316 Логика

стративного (доказывающего) мышления вообще предмет традиционной Л. постепенно расширялся за счёт не-силлогистич., хотя и дедуктивных способов рассужде­ний, а также за счёт индукции. Поскольку последняя выпадала из рамок Л. как дедуктивной теории, она ста­ла предметом особой теории — индуктивной логики.

Совр. формальная Л.— историч. преемник традици­онной Л. Для неё характерно разнообразие теорий, в к-рых изучаются способы рассуждений, приемлемые с т. зр. каждой такой теории, а также их формализа­ция, т. е. отображение в логич. исчислениях (формализ­мах). Логич. исчисления — это системы символов (зна­ков), заданные объединением двух порождающих про­цессов: процесса индуктивного порождения граммати­чески правильных выражений исчисления — его слов и фраз (языка исчисления), и процесса дедуктивного порождения (дедукции) потенциально значимых (истин­ных) фраз (теорем) исчисления — его фразеологии. За­данием алфавита исходных символов, правил образо­вания в нём языка (его структурных свойств) и правил преобразования его фразеологии (аксиом и правил вы­вода) логич. исчисление однозначно определяется как синтаксич. система (формальная структура символов). Выбор этой системы как представителя определ. логич. идей и соответственно приписывание её символам зна­чений (интерпретация, или рассмотрение, её как се-мантич. системы) превращают логич. исчисление в оп-редел. теорию приемлемых способов рассуждений — теорию логич. вывода. Сообразно тому, каков синтак­сис логич. теории (её правила преобразования) и её семантика, различают классические, интуиционист­ские, конструктивные, модальные, многозначные и др. теории логич. вывода.

Классич. теории исходят из предположения, что лю­бое утверждение можно уточнить таким образом, что к нему будет применим исключённого третьего прин­цип. Опираясь на этот принцип (см. также Двузначно­сти принцип), в классич. Л. отвлекаются от гносео­логия, ограничений, вытекающих из невозможности общего (рекурсивного) метода для классич. оценки суж­дений, согласно к-рой относительно любого объекта универсума вопрос о принадлежности ему («да») или отсутствии у него («нет») нек-рого свойства решается всегда положительно. Интуиционистские (см. Интуи­ционизм) и конструктивные (см. Конструктивное на­правление) теории, напротив, придают эффективности (в частности, в смысле общерекурсивности) доказа­тельств (установления свойств) решающее значение. Поэтому в общем случае (для бесконечных универсу­мов) в этих теориях отказываются от принципа исклю­чённого третьего, исходя из др. предпосылки: чтобы утверждать, надо иметь возможность эффективно про­верять свои знания и утверждения. Последнее сущест­венно зависит от возможности восполнения утвержде­ний алгоритмом подтверждения их истинности. Поэто­му идея приемлемости рассуждений сопряжена в этих теориях с широко понимаемым (в смысле абстракции потенциальной осуществимости) эмпирич. познанием. Близкую к конструктивной идейную основу имеет и модальная логика, изучающая свойства модальностей — разновидностей отношения субъекта логич. деятельно­сти к характеру его целевой активности или к содержа­нию высказываемой им мысли (напр., степени убеждён­ности в сказанном). В свою очередь, исчисления много­значной логики формализуют ещё более широкий под­ход к оценкам высказываний и объективных событий. Допуская множественность, в частности бесконечную, истинностных оценок (степеней подтверждения, прав­доподобия, вероятности), теории многозначной Л. яв­ляются обобщениями классич. и модальных теорий, напр. на область индуктивных (статистич.) умозаклю­чений, оставаясь в то же время дедуктивными логич. теориями.

Каждая из этих логич. теорий включает, как прави­ло, два осн. раздела: логику высказываний и логику

предикатов. В Л. высказываний учитываются не все смысловые связи фраз естеств. языка, а только такие, к-рые не создают косвенных контекстов и позволяют, рассматривая сколь угодно сложные высказывания как функции истинности простых (атомарных), выделять в множестве высказываний всегда истинные — тавто­логии, или логические законы. В Л. высказываний отвле­каются от понятийного состава высказываний (их субъ-ектно-предикатной структуры). Сохраняя характер смысловых связей Л. высказываний, в Л. предикатов, напротив, анализируют и субъектно-предикатную структуру высказываний, и то, как она влияет на структуру и методы логич. вывода. Классич. вариант Л. предикатов является непосредств. продолжением традиц. силлогистики (Л. свойств), но в различных исчислениях предикатов субъектно-предикатная струк­тура суждений анализируется с большей глубиной, чем в силлогистике: помимо свойств («одноместных» предикатов), в них формализуются и отношения («мно­гоместные» предикаты; см. Предикат).

