Субтест 5. Математическая интуиция

Задания 5 субтеста предназначены для оценки способности к усвоению и «автоматическому» использованию стандартных математических алгоритмов, или математической интуиции. На­личие математической интуиции позволяет человеку сразу ви­деть тип задачи и метод ее решения, применять адекватные стан­дартные приемы и операции там, где они требуются, быстро про­изводить в уме примерные расчеты, контролировать «прикид­кой» правильность получаемых результатов. На ее основе в даль­нейшем формируется способность к «свертыванию» стандарт­ных математических алгоритмов, наличие которой позволяет сразу видеть и сообщить результат ряда достаточно сложных вычисли­тельных операций (например, человек может «взять» в уме ин­теграл и сразу сказать ответ, который получается в результате преобразований, занимающих более страницы). Эта способность является необходимым компонентом математического интеллекта. Требуется для освоения физико-математических наук, а также программирования, экономики и инженерных профессий.

База математической интуиции начинает закладываться в средней школе, для своего развития требует понятийного и аб­страктного мышления, формируется в том случае, если ученик интенсивно занимается математикой, много решает задач и при­меров. Недостатки в развитии понятийного и абстрактного мыш­ления могут какое-то время компенсироваться визуальным ин­теллектом (особенно таким его компонентом, как комбинатори­ка, что замеряется серией D матриц Равена). На основе визуаль­ного интеллекта также может развиваться математическая инту­иция, но диапазон ее действия не будет распространяться на ал­гебру и высшую математику; в дальнейшем возможно освоение инженерных и экономических профессий, но не программирова­ния; физико-математическая область научных знаний тоже будет недоступна.

Ключ к 5 субтесту: 35, 75, 4, 70, 30, 6, 15, 27, 23, 27, 80, 75, 128, 20, 34, 10, 39, 30, 6, 12.

Зона 1

Слабый уровень развития математических навыков (отсутствие математической интуиции). Обычно связан с недо­статками в развитии абстрактного и понятийного мышления, либо с отсутствием практики решения задач, а чаще - и с тем, и дру­гим одновременно. Когда мышление развито недостаточно, уче­ник испытывает трудности в решении задач и поэтому мало их решает самостоятельно. Естественно, что в этом случае матема­тические навыки не формируются, и подростку все труднее дает­ся математика. И начинать здесь надо с развития мышления. Если мышление в норме, то ученик может решать задачи в рамках школь­ной программы, но из-за недостаточной практики не сразу ви­дит, какого типа задачка, и как к ней подступиться. При выполне­нии домашних заданий неотработанность навыков может не ска­зываться отрицательно, так как скорость работы неважна, а ре­зультат почти всегда можно проверить, сравнив с ответом в кон­це задачника. Но на контрольных работах или экзаменах, когда время ограничено, ученик может не успеть найти подходящий способ решения, и, не имея ответа для проверки, оказывается не в состоянии оценить его правильность. Поэтому, несмотря даже на хороший интеллект, оценки за контрольные работы будут зна­чительно хуже, чем текущие. Такие подростки стараются избе­гать контрольных работ, чтобы сохранить хорошую успеваемость, а надо просто более добросовестно выполнять домашние зада­ния по математике. Если школьник будет самостоятельно решать много задачек и примеров, то он не только освоит типовые ме­тоды их решения, но у него начнет развиваться сама способность к мгновенному узнаванию (идентификации), свертыванию и ав­томатизации стандартных алгоритмичных операций. Учащиеся 7-8 классов, усиленно занимаясь математикой, решая задачи, уравнения, неравенства (желательно, с репетитором), еще могут добиться развития математической интуиции. Если слабый уро­вень диагностируется у учащихся 9-11 классов, то уже изменить ничего не удается. Таким подросткам не следует выбирать даль­нейшую специализацию обучения, связанную с математикой, т.е. программирование, экономику, инженерную деятельность.

Зона 2

Средний уровень развития математических навы­ков, начальная стадия формирования математической интуиции. Возможен на базе хорошего понятийного и среднего абстракт­ного мышления в том случае, если ученик добросовестно выпол­няет практические задания по математике, и может обеспечивать вполне удовлетворительную, а часто и хорошую успеваемость по математике по общеобразовательной программе. Дальней­шие возможности развития связаны с формированием абстрак­тного мышления и с интенсификацией практической работы по математике. Таким путем можно активизировать развитие мате­матической интуиции не только в 7-8-х, но и в 9-11-х классах. Старшеклассники могут заниматься самостоятельно, используя задачники для поступающих в вузы и только в особо сложных случаях консультируясь у педагога. В нашей практике такая тактика по­могала даже в 11 классе добиться значительных успехов, позво­ляя подросткам хорошо сдавать экзамены и обучаться далее без проблем в технических и экономических вузах.

Зона 3

Хороший уровень развития математических навы­ков, становление математической интуиции. Формируется на основе хорошо развитого понятийного и абстрактного мышле­ния. Обычно ученик ровно хорошо (или отлично) успевает по ма­тематике, принимает участие в олимпиадных работах. Может справляться с математическими программами повышенного уровня. Возможности формирования полноценного математи­ческого интеллекта зависят от дальнейшего развития абстракт­ного мышления и сохранения прежней интенсивности в выполне­нии практических заданий по математике.

Зона 4

Высокий уровень математических навыков. Свиде­тельствует о наличии математической интуиции. Обычно сочета­ется с высоким (или хорошим) уровнем развития абстрактного и понятийного мышления. Свидетельствует о незаурядных мате­матических способностях. Обычно такие подростки имеют высо­кие баллы по математике, участвуют в олимпиадных работах. Ре­комендуется обучение в школе с углубленным изучением мате­матики.

При хорошем и высоком уровне математической интуиции (и развитом абстрактном мышлении) подросткам рекомендует­ся выбирать дальнейшую специализацию обучения, связанную с математикой, т.е. программирование, экономику, инженерную деятельность.