1. Термодина́мика —соотн и превращ теплоты и других форм энергии.

В термодин имеют дело не с отдельн молек, а с макроскопич телами, состоящ из огромн числа частиц. Эти тела называются термодинамич сист. В термодин тепл явл опис макроскопич величинами — давл, темпер, объём, …, котор не применимы к отдельным молекулам и атомам.

1-й закон — первое начало термодинамики. Представляет собой формулировку обобщённого закона сохранения энергии для термодинамических процессов. В наиболее простой форме его можно записать как δQ = δA + dU, где dU есть полный дифференциал внутренней энергии системы, а δQ и δA есть элементарное количество теплоты, переданное системе, и элементарная работа, совершенная системой соответственно.

2-й закон — второе начало термодинамики: Второй закон термодинамики исключает возможность создания вечного двигателя второго рода. Имеется несколько различных, но в то же время эквивалентных формулировок этого закона. 1 — Постулат Клаузиуса. Процесс, при котором не происходит других изменений, кроме передачи теплоты от горячего тела к холодному, является необратимым, то есть теплота не может перейти от холодного тела к горячему без каких-либо других изменений в системе. Это явление называют рассеиванием или диссипацией энергии. 2 — Постулат Кельвина. Проц, при котор работа перех в теплоту без каких-либо др измен в системе, является необратимым, то есть невозможно превратить в работу всю теплоту, взятую от источника с однородной температурой, не проводя других изменений в системе.

3-й закон — третье начало термодинамики: Теорема Нернста: Энтропия любой системы при абсолютном нуле температуры всегда может быть принята равной нулю.

Тепловые процессы:

• Адиабатный процесс — происходящий без теплообмена с окружающей средой;

• Изохорный процесс — происходящий при постоянном объёме;

• Изобарный процесс — происходящий при постоянном давлении;

• Изотермический процесс — происходящий при постоянной температуре;

• Изоэнтропийный процесс — происходящий при постоянной энтропии;

• Изоэнтальпийный процесс — происходящий при постоянной энтальпии;

• Политропный процесс — происходящий при постоянной теплоёмкости;

В технике важны круговые процессы (циклы), то есть повторяющиеся процессы, например, цикл Карно, цикл Ренкина.

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Свойства идеального газа описываются уравнением Менделеева — Клапейрона

где  — давление,  — концентрация частиц,  — постоянная Больцмана,  — абсолютная температура.

Закрытая система–система, в которой количество вещества остаётся постоянным при всех происходящих в ней изменениях.

Закрытые системы делятся на изолированные и неизолированные системы.

Изолированная система – система, у которой нет энергетического взаимодействия с внешней средой.

Гомогенная - система, состоящая из одной фазы вещества или веществ.

Однородная - гомогенная система, неподверженная действию гравитационных, электромагнитных и других сил и имеющая во всех своих частях одинаковые свойства.

Гетерогенная - система, состоящая из нескольких гомогенных частей (фаз), отделенных поверхностью раздела.

Равновесным состоянием системы-состояние системы, которое может существовать сколь угодно долго при отсутствии внешнего воздействия.

Термодинамическая система – объект изучения термодинамики – система, внутреннее состояние которой может быть описано независимых переменных, которые называются параметрами состояния.

2. Вну́тренняя эне́ргия тела (обозначается как E или U) — полная энергия этого тела за вычетом кинетической энергии тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле сил. Следовательно, внутренняя энергия складывается из кинетической энергии хаотического движения молекул, потенциальной энергии взаимодействия между ними и внутримолекулярной энергии.

Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:

Где  — подведённая к телу теплота, измеренная в джоулях,  — работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях.

Энтальпи́я— термодинамический потенциал, характеризующий состояние системы в термодинамическом равновесии при выборе в качестве независимых переменных давления, энтропии и числа частиц.

Если термомеханическую систему рассматривать как состоящую из макротела (газа) и поршня с грузом весом Р = p S, уравновешивающего давление газа р внутри сосуда, то такая система называется расширенной.