В многообразии логич. теорий выражается многооб­разие требований, предъявляемых к Л. совр. наукой и практикой. Важнейшим из них является требование в содействии точной постановке и формулировке науч.-технич. задач и разысканию возможных путей их раз­решения. Предлагая строгие методы анализа определ. аспектов реальных процессов рассуждений, логич. теории одновременно содействуют и объективному анализу положения вещей в той области знания, к-рая отражается в соответств. процессах мысли. Т. о., ло­гич. теории не субъективны и не произвольны, а пред­ставляют собой глубокое и адекватное отображение посредством символов объективной «логики вещей» на ступени абстрактного мышления.

По мере использования логич. исчислений в качестве необходимой «техники мышления» собств. идейное со­держание логич. теорий совершенствуется и обогаща­ется, а растущие потребности решения науч. и прак-тич. задач стимулируют развитие старых и создание новых разделов Л. Примером может служить обуслов­ленное задачей обоснования математики возникнове­ние метатеории (теории доказательств) — в узком смысле как теории формальных систем, ограниченной рамками финитизма, и в широком — как металогики, воплощающей взаимодействие формальных (синтак-сич.), содержат. (семантич.) и деятельностных (прагма-тич.) аспектов познания. Мн. результаты, относящиеся к взаимоотношению формальных логич. систем и их моделей, а потому имеющие и общенауч. значение, полу­чены как металогич. теоремы (напр., о полноте Л. пре­дикатов первого порядка, о наличии счётной модели у любой непротиворечивой теории, формализуемой в языке предикатов первого порядка, о неполноте фор­мальных систем, включающих арифметику, и ряд др.), раскрывающие гносеологич. подтекст самой Л.

История логики. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Др. Востока (Китай, Индия), но в основе совр. Л. лежат учения, созданные в 4 в. до н. э. др.-греч. мыслителями (Аристотель, ме-гарская школа). Аристотелю принадлежит исторически первое отделение логич. формы речи от её содержания. Он открыл атрибутивную форму оказывания как ут­верждения или отрицания «чего-то о чём-то», определил простое суждение (высказывание) как атрибутивное отношение двух терминов, описал осн. виды атрибутив­ных суждений и правильных способов их обращения, ввёл понятия о доказывающих силлогизмах как обще­значимых формах связи атрибутивных суждений, о фи­гурах силлогизмов и их модусах, а также изучил усло­вия построения всех силлогистич. законов (доказываю­щих силлогизмов). Аристотель создал законченную тео­рию дедукции — силлогистику, реализующую в рам­ках полуформальных представлений идею выведения логич. следствий при помощи нек-рого механич. при­ёма — алгоритма. Он дал первую классификацию ло-

гич. ошибок, первую математич. модель атрибутивных отношений, указав на изоморфизм этих и объёмных отношений, и заложил основы учения о логич. доказа­тельстве (логич. обосновании истинности). Ученики Аристотеля (Теофраст, Евдем) продолжили его теорию применительно к условным и разделит. силлогизмам.

Потребность в обобщениях силлогистики в целях полноты учения о доказательстве привела мегариков к анализу связей между высказываниями. Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары предложили па­раллельные уточнения отношения логич. следования посредством понятия импликации. Диодор толковал импликацию как модальную (необходимую) условную связь, а Филон — как материальную.

Логич. идеи мегарской школы восприняли стоики. Хрисипп принял критерий Филона для импликации и принцип двузначности как онтологич. предпосылку Л. Идею дедукции стоики формулировали более чётко, чем мегарики: высказывание логически следует из по­сылок, если оно является консеквентом всегда истин­ной импликации, имеющей в качестве антецендента конъюнкцию этих посылок. Это исторически первая формулировка т. н. теоремы дедукции, дающей общий метод формального доказательства средствами логики. Аргументы, основанные только на правильной форме дедукции и не исключающие ложность посылок, стоики наз. формальными. Если же привлекалась содержат. истинность посылок, аргументы наз. истинными. На­конец, если посылки и заключения в истинных аргу­ментах относились соответственно как причины и след­ствия, аргументы наз. доказывающими. Последние предполагали понятие о естеств. законах, к-рые стоики считали аналитическими, отрицая возможность их обо­снования посредством аналогии и индукции. Стоич. учение о доказательстве выходило за пределы собствен­но Л.— в область теории познания, и здесь дедукти-визм стоиков встретил филос. противника в лице ра­дикального эмпиризма школы Эпикура, к-рая в споре со стоиками защищала опыт, аналогию и индукцию. Эпикурейцы положили начало индуктивной Л., указав, в частности, на роль противоречащего примера в проб­леме обоснования индукции, и сформулировали ряд правил индуктивного обобщения (Филодем из Гадары).

