Лекція №1.
Тема: Основні співвідношення теорії пружності.
Вступ.
Основні гіпотези та припущення в теорії пружності.
Поняття сил та напружень.
Диференціальні рівняння рівноваги.
Вступ.
Теорія пружності та пластичності являє собою розділ механіки, який вивчає деформації в твердому тілі, спричинені фізичними впливами, та внутрішні сили, що виникають при цьому, як в стані спокою, так і в стані руху.
Фахівець повинен мати чітке уявлення про особливості деформування тіл під навантаженням різної форми та вміти практично проводити їх розрахунок на міцність та жорсткість. Ці питання вивчаються в таких курсах підготовки студентів напрямку “Будівництво”, як “Опір матеріалів”, ”Будівельна механіка”, ”Теорія пружності та пластичності”. При цьому між згадуваними дисциплінами і теорією пружності та пластичності є істотні відмінності.
В опорі матеріалів головним об’єктом вивчення є стержень. Останнє пояснюється тим, що стержень – найбільш характерний елемент конструкцій (колони, балки, розкоси ферм і т.ін.), в якому розподіл сил пружності за обсягом виявляється досить простим. Останнє справедливо за умови введення в розрахунок певних гіпотез та припущень.
Але серед елементів несучих конструкцій зустрічаються тіла більш складної форми (пластини, оболонки, масивні тіла). В опорі матеріалів розглядаються наближені методи, що ґрунтуються на кінематичних або статичних гіпотезах, застосування яких, при розрахунку таких тіл, як правило, неможливо.
Для згадуваних вказаних тіл, зазвичай, неможливо отримати елементарні формули по визначенню напружень та деформацій. В той же час існують деякі загальні шляхи розв’язку задач, що ґрунтуються на рівняннях, які описують деформацію пружного середовища під навантаженням. Ці рівняння та методи їх вирішення вивчають в курсі теорії пружності та пластичності.
Розглядувана теорія пружності носить назву класичної або лінійної. В її основі лежить уявлення про ідеально пружне тіло. Для такого тіла характерна лінійна залежність між напруженнями та деформаціями.
Теорія пластичності на відміну від теорії пружності розглядає тіла, не підпорядковуються законам теорії пружності або з самого початку їх навантаження, або починаючи з деякої стадії навантаження.
В рамках згадуваних вище теорій застосовують різні розрахункові моделі матеріалів, які відображують специфіку їх деформування під навантаженням.
Появу науки про міцність та механіку пружних тіл пов’язують з іменем Галілея, який ще на початку XVII в. намагався застосувати розрахунки до інженерно-будівельних задач.
Теорією згину тонких пружних стержнів займалися такі видатні вчені, як Маріот, Яков та Іоган Бернулі, Лейбніц, Ейлер, Лагранж та інші.
Поняття механічного напруження та математичний апарат, пов'язаний з описом суцільного деформованого середовища, в теорію пружності ввів Коші. Великий вклад у становлення та розвиток теорії пружності зробив Сен-Венан (1797-1896р).
В наш час з ускладненням форм будівельних конструкцій, розвитком авіобудівництва, різноманітними потребами машинобудування роль методів теорії пружності різко зросла. Вони складають основу для побудови практичних методів розрахунку деформованих тіл різної форми. В сучасних конструкціях поряд з традиційними матеріалами (сталь, деревина, бетон і т. ін.) широко використовують нові матеріали, наприклад - композитні. Так, армування полімерів волокнами дозволяє отримувати легкий високоміцний конструкційний матеріал. Але присутність в ньому полімерної основи робить такий композит не тільки пружнім а і в’язким, що обов’язково потрібно бути враховано в розрахунках. В традиційних матеріалах в зв’язку з підвищенням рівня навантажень та підвищеними температурами виникає потреба врахування пластичних властивостей. Всі ці питання складають предмет механіки деформованого твердого тіла.