3 семестp / Лекции / 2(Elektrostatika) / 14

Пример 2. Дана плоская рамка ,площадью S,ток I, n-нормаль ,в произвольном магнитном поле индукции B. Найти силу и момент сил, действующ. на рамку.

B(r)=const

n B dl=d ; ds=dsn =1/2[*dl]

S 

I

dl

dF=I*[dl*B];

F =0, т.е.результирующая сила ,действующая на рамку равна 0.

Рассмотрим момент сил ,действ.на рамку. Z M=[r*F]

r F

X y

dl=d

В ведём магнитный момент рамки с током:m=I*S=I*s*n; M=[m*B]

3.3 Векторный (магнитный) потенциал.

Т.к. для электрического поля E (r )= -grad (r)

Аналог для магнитного поля: Закон Био-Савара для линейных токов:

S-площадка, перпендикулярная направлению тока. Запишем закон Био-Савара для объёмного тока:

a -точки пространства вне тела, q- внутри тела.

Векторный потенциал в вакууме :

R a( т. М)

Свойства векторного потенциала:

Фактически одно divA=0.

И з уравнения непрерывности:

Jn|s=0; Найдём divA в любой точке

divA=0

3 .4 Докажем теорему Стокса(аналог Гауса) в магнитостатике для пустоты.

S,V

A

точки М. В применении к  А запишем х-овую компоненту :

rotH = j –теорема Стокса в дифференциальной форме.

Запишем теперь в интегральной:

Н аправление обхода контура и нормали определяется правилом правого винта.

n

rota Sc

c

dl

a