Задание 7.

7.1. Постройте таблицу синусоиды с экспоненциальным затуханием на интервале от 0 до 8 с шагом 0,1 используя следующую функцию:

y = e^–0,1x sin x

7.2. По полученной таблице постройте график.

7.3. Настройте график таким образом, чтобы фон синусоиды был белым, кривая (линия графика) была толстой красной линией, чтобы присутствовали вертикальные и горизонтальные линии сетки, отсутствовала легенда и другие надписи на графике.

7.4. Модифицируйте график таким образом, чтобы координатная сетка по оси x была с шагом 0,5 (приблизительно 3,141592) но при этом числовые подписи по оси иксов не отображались. Сделайте линии сетки серыми с насыщенностью 50%, фон графика черным, а сам график – ярко-зеленым. Задайте также интервал значений по оси y от –1 до +1.

7.5. Модифицируйте таблицу таким образом, чтобы в ней вычислялась функция y = e^–dx sin x, и чтобы при этом значение d можно было задавать произвольно. Попробуйте подставить в ячейку, выделенную для d значения 0,05; 0,2; 0,3.

7.6. Сделайте подписи значений к оси иксов видимыми, выберите для них синий цвет и прозрачный фон. Расположите подписи к оси иксов вертикально. Задайте интервал значений по оси x – от 0 до 25,133 (приблизительно 8). Также сделайте подписи к оси игреков синими с прозрачным фоном и установите фон графика светло-желтым.

Комментарии к заданию. Диаграмма (график) состоит из следующих элементов: область диаграммы (содержит область построения, заголовок диаграммы, заголовки осей, легенду), область построения (область, в которой находится сам график), оси, линии сетки, заголовки, легенда. Формат всех этих элементов можно настраивать. Также можно настраивать параметры диаграммы – задавать наличие на диаграмме заголовков, осей, легенды, линий сетки, подписей к данным на графике. Если щелкнуть мышкой на присутствующем элементе диаграммы, он выделяется. Щелчок правой кнопкой на выделенном элементе вызывает меню, содержащее действия, применимые к данному элементу. Некоторые из выделенных элементов можно убрать нажатием клавиши Delete, например, заголовки и легенду.

Задание 8.

Вариация на тему задания 2. Для приближенного вычисления значений функций используются, в частности, ряды Тейлора и Макларена. Сравните точность вычисления синусоиды при двух, трех и четырех членах разложения в ряд Макларена:

1) ; 2) ; 3)

В рядах значение x задается в радианах.

Постройте соответствующие таблицы с шагом 2 градуса от 0 до 180 градусов. Постройте графики трех приближений и синусоиды, рассчитанной функцией SIN. Рассчитайте абсолютные погрешности для двух, трех и четырех членов разложения. Используя условное форматирование, выделите области, в которых абсолютные погрешности превышают 0,01; 0,001; 0,0001.

Комментарии к заданию. В Excel есть функция вычисления факториала: ФАКТР. Можно использовать ее, либо сразу вписать в формулы значения факториалов: 3! = 6, 5! = 120, 7! = 5040.

Примечание. Очевидно, чем больше членов ряда, тем точнее результат. В компьютерных функциях синуса, косинуса и т.п. также используются различные численные методы, в т.ч., ряды Макларена с достаточно большим количеством членов разложения.