9. Вариация признаков и статистические способы ее измерения

Вариацией называется наличие различий в численных значениях признака у единиц совокупности. Измерение вариации позволяет выделить стадии (уровни) изменения качества в пределах совокупности и, как следствие, вскрыть резервы для углубления качества в состоянии совокупности

Для измерения вариации важно установить базу (уровень) регистрации отклонения значений признака у единиц совокупности и содержание признака, вариация которого измеряется.

В экономической статистике для оценки процесса вариации экономических показателей можно принять две базы: модуль средней или устойчивую среднюю признака.

Содержание признака для оценки вариации (процесса) имеет большое значение, так как оно регламентирует показатели вариации для данного признака.

Показатели вариации. В экономической статистике для измерения вариации используются следующие показатели:

· Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в изучаемой совокупности. Этот показатель регистрирует доверительный интервал колебания признака в изучаемой совокупности, поэтому его применение для оценки вариации крайне ограничено.

· Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от его расчетной базы (модуля или устойчивой средней). Среднее линейное отклонение для первичного и вариационного рядов соответственно

· Дисперсия для первичного и вариационного рядов рассчитывается по формулам

· Среднее квадратическое отклонение для первичного и вариационного рядов вычисляется следующим образом:

· Коэффициенты вариации от среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения соответственно

Здесь – среднее линейное отклонение; x_i – значение признака i-й группы; – среднее значение признака в исследуемой совокупности; n – число единиц совокупности; f_i – число единиц i-й группы (частота или частость).

Выбор показателя вариации зависит от содержания признака. Наиболее распространенные способы оценки вариаций признаков следующие:

· вариация количественных признаков – показатель среднего линейного отклонения (если размах вариации не превышает 5 % от стандартного уровня) и дисперсия;

· вариация качественных признаков, стандартных по номенклатуре, – коэффициенты вариации, причем предпочтение отдается V_у;

· вариация качественных стандартизованных признаков, если они планируются, – коэффициент V_i, прочие – дисперсия;

· вариация количественных признаков с высокой долей качества – дисперсия и коэффициенты вариации. Чем более качественный признак, тем более надежный результат будет получен при использовании коэффициентов вариации.

В зависимости от показателя измерения вариации последние могут использоваться для индивидуальной или сравнительной оценки вариации.

Если оценка вариации ограничена дисперсией, то возможна только сравнительная оценка вариации одного признака в разных совокупностях. Однако такая оценка вариации через дисперсию важна, так как позволяет проводить дисперсионный анализ, в процессе которого выделяется вариация признака под влиянием внешних условий.

Если вариация признака оценивается через дисперсию, то кроме сравнительного анализа одного признака допустим такой же анализ разных признаков совокупности. Эти признаки, как правило, имеют одно наименование, но рассчитываются по-разному.

Если вариация признака измеряется коэффициентами вариации, то возможна нормативная оценка вариации признака. В этом случае, расчетный уровень вариации сопоставляется с нормативом.

Область применения показателей вариации. Если среднее линейное отклонение соответствует установленному регламенту (для количественных признаков), то является показателем устойчивости средней в обычных рядах (не вариационных).

Дисперсия используется двояко: для оценки вариации признака и как инструмент проведения дисперсионного анализа. Как показатель вариации дисперсия используется для измерения колеблемости признаков одного содержания (одной природы). Кроме того, для стандартизованных признаков дисперсия позволяет установить доверительный интервал допустимого (регламентированного) колебания признака.

Дисперсионный анализ позволяет разделять комплексную причину колебания признака на две основные: внутреннюю и внешнюю по отношению к изучаемой совокупности. Способов проведения дисперсионного анализа достаточно много. Наиболее простой одновременно является базисным и основан на использовании балансовой связи между несколькими показателями дисперсии. Последняя может быть представлена в дифференцированном или агрегированном варианте. В основе перехода от агрегированного к дифференцированному описанию связи, когда число слагаемых растет, лежит дробление слагаемых по арифметической схеме (каждое слагаемое является суммой).

Среднее квадратическое отклонение, как и дисперсия, имеет двойное применение:

· как характеристика устойчивости комплексных признаков с высокой долей качества. При этом выполняется сравнительный анализ устойчивости комплексных признаков (однородных по содержанию) в пределах совокупности и однородных совокупностей;

· как расчетная база для получения наиболее надежных коэффициентов вариации V_у.

Коэффициенты вариации в экономической статистике оценивают в относительном измерении устойчивость признаков и поэтому используются при сравнительном анализе различных признаков, в том числе функционально связанных.