Энтальпия или энергия расширенной системы Е равна сумме внутренней энергии газа U и потенциальной энергии поршня с грузом E_пот = pSx = pV

H = E = U + pV

Таким образом, энтальпия в данном состоянии представляет собой сумму внутренней энергии тела и работы, которую необходимо затратить, чтобы тело объёмом V ввести в окружающую среду, имеющую давление р и находящуюся с телом в равновесном состоянии. Энтальпия системы H — аналогично внутренней энергии и другим термодинамическим потенциалам  — имеет вполне определенное значение для каждого состояния, т. е. является функцией состояния. Следовательно, в процессе изменения состояния

ΔH = H₂ − H₁

Изменение энтальпии не зависит от пути процесса, определяясь только начальным и конечным состоянием системы. Если система каким-либо путём возвращается в исходное состояние (круговой процесс), то изменение любого её параметра, являющегося функцией состояния, равно нулю, отсюда ΔH = 0

3. Теплота - энергия хаотического движения и взаимодействия частиц тел. Теплота является микрофизической формой передачи энергии от однонго тела к другому при наличии разности температур между ними, причем при этом имеет место обмен кинетической энергией между молекулами соприкасающихся тел, либо перенос тепла электромагнитными волнами.

Работа - макрофизическая форма передачи энергии, связанная с преодолением внешних силовых полей, либо сил давления.

L-механ раб для общ кол-ва в-ва, l-удел механ раб, Q-теплов энерг, q-удел тепл энерг, V-объем, v-удел объем, р-давл среды, д-дельта

Работа расширения

дL=Fdx=pSdx=p(sdx)=pdV

дl=pdv

4. Первое начало термодинамики.

Первый закон термодинамики представляют собой закон сохра­нения и превращения энергии для термодинамических систем. Он устанавливает количественную связь между изменением внутренней энергии системы и внешними воздействиями на нее. Применительно к закрытой термомеханической системе его записывают в виде dU=dQ-dL=dQ-pdV.

Аналитическое выражение первого начала термодинамики

Значения удельных внутренней энергии и энтальпии простого тела однозначно определяются двумя независимыми переменными и могут быть представлены следующим образом:

;

.

Изменения внутренней энергии и энтальпии простого тела, как функций состояния, в элементарных процессах являются полными дифференциалами и определяются соотношениями

; (1)

. (2)

Для изохорного процесса ( ) частная производная внутренней энергии по температуре равна истинной изохорной теплоемкости

, (3)

а для изобарного процесса ( ) частная производная энтальпии по температуре равна истинной изобарной теплоемкости

. (4)

В результате подстановки выражений (1) и (2) в уравнение и разделения переменных получим:

. (5)

Данное соотношение (5) называется первым началом термодинамики для простых тел в аналитической форме.

5. Теплоёмкость–количество тепла,которое надо сообщить еденице массы,количества или объема вещества,чтобы его температура повысилась на 1 градус.

Истинная теплоемкость: , где - какой-то процесс. . При изохорном процессе , следовательно, получаем изохорную теплоёмкость - . При изобарном процессе , следовательно, получаем изобарную теплоёмкость .

Объёмная теплоёмкость :

• Объемная изобарная теплоёмкость - .

• Объёмная изохорная теплоёмкость - .

Молярная теплоёмкость :

• Молярная изобарная теплоёмкость - .

• Молярная изохорная теплоёмкость - .

Средняя теплоёмкость .

-первая сред.теплоемкость-численно равна истинной теплоемкоти при среднеарифм.температуре процесса.

Ср=Сv+R – уравнение Майера.

6. Энтропия , .

Удельная энтропия , .

Энтропия, как и время, всё время возрастает. Только в изолированной системе энтропия может оставаться постоянной.

При давлении и температуре удельная энтропия .

, где - вторая средняя теплоёмкость или логарифмическая теплоёмкость.