На смену логич. мысли ранней античности пришла антич. схоластика, сочетавшая аристотелизм со стои­цизмом и заменившая искусство свободного исследова­ния искусством экзегезы (истолкования авторитетных текстов), популярной и в «языч.» школе поздних пери­патетиков, и в христ. школах неоплатоников. Из ново­введений эллино-римских логиков заслуживают вни­мания: логич. квадрат (quadrata formula) Апулея из Медавры, реформированный позднее Боэцием; поли­силлогизмы и силлогизмы отношений, введённые Га ле­ном; дихотомич. деление понятий и учение о видах и родах, встречающиеся у Порфирия; зачатки истории Л. у Секста Эмпирика и Диогена Лаэртия; наконец, ставшая с тех пор общепринятой латинизированная ло­гич. терминология, восходящая к соч. Цицерона и лат. переводам из аристотелевского «Органона», выполнен­ных Боэцием. В этот период Л. входит в число семи свободных иск-в, к-рые Марциан Капелла наз. энци­клопедией гуманитарного образования.

Логич. мысль раннего европ. средневековья беднее эллино-римской. Самостоят. значение Л. сохраняет лишь в странах арабоязычной культуры (аль-Фараби, Ибн Сина, Ибн Рушд), где философия остаётся относи­тельно независимой от теологии. В Европе же склады­вается в основном схоластич. Л.— церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы перипатетич. Л. к нуждам христ. вероучения. Только после того, как все произв. Аристотеля канонизируются церк. орто­доксией, возникает оригинальная (несхоластич.) ср.-

ЛОГИКА 317

век. Л., известная под назв. logica modernorum. Кон­туры её намечены «Диалектикой» Абеляра, но оконча­тельно она оформляется к кон. 13 — сер. 14 вв. в соч. У. Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, В. Бурлея (Бёрли), У. Оккама, Ж. Буридана, Альбер­та Саксонского и др. Именно здесь логич. и фактич. истинность строго разделяются и Л. понимается как формальная дисциплина о принципах всякого знания (modi scientiarum omnium), предметом к-рой являются не эмпирич., а абстрактные объекты — универсалии. Учение о дедукции основывается на явном различении материальной и формальной, или тавтологичной, им­пликаций: для первой имеется контрпример, для вто­рой — нет. Поэтому материальная импликация вы­ражает фактическое, а формальная — логич. следо­вание, с к-рым естественно связывается понятие о ло­гич. законах. У ср.-век. логиков этой эпохи встречается и первая попытка аксиоматизации Л. высказываний, включая модальности. При этом Л. высказываний, как и у стоиков, признаётся более общей теорией дедукции, чем силлогистика. В этот же период, хотя и вне связи с общим течением модернизации логич. мысли, за­рождается идея «машинизации» процессов дедукции (Р. Луллий, «Великое искусство» — «Ars magna», 1480).

Эпоха Возрождения для дедуктивной Л. была эпо­хой кризиса. Её воспринимали как опору мыслит. при­вычек схоластики, как Л. «искусственного мышле­ния», освящающую схематизм умозаключений, в к-рых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не зна­ния. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций — опыт», дедуктивной Л. стали противо­поставлять Л. «естественного мышления» (П. Раме), под к-рой обычно подразумевались интуиция и вообра­жение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон возрождают антич. идею индукции и индуктивного метода, высту­пая с резкой критикой силлогизма. Лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле («Логич. труды» — «Opera logica», 1578), отстаивают формальную дедук­цию как основу науч. метода вообще.

В нач. 17 в. положение Л. меняется. Г. Галилей вво­дит в науч. обиход понятие о гипотетико-дедуктивном методе: он восстанавливает права абстракции, обосно­вывает потребность в абстракциях, к-рые «восполня­ли» бы данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему логич. дедукции в качестве гипотез, или постулатов (аксиом), с последующим сравнением результатов де­дукции с результатами наблюдений. Т. Гоббс истолко­вывает аристотелевскую силлогистику как основанное на соглашениях исчисление истинностных функций — суждений именования, заменяя, по примеру стоиков, атрибутивные связи пропозицивнальными. П. Гассен-ди пишет историю Л., а картезианцы А. Арно и Н. Ни-коль — «Логику, или Искусство мыслить» («La logique ou L'art de penser», 1662), т. н. логику Пор-Рояля, в к-рой Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Сам Декарт реабили­тирует дедукцию (из аксиом) как «верный путь» к по­знанию, подчиняя её более точному методу всеобщей науки о «порядке и мере» — mathesis universalis, про­стейшими примерами к-рой он считал алгебру и гео­метрию. В том же духе работали И. Юнг («Гамбургская логика» — «Logica Hamburgiensis», 1638), В. Паскаль («О геометрич. разуме» — «De l'esprit geometrique»), А. Гейлинкс («Логика...» — «Logica...», ί662), Дж. Сак-кери («Наглядная логика» — «Logica demonstrative», 1697) и в особенности Г. Лейбниц, к-рый идею ma-thesis universalis доводит до идеи calculus rationa-tor — универсального искусств. языка, формализую­щего рассуждения подобно тому, как в алгебре форма­лизованы вычисления. Этим путём Лейбниц надеялся