Задание 17.

При старте ракеты, чем больше сила тяги, тем быстрее происходит разгон. При более быстром разгоне уменьшается время разгона и, соответственно, уменьшается потеря скорости от гравитационной силы. Но при более быстром разгоне растут потери за счет аэродинамических сил. Быстрота разгона зависит, в частности, от тяговооруженности ракеты T, т.е., от отношения силы тяги двигателя к начальному весу ракеты. Допустим, импульсы силы тяжести и аэродинамических сил для некоторой ракеты на протяжении участка разгона зависят от тяговооруженности следующим образом:

Импульс силы тяги = 80000/(T – 1) (килоньютонов);

Импульс аэродинамических сил = 200T + 12000T².

1) Используя команду «Поиск решения», определите, при какой тяговооруженности суммарный импульс потерь будет минимальным, и при какой тяговооруженности потери от гравитации будут равны потерям от аэродинамического сопротивления.

2) Постройте на одном графике кривые импульса гравитационной и аэродинамических сил, а также их суммы для тяговооруженности от 1,5 до 3 с шагом 0,02. Настройте график для наглядного отображения результата.

3) Используя условное форматирование, выделите значения тяговооруженности: а) с минимальными потерями, б) с наиболее близкими значениями гравитационных и аэродинамических потерь.

Комментарии к заданию. Команда «Поиск решения» находится в пункте меню «Сервис» в том случае, если подключена надстройка «Поиск решения». Если она не подключена, ее можно подключить в меню «Сервис» в пункте «Надстройки». Для нахождения минимальных значений в столбце данных используйте функцию МИН. Чтобы найти наиболее близкие значения потерь двух видов, постройте столбец с абсолютными значениями их разности (функция ABS) и найдите минимальное значение.

Задание 18.

Согласно формуле Циолковского, приращение скорости ракеты V за время работы двигателей при отсутствии внешних сил определяется скоростью истечения топлива V_r и относительной конечной массой _к. Величина _к определяется как отношение массы ракеты после расходования всего топлива к начальной массе ракеты.

Формула Циолковского: .

1) Определите приращение скорости для одноступенчатой и двухступенчатой ракет с одинаковой полезной нагрузкой 2000 кг и одинаковым запасом топлива при скорости истечения топлива 3500 м/с. Конструктивные параметры двух вариантов конструкции приведены в таблице.

	одноступенчатая	2-хступенчатая
		1-я ступень	2-я ступень	Вся ракета
Топливо, кг	188000	124000	64000	188000
Конструкция, кг	10000	7000	3500	10500
Полезн. нагрузка, кг	2000	0	2000	2000
Общ.масса ракеты, кг	200000	–	–	200500

В обоих вариантах топливо (горючее и окислитель) расходуются полностью. В двухступенчатом варианте ракету разгоняет сначала первая ступень, затем она отделяется, и работает вторая ступень.

2) Массу конструкции в первом приближении можно считать пропорциональной массе топлива. Пусть для двухступенчатой ракеты массы конструкции 1-й и 2-й ступеней определяются следующими соотношениями:

Масса конструкции 1-й ступени = 900,068 + 0,049193  масса топлива;

Масса конструкции 2-й ступени = 700 + 0,04375  масса топлива.

Определите распределение топлива (и массы конструкции) между двумя ступенями, которое обеспечит максимальное приращение скорости. При этом общее количество топлива должно остаться неизменным. Сравните 3 варианта приращения скорости.

К омментарии к заданию. Чтобы обеспечить постоянство суммарного количества топлива, в окне поиска решения нужно задать ограничение – сумма топлива в двух баках равна 188000. При оптимизации могут быть найдены абсурдные решения, например, масса топлива может оказаться отрицательной в одной из ступеней. Чтобы это не происходило, нужно задать ограничения на значения массы топлива в каждой из ступеней. До начала оптимизации сохраните в свободной ячейке значение приращения скорости для исходного варианта (используйте специальную вставку), чтобы потом можно было сравнить все три результата. См. также комментарии к заданию № 17.