Правило пкс:
Аксиома ПКС – 1) Атрибутивная – Все, что можно утверждать или отрицать относительно признака вещи, можно утверждать или отрицать и относительно самой вещи. 2) Объемная – все, что можно утверждать или отрицать относительно термина взятого в полном объеме, можно утверждать или отрицать и относительно любой его части.
Три правила, относящиеся к термину силлогизму:
В силлогизме должно быть только три термина, обычно, возникает ошибки учетверение термина.
Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределен в заключение.
Правила посылок:
Из двух утвердительных суждений можно вывести только утвердительное суждение.
Из двух отрицательных посылок никого вывода сделать нельзя.
Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Правила частных посылок:
Из двух частных посылок никого вывода сделать нельзя. ( i i – невозможно , i o, o o – невозможно )
Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. ( a i , a o, e i )
Фигуры и модусы пкс:
05.11.2011
Халява же была!
12.11.2011
Первая фигура. имеет свои общие правила: MaP-SaM/SaP правильные модусы: Barbara, Celaren+, Ferio, Darii, Barbari, Celaron+
Меньшая посылка должна быть утвердительной
Большая посылка должна быть общей
Вторая фигура.
Camestres
Cesare
Baroco
Festino
Camestros
Cesaro
Правило №1 – большая посылка - общая.
Правило №2 – одна из посылок является отрицательной.
Третья фигура:
III фигура – только частные выводы.
Darapti
Datisi
Disamis
Bocardo
Felapton
Ferison
Правило №1. Меньшая посылка утвердительная.
Правило №2. Вывод частный.
IV фигура
Camenes
Bramantip
Dimaris
Fesapo
Fresison
Camenos
Правило №1. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей.
Правило №2. Если меньшая посылка частная, то большая посылка должна быть отрицательной
Правило №3. Если меньшая посылка утвердительная, то заключение должно быть частным.
Пример:
Все наследники первой очереди обладают преимущественным правом наследования.
Двоюродные братья не являются наследниками первой очереди - двоюродные братья не обладают преимущественным правом наследия.
(М) Наследователи первой очереди обл. ППН (P)
(S) ДБ не явл. Наследователи первой очереди (М)
(S) ДБ не обладают ППН (P)
( Пространство Минковского.)
Ещё один пример
Дети являются наследниками первой очереди – они обладают преимущественным правом наследования.
(M) Все наследники обл ППН (P)
(S) Д явл Н1 (M)
(S) Д обл ППН (P)
Barbara
19.11.2011
Логика высказывания.
Иванов говорит, что Петров врет. Петров говорит, что Сидоров врет, а Сидоров говорит, что оба они врут. Кто врет?
Высказывание – это мысль, которая обладает истинностным значением.
Истинностные значения – истина и ложь.
Простые высказывания и сложные. Сложные – состоят из простых. Если мы мысль можем разделить на составные части, то это сложное высказывание.
Предмет логики высказывания – это анализ способов логических связей простых высказываний при образовании сложных.
Простые высказывания – A, B,C …
На улице идет снег и дождь. А В – конъюнкций ( соединительный союз & ) A&B Для конъюнкции характерна коммутативность.
На улице идет снег или дождь ( дизъюнкция ) AvB - простая или нестрогая, выражается либо-либо.
Если сахар опустить в воду, то он растворится ( имплекация ) A
BТогда и только. Когда я говорю. A≡B Бинарные логические союзы и есть унарные
Отрицание выражается ~A – неверно что.
Если на улице идет дождь, то Маша сидит дома и смотрит телевизор.
A (B&C)
Если травка зеленеет и солнышко блестит, то Ласточка летит, но если ласточка не летит, то травке не зеленеет или солнышко не блестит.
((A&B) C)&(~C ~(AvB)) высказывательные формы.
Интерпретация высказывательных форм.
Три принципа:
Высказывание должно быть истинным или ложным.
Высказывание не может быть истинным и ложным одновременным.
Истинностное значение сложного высказывания находится в функциональной зависимости от истинности простых высказываний, из которых оно построено.
Метод истинностных таблиц.
Из лжи следует все, что угодно.
Задачи.
В совершеннее преступления подозреваются Иванов, Петров, Сидоров. На следствие они дали следующие показания: Иванов сказал, если преступление совершил Петров, то он ходил на дело вместе с Сидоровым. Петров сказал преступление совершил Иванов или Сидоров. Сидоров сказал, что он преступление не совершал. Кто совершил преступление? 1) Если все говорят правду 2) Все врут 3) Совершивший преступлений врут, не совершившие говорят правду 4) Говорит правду только один 5) Только один врет.
26.11.2011
Формулы истинности. Формально истинные и формально ложные – предложения логики.
Три вида формул:
Всегда истинные
Всегда ложные
Иногда истинные или ложные ( выполнимые )
Проблема разрешения – это проблема, установления того, к какому классу тавтологий, противоречий или выполнимых относится данная форма.
Тавтология – это законы логики. Их истинность не зависит от действительности, они созданы истинными их проблема сводится к тому, что сводится ли данная тавтология законом логики или нет.
Из противоречивых данных можно вывести все, что угодно.
Система натурального вывода. Состоит из двух типов правил:
Элементарные выводимости ( правила вывода первого рода ) – они позволяют из нескольких исходных данных получать следствие.
Элементарные способы рассуждения ( правила вывода второго рода ) – позволяют избавляться от допущений.
Правила вывода первого рода:
Правило введения – для конъюнкции А, B |- A&B. Для дизъюнкции A |- A v B,
Правило введения отрицания А |- ~~A. «Двойное отрицание утверждает»
Правило удаления – A&B |- A. Дизъюнкция A v B, ~A |- B , удаление импликации A B, A |- B, A B, ~B |- ~A
Правило отрицания
Правила вывода второго рода:
Правило дедукции {r}, A |- B Если из А логически следует В, то между ними есть связь.
{r} |- A B
Доказательство от противного
{r}, ~A |- B; {r}, ~A |- ~B
{r} |- A
Сведение к Абсурду
{r}, A |- B; {r}, A |- ~B
{r} |- ~A
03.12.2012
FUCK YEAH