БІЛЕТ №1

1. Дать определение случайного процесса.

CП ξ (t) называется действительная функция с областью определения Ω*T и областью значений R, где Ω-пространство элемент.событ., T-временной промежуток, на котором определен СП.

2. Какие единицы измерения имеет математическое ожидание случайного процесса?

единицы измерения сп

3. Записать формулу для вычисления корреляционной функции случайного процесса.

4. Чему равно математическое ожидание комплексного случайного процесса?

5. Дать определение белого шума.

Белый шум – это стационарный СП , (в широк.смысле), который обладает постоянной спектр.плотн., называемой интенсивностью белого шума.

В узком смысле - процессы, в которых значения коррелированны.

_В широком смысле - процессы, в которых

все значения НЕкоррелированны.

6. Как найти одномерные начальные моментные функции отклика нелинейной системы?

7. Чему равна корреляционная функция отклика линейной системы?

8. Записать формулу спектрального разложения корреляционной функции стационарного случайного процесса с дискретным спектром в действительной форме.

БІЛЕТ №2

1. Что представляют собой мгновенные значения случайного процесса в фиксированные моменты времени?

Случайную величину

2. Как определяется дисперсия случайного процесса?

3. Записать формулу для вычисления ковариационной функции случайного процесса.

4. Как определяется дисперсия комплексного случайного процесса?

5. Чему равна корреляционная функция белого шума?

6. Как найти одномерные центральные моментные функции отклика нелинейной системы?

7. Чему равна дисперсия отклика линейной системы?

8. Чему равны коэффициенты разложения периодической корреляционной функции в ряд Фурье?

БІЛЕТ №3

1. Что такое реализация случайного процесса?

Это конкретный вид случайного процесса, который наблюдался на каком-то отрезке времени от 0 до τ.

(Множество траекторий СП)

2. Какой физический смысл имеет дисперсия случайного процесса?

Разброс значений относительно МО

3. Как связаны ковариационная и корреляционная функции случайного процесса? Доказать.

4. Как дисперсия комплексного случайного процесса связана с дисперсиями его действительной и мнимой частей?

5. Записать одномерную плотность вероятностей гауссовского случайного процесса.

6. Как найти ковариационную функцию отклика нелинейной системы?

7. Как найти взаимную корреляционную функцию между воздействием и откликом линейной системы?

8. Что называется спектральной плотностью стационарного случайного процесса?

Пусть имеется СП и имеется тогда – спектральная плотность:

Характер. вклад отдельных гармон.составл.,

приходящихся на еденицу полосы частот.

БІЛЕТ №4

1. Что с физической точки зрения означает фиксация элементарного события у случайного процесса?

Выбор конкретной частоты.

2. Что такое среднее квадратическое отклонение случайного процесса?

Показатель рассеивания случ.велич. относительно мат.ожидания.

3. Что характеризует корреляционная функция случайного процесса?

Степень линейной зависимости между мгновенными знач. СП в моменты времени .

4. Как определяется корреляционная функция комплексного случайного процесса?

5. Выразить одномерную функцию распределения гауссовского случайного процесса через функцию Лапласа.

6. Записать формулу для нахождения математического ожидания отклика нелинейной системы при воздействии гауссовского случайного процесса.

7. Чему равна корреляционная функция отклика непараметрической линейной системы при воздействии стационарного случайного процесса?

8. Записать формулу для нахождения корреляционной функции стационарного случайного процесса по его спектральной плотности?

БІЛЕТ №5

1. Что такое случайная последовательность?

Если t представляет собой конечную или счетную последовательность моментов времени то такой СП наз. случайной последовательностью.

2. Какие единицы измерения имеет дисперсия случайного процесса?

3. Как связаны корреляционная функция и дисперсия случайного процесса?

4. Как корреляционная функция комплексного случайного процесса связана с корреляционными функциями его действительной и мнимой частей?

5. Записать выражение для характеристической функции гауссовского случайного процесса.

6. Определение производной случайного процесса.

- непрерывный СП в т. t=t₀, если

7. Чему равно математическое ожидание отклика непараметрической линейной системы при воздействии стационарного случайного процесса?

8. Записать формулу для нахождения спектральной плотности стационарного случайного процесса по заданной корреляционной функции?

БІЛЕТ №6

1. Что такое временной ряд?

w=wk, t=tj, t1,….tn – реализация такого, называется временным рядом

2. Какие единицы измерения имеет среднее квадратическое отклонение случайного процесса?

3. В каких границах лежит корреляционная функция случайного процесса?

4. Записать формулу для нахождения математического ожидания конструктивного случайного процесса.

5. Почему для гауссовского случайного процесса стационарность в широком и узком смыслах совпадают?

Так как Гаусовские СП полностью определяются мат.ожиданием и корреляционной функцыей.

6. Сформулировать условия существования производной случайного процесса.

1.мат.ожид непрерывн. и имеет производную.

2. дифф. в точке t1=t2=t

7. Как найти дисперсию отклика непараметрической линейной системы при воздействии стационарного случайного процесса?

8. Как по заданной спектральной плотности найти спектральную функцию?

БІЛЕТ №7

1. Как определяется одномерная функция распределения случайного процесса?

2. Как определяются одномерные начальные моментные функции случайного процесса?

3. Как изменится корреляционная функция при изменении порядка ее аргументов?

4. Записать формулу для нахождения ковариационной функции конструктивного случайного процесса.

5. Как различаются линейные и нелинейные системы?

Нелинейные системы не удовлетворяют принципу суперпозиции. Линейные наоборот.

Если на вход нелинейной системы пустить гармонику, то на выходе получим что угодно. В линейной же получим туже самую гармонику.

6. Сформулировать условия существования производной стационарного случайного процесса.

Должна существовать

7. Чему равна взаимная корреляционная функция между воздействием и откликом непараметрической линейной системы, если воздействие — стационарный случайный процесс?

8. Как по заданной спектральной плотности найти дисперсию случайного процесса?

БІЛЕТ №8

1. Дать определение функции распределения случайного процесса.

Это функц., которая характеризует СП. Есть одномерная, есть двухмерная. Для СП:

2. Как определяются одномерные центральные моментные функции случайного процесса?

3. Записать свойство положительной определенности корреляционной функции.

Свойства:

1) Ограниченость

2) Четкость

3) Если корреляц. ф-ция непрерывна при ,то она не прерывна при других , тоесть в графике нет скачков.

4) Преобразование Фурье от корреляц. ф-ции не отрицательная ф-ция

4. Какой случайный процесс называется стационарным?

CП наз. стационарным если его вероятностные характеристики не зависят от времени, совпадают с вероятностными характеристиками

5. Какие системы называются безынерционными?

В разный момент времени значениям входного СП соответствуют разные значения отклика.

6. Чему равно математическое ожидание производной случайного процесса? Доказать.

7. Чему равна корреляционная функция отклика непараметрической линейной системы, если воздействие — белый шум?

8. Каким свойствами обладает спектральная плотность действительного случайного процесса?

– действительная функция