В.В. Беликов

Задания к лабораторным работам

Часть 1

Задание 1.

Используя копирование ячеек с линейной экстраполяцией, постройте 20 первых членов арифметических прогрессий {a₁=0, a_i=(i-1)}, {b₁=0, b_i=(i-1)*2}, {c₁=0, c_i=(i-1)*0,5}, {d₁=10, d_i= 10 – (i-1)}. Используя функцию суммирования, определите суммы первых 20 членов каждого ряда. Ряды располагайте в четырех смежных столбцах сверху вниз, так, чтобы номер элемента ряда совпадал с номером столбца. В пятом столбце подсчитайте сумму произведений элементов первого и второго рядов и третьего и четвертого рядов: a_i * b_i + c_i * d_i.

Комментарии к заданию. Копирование с линейной экстраполяцией производится автоматически, если выделить две смежных ячейки (в строке или в столбце), содержащих неодинаковые числа, и скопировать выделение путем перетаскивания мышкой черного квадратика в правом нижнем углу выделения (вправо или влево для строки; вверх или вниз для столбца). При этом разница между двумя числами будет шагом экстраполяции. Для суммирования использовать функцию СУММ или кнопку автосуммы.

Задание 2.

Постройте 20 первых членов арифметической прогрессии {a₁=A, a_i=(i-1)*s} таким образом, чтобы первый член ряда A и приращение ряда s можно было произвольно изменять. Ряд располагайте в столбце А, в ячейке В1 расположите приращение ряда.

Комментарии к заданию. В геометрической прогрессии для любого элемента, кроме первого, a_i = a_i-1 + s. То есть, каждая ячейка, кроме первой, должна вычислятьсяДля построения такого ряда понадобится абсолютная адресация приращения s. Абсолютная адресация, или фиксация адреса достигается использованием знака $ в адресе. Знак $ перед индексом столбца фиксирует столбец, например, $B2, перед номером строки фиксирует строку, например, B$2, перед индексом и перед номером – фиксирует ячейку, например, $B$2. При относительной адресации, например, B2, адресная ссылка на ячейку автоматически пересчитывается при копировании формулы. При абсолютной или смешанной адресации зафиксированный элемент адреса не пересчитывается. Режим адресации можно переключать при редактировании формулы, нажимая кнопку F4. При этом курсор должен стоять на переключаемом адресе или рядом с ним.

Задание 3.

Известно, что значения синуса и тангенса малого угла приближенно равны величине самого угла в радианах. Определите, до каких предельных величин в градусах (с точностью до 0,5 градуса) погрешность такого приближения не превышает 1%. Для этого постройте таблицу со следующими столбцами:

Значение угла в градусах от 0 до 15 с шагом 0,5

Значение угла в радианах

Значение синуса угла

Значение тангенса угла

Относи­тельная погрешность вычисления синуса

Относи­тельная погрешность вычисления тангенса

Для большей наглядности примените условное форматирование к колонкам с относительной погрешностью так, чтобы ячейки, в которых относительная погрешность больше 1%, автоматически выделялись (например, красным фоном и жирным шрифтом). Дополнительно сделайте выделение погрешностей, превышающих 0,5% (например, светло-желтым фоном).

Комментарии к заданию. Для пересчета угла из градусов в радианы используйте функцию Пи(), выдающую значение числа . Для вычисления синуса и тангенса используйте, соответственно, функции SIN и TAN. Помните, что в Excel аргумент тригонометрических функций должен задаваться в радианах. Относительную погрешность определяйте как разность между приближением функции (значением угла в радианах) и истинным значением функции, деленную на соответствующее значение функции. Учтите, что при угле 0 радиан относительная погрешность будет неопределенностью типа 0/0. Применяя условное форматирование, учтите, что приближение sin    дает завышенную оценку значения функции (относительная погрешность положительная), а приближение tg    дает заниженную оценку (относительная погрешность отрицательная). Либо нужно задавать условия отдельно для синуса и тангенса, либо нужно применить условие «вне». Применяя два или три условия форматирования к одним и тем же ячейкам, учитывайте, что если первое выполняется, последующие условия не проверяются. Условное форматирование можно задавать в разделе главного меню Формат.