Т ак как , то если энтропия растёт, то есть , то тепло подводится, то есть .

Уравнение, определяющее энтропию:

7. Политропный процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость c газа остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропическими.

Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pVⁿ = const

где величина называется показателем политропы.

В зависимости от процесса можно определить значение n:

1. Изотермический процесс: n = 1, так как PV¹ = const, значит PV = const, значит T = const.

2. Изобарный процесс: n = 0, так как PV⁰ = P = const.

3. Адиабатный процесс: n = γ, это следует из уравнения Пуассона.

4. Изохорный процесс: , так как , значит P₁ / P₂ = (V₂ / V₁)ⁿ, значит V₂ / V₁ = (P₁ / P₂)^{(1 / n)}, значит, чтобы V₂ / V₁ обратились в 1, n должна быть бесконечность.

8. Работа политропного процесса определяется аналогично как при адиабатном процессе:

l = R·(T₁ – T₂) / (n – 1); (4.25) l = R·T₁·[1 – ( ₁/  ₂) ^n-1] /(n – 1); (4.26) l = R·T₂·[1 – (P₂/P₁) ^{(n-1)/ n}] /(n – 1). (4.27)

Теплота процесса:

q = c_n ·(T₂ – T₁), (4.28)

где c_n = c_v ·(n - )/(n – 1) – массовая теплоемкость политропного процесса.

9. Изохорный процесс. (V=const)

Изобарный процесс. (Р=const)

Изохорный процесс — это термодинамический процесс, который происходит при постоянном объёме. Для осуществления изохорного процесса в газе или жидкости достаточно нагревать (охлаждать) вещество в сосуде, который не изменяет своего объёма.

Из определения работы следует, что изменение работы при изохорном процессе равна:

Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражение. Поскольку объем неизменен, то:

,

Но такой интеграл равен нулю. Итак, при изохорном процессе газ работы не совершает:

.

Графически доказать это намного проще. С математической точки зрения, работа процесса — это площадь под графиком. Но график изохорного процесса является перпендикуляром к оси абсцисс. Таким образом, площадь под ним равна нулю.

Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формуле:

,

где i — число степеней свободы, которое зависит от количества атомов в молекуле (3 для одноатомной (например, неон), 5 для двухатомной (например, кислород) и 6 для трёхатомной и более (например, молекула водяного пара)).

Из определения и формулы теплоёмкости и, формулу для внутренней энергии можно переписать в виде:

,

где  — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Используя первое начало термодинамики можно найти количество теплоты при изохорном процессе:

Но при изохорном процессе газ не выполняет работу. То есть, имеет место равенство:

,

то есть вся теплота, которую получает газ идёт на изменение его внутренней энергии.

Поскольку в системе при изохорном процессе происходит теплообмен с внешней средой, то происходит изменение энтропии. Из определения энтропии следует:

Выше была выведена формула для определения количества теплоты. Перепишем ее в дифференциальном виде:

,

где ν — количество вещества,  — молярная теплоемкостью при постоянном объеме. Итак, микроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формуле:

Или, если проинтегрировать последнее выражение, полное изменение энтропии в этом процессе:

В данном случае выносить выражение молярной теплоемкости при постоянном объеме за знак интеграла нельзя, поскольку она является функцией, которая зависит от температуры.

Изобарный процесс (др.-греч. ισος, isos — «одинаковый» + βαρος, baros — «вес») — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении.

Согласно закону Гей-Люссака, при изобарном процессе в идеальном газе .

Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа, равна A = PΔV.

Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом, характеризуется изменением энтальпии: δQ = ΔI = ΔU + PΔV.

Изменение энтропии при квазистатическом изобарном процессе равно . В случае, если изобарный процесс происходит в идеальном газе, то dU = d(νC_vT + νRT) = ν(C_v + R)dT = νC_pdT, следовательно, изменение энтропии можно выразить как . Если пренебречь зависимостью C_p от температуры, то .