|
÷ |
|||
|
ç |
4 |
5 |
÷ |
|
ç |
2 |
÷ |
|
|
è |
ø |
|
è |
ø |
Решить систему методом обратной матрицы:x = A− 1 × b
Решение. Присвоим диапазону А2:В3 имя А и введем значения элементов матрицы. Присвоим диапазону D2:D3 имя b и введем значения элементов вектора. Выделим диапазон F2:F3 и введем в него формулу МУМНОЖ(МОБР(А);b), завершив ввод нажатием клавиш Ctrl+Shift+Enter. В ячейках выделенного диапазона появится результат.