Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Таблицы истинности диаграммы Эйлера.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
05.08.2019
Размер:
358.74 Кб
Скачать
  1. Таблицы истинности диаграммы Эйлера – Венна.

Таблица истинности

Диаграмма Эйлера - Венна

А

¬А

0

1

1

0

I

Н

А

Е А

А

Рисунок 1 – Свойства логической операции.

Таблица истинности

Диаграмма Эйлера - Венна

А

В

А∆В

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

А

В

Рисунок 2 –Свойство логической операции «Конъюнкция».

Таблица истинности

Диаграмма Эйлера – Венна

А

В

А+В

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

А

В

Рисунок 3 – Свойство логической операции «Дизъюнкция».

  1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Даны три числа системы исчисления:

А=2310 →Ч2;

В=238→Ч2;

С=1А16→Ч2;

Д=11112→Ч8;

Е=8Д16→Ч2;

Решение.

Пуск→Стандартные→Калькулятор→Вид→Программист;

(Шаг 1),

(Шаг 2);

Ответы.

А) 10111; С) 11010; Е) 10001101;

В) 10011; Д) 17;

3. Правила перевода чисел из одной системы исчисления в другую.

3.1. Для перевода двоичного числа в десятичное, необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр, числа и соответствующей степени числа 2 и вычислить по правилам десятичной арифметики.

(Х2 = An2n-1+An-12n-2+…+A221+A120);

Пример 1. Число 111010002 перевести Ч10

Решение:

111010002 = 1*27+1*26+1*25+0*24+1*23+0*22+0*21+0*20=23210

3.2. Для перевода восьмеричного в десятичное необходима его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа восемь и вычислить по правилам десятичной арифметики.

(Х8 = An8n-1+An-18n-2+…+A281+A180);

Пример 2. Число 750138 перевести Ч10

Решение:

750138 = 7*84+5*83+0*82+1*81+3*80 = 3124310

3.3. Для перевода шестнадцатеричного в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16 и вычислить по правилам десятичной арифметики.

(Х16 = An16n-1+An-116n-2+…+A2161+A1160);

Пример 3. FDA116

Решение:

FDA116 = 151310116 = 15*163+13*162+10*161+1*160 = 6492910

3.4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор пока не останется остаток меньший или равный 1, число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример 4. 2210 = (обратном порядке с низу вверх) 01102

Решение:

22/2 = 11 (0)

11/2 = 5 (1)

5/2 = 2 (1)

2/2 = 1 (0)

3.5. Для перевода десятеричного числа в восьмеричного его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток меньший или равный 7, число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последовательного результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример 5. 57110 = 10738

Решение: 571/8 = 71 и т.д.

1 Вариант.

  1. 10010112→Ч8 = 1138;

  2. 5318→Ч2 = 1010110012;

  3. 66358 →Ч16 = D9D;

  1. Перевод из системы основания q в систему счисления с основание p.

Задача перевода произвольного числа X заданного в системе с основанием Q в систему с основание P сводится к вычислению полинома вида.

(X = bnQn+bn-1Qn-1+…+b1Q1+b0Q0+b-1Q-1+…+b-mQ-m)

Пример1.

Пусть X = 3771108

Переведём в десятичную систему счисления:

X = 3*82+7*81+1*80 = 24910

Пример2.

Пусть X = AF,416

Перевести в десятичную систему счисления:

X = 10*161+15*160+4*16-1 = 175,2510

  1. Перевод из системы с основание p в систему с основанием q.

    1. Перевод целых чисел.

Пусть целое число N заданно в системе счисления с основанием P и требуется его перевести в систему с основанием Q.

(N = bs*Qs+bs-1*Qs-1+…+b0*Q0)

Пример1. N = 4710 = 1011112

Перевести в десятичную систему счисления

Решение: При делении выделяем целую часть результата и остаток. Остаток записываем в скобках рядом с целой частью. Применим рекуррентную формулу при Q = 2.

47/2 = 23(1)

23/2 = 11 (1)

11/2 = 5 (1)

5/2 = 2 (1)

2/2 = 1 (0)

½ = 0 (1)

Пример 2.

N = 306010→Q16→BF416

Решение:

3060/16 = 191(1)

191/16 = 11 (15)

11/16 = 0 (11)

    1. Перевод дробных чисел.

Пусть X правильная дробь, которую нужно перевести в ЧQ систему счисления. Так как X меньше 1, то XQ системе счисления можно представить в виде формулы:

(N = b-1*Q-1=b-2*Q-2+…+b-mQ-m+…)

Пример 1. X = (0,2)10→Ч2→0,(0011)2;

Решение:

0,2*2 = 0,4 = 0 + 0,4 = b-1 = 0

0,4*2 = 0,8 = 0+0,8 = b-2 = 0

0,8*2 = 1,6 = 1+0,6 = b-3 = 1

0,6*2 = 1,2 = 1+0,2 = b-4 = 1

  1. Дано: X = 7510→Ч2 = 10010112

Решение:

75/2 = 37(1)

37/2 = 6(1)

36/2 = 18(1)

18/2 = 9(0)

9/2 = 4(1)

4/2 = 2(0)

2/2 = 1(0)

½ = 0 (1)

  1. Дано: X = 0.34510→Ч2 = 0.(0101)2

Решение:

0.345*2 = 0.69 = 0+0.69 = b-1 = 0

0.69*2 = 1.38 = 1+0.38 = b-2 = 1

0.38*2 = 0.76 = 0+0.76 = b-3 = 0

0.76*2 = 1.52 = 1+0.52 = b-4 = 1

0.52*2 =

3) Дано: X = 753.328410→Ч2 =

Решение:

753.3284*2 =

Для перевода шестьнадцатиричного числа в двоичное необходимо заменить эквивалентное ей двоичной тетрадой.

1316 →Ч2 = 110012

116 → 00012

316 → 00112

1316 →0001 0011 = 100112;

____

1516 → Ч2 = 101012;

116 → 00012

516 → 01012

1516 → 0001 0101 = 101012;

Что бы перевести число из двоичной системы в восьмеричную его нужно разбить на триады (тройки цифр) начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополняя старшую триаду нулями, а каждую триаду заменяем соответствующей восьмеричной цифрой.

При переходе их восьмеричной системы счисления в шестьнадцатиричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

FEA16 → Ч8 (сначала перевести в двоичную потом в восьмеричную)

FEA16 → 1111111010102 далее

1111111010102 → 77528;

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8n

1

8

64

512

4096

32768

262144

2097152

Дано:

2468→Ч16 =

2468 → А62

А62

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.