3)Уравнение состояния идеального газа

Используя зависимость давления идеального газа от его температуры и концентрации молекул

p = nkT ,

можно найти связь между основными макроскопическими параметрами газа — объемом V, его давлением p и температурой T.

Концентрация n молекул газа равна

где N — число молекул газа в сосуде объемом V. Число N можно выразить как произведение