Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет» Филологический факультет

	Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры "Информационных систем в искусстве и гуманитарных науках" протокол № от _______________ 200 г.		УТВЕРЖДАЮ Декан филологического факультета профессор С.И. Богданов
	Заведующий кафедрой профессор Н.В.Борисов		"____" ________ 200 г.
	___________________		___________________

Программа учебной дисциплины «Математический анализ»

Составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего и среднего профессионального образования по специальности 080801 "Прикладная информатика в области искусств и гуманитарных наук"

Санкт-Петербург

2006 г.

I. Организационно-методический раздел

1. Цель занятий: дать студентам представление об основных операциях математического анализа.

2. Задача занятий: ознакомление с основными идеями и практическими методами математического анализа.

3. Место занятий в учебном плане: основное назначение данных занятий – систематическое введение в идеи и методы математического анализа и их практическое усвоение.

4. Требования к уровню усвоения содержания занятий: студент должен математически грамотно решать стандартные задачи по изучаемой дисциплине, осознанно владеть соответствующими идеями и методами и, при необходимости, самостоятельно изучать дополнительные разделы математического анализа.

Занятия проводятся в первом и втором семестрах.

Промежуточный контроль проводится в форме текущей проверки Типовых расчетов, которые студенты выполняют самостоятельно.

Форма итогового контроля –защита Типовых расчетов и экзамен по теоретической части курса.

II. Содержание курса

1. Темы занятий.

1 Семестр.

1. Предел функции одной переменной: поле вещественных чисел ( грани числовых множеств и аксиома непрерывности), предел последовательности и его арифметика, основные принципы анализа (монотонность, частичный выбор, полнота), о мощности множеств, предел функции в точке (определения по Коши и Гейне) и его арифметика.

2. Непрерывные функции: непрерывность в точке и классификация точек разрыва, основные теоремы о функциях, непрерывных на отрезке ( промежуточные значения и экстремум), непрерывность элементарных функций, о равномерной непрерывности.

3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: определение дифференциала и производной, арифметика дифференцирования, производные элементарных функций, теоремы Ферма и Ролля, формулы конечных приращений Лагранжа и Коши, правило Лопиталя, формула Тейлора, об интерполировании функций, изучение хода изменения функции посредством производной.

4. Интегральное исчисление функций одной переменной: неопределенный интеграл, определение интеграла Римана, критерий интегрируемости по Риману, арифметические свойства интеграла, аддитивность интеграла, теорема Барроу и формула Ньютона-Лейбница, несобственные интегралы, геометрические приложения интеграла.