3 семестp / Лекции / 2(Elektrostatika) / 04

q₁ q₂

r-r_j

q_j

r

r_j

S

dS

q

P

dS

E=0

E<>0

S_бок

E

S_осн1

S_осн2

dS

S

dS

Введем понятие вектора индукции эл. поля.

Вектор характеризует реакцию среды на действие эл. поля.

численно равен поверхностной плотности заряда на пробной площадке.

Найдем элементарный поток через :

- вектор-площадка

Определим поток заряда:

Поток вектора через замкнутую поверхность равен заряду внутри этой поверхности.

Заряд вне поверхности:

т.к. по определению :

Т.к.

Аналогично для большего числа зарядов, вплоть до непрерывного

Откликом среды на воздействие эл.поля является возникновение эл.дипольного момента единицы объема.

Пример1 ( поле бесконечной однородно заряженной пл-ти )

- поверхностная плотность заряда

Пример2 ( поле бесконечной однородно заряженной нити)

- линейная плотность заряда

2. Равновесное распределение электричества на проводнике ( эл. пр-р виртуальных перемещений )

Проводник - среда, в которой возникает движение свободных носителей заряда при сколь угодно малом эл. поле.

Найдем, как распределяется электричество на проводнике, помещенном в эл. поле.

Пусть равновесное распред-е

Рассмотрим бесконечно малое виртуальное перемещение заряда

(изменять по величине заряд)

Перемещение виртуальное, если оно бесконечно малое в данный момент времени ( t = 0 ), не нарушит условие связи.

В нашем случае эл. условие связи:

Утверждение: Распределение равновесно . необходимо и достаточно чтобы изменение потенциальной энергии при любом вл. зарядов удовлетворяло условию связи и было = 0

Докажем:

Согласно методу Лагранжа потребуем:

экстремум функции с усл.