13. Абсолютные разности
Индексный анализ независимо от метода построения цепи взаимосвязанных индексов дополняется анализом абсолютных разностей.
Абсолютная разность – это разность между числителем и знаменателем индекса (общего или агрегатного). Точно так же, как существует балансовая связь между общим и агрегатными индексами, существует такая же связь и между абсолютными разностями.
Абсолютная разность по общему индексу равна сумме абсолютных разностей по агрегатным индексам. В общем виде в обозначениях рассмотренного выше примера (А = CmFl) это записывается так:
.
Это уравнение указывает на основное назначение данного анализа; именно наличие баланса абсолютных разностей убеждает в правильности выполненных расчетов. Кроме того, абсолютные разности более точно учитывают дисбаланс. В связи с этим абсолютные разности по разным общим признакам имеют разные пределы дисбаланса.
Абсолютные разности очень существенно дополняют индексный анализ по другой причине. Дело в том, что если индексный анализ всегда замкнут совокупностью (генеральной ее частью), то абсолютная разность может применяться для любых частей совокупности, даже для отдельных единиц совокупности (характерных представителей). Докажем это утверждение. Пусть формула общего индекса имеет вид
.
Если замкнуть рамки индексного анализа представителями совокупности, общий индекс преобразуется к виду
.
Это
выражение непосредственно трансформируется
в произведение двух индивидуальных
индексов:
.
Вместе
с тем для отдельной единицы совокупности
абсолютная разность по общему признаку
может быть рассчитана, поскольку
.
Аналогично получим абсолютные разности
вследствие изменения количественного
и качественного признаков соответственно:
;
.
Абсолютные разности в отличие от индексов – числа именованные, и потому они более наглядны, а в стоимостном измерении сопоставимы.
Следует помнить, что абсолютные разности классической природы всегда гарантируют баланс независимо от того, замыкается ли анализ рамками совокупности (генеральной части) или отдельными ее представителями. При этом абсолютные разности не образуются на базе модификаций классических индексов.
Метод цепных подстановок. Пусть исходный признак Z рассчитывается по формуле Z = aBC. После ранжирования факторов (Z = BCa) запишем общий индекс, агрегатные индексы и соответствующие абсолютные разности:
Абсолютные разности для характерного представителя совокупности следующие:
Полная идентичность записи и последовательности процедур анализа позволяет итоговый и промежуточные результаты для отдельных единиц совокупности сопоставлять с такими же результатами по совокупности в целом. Кроме того, результаты абсолютных разностей можно представить в относительном измерении:
и т.д. В таком варианте результаты могут быть отнесены к индексной базе, что позволяет получить целый набор индексов: для единиц совокупности – индивидуальные и групповые, а для совокупности в целом – агрегатные частные и модифицированные индексы.
Система модифицированных агрегатных индексов используется в статистике для корректировки средних, для уточнения показателей вариации и для разработки шести статистических моментов.
Метод индивидуального учета факторов. Выполним аналогичную процедуру формирования абсолютных разностей. Запишем общий и агрегатные индексы:
.
Абсолютные разности для совокупности
.
Абсолютные разности для отдельного представителя совокупности
Общие выводы о целесообразности расчета абсолютных разностей справедливы и в этом случае. Однако этот метод менее надежен, чем предыдущий, что сказывается и на результатах анализа через абсолютные разности. Проявляется это в нарушении баланса уже при четырех признаках. Допустимые пределы дисбаланса для количественных признаков с устойчивым модулем качества 2-4 %, с неустойчивым 3-5 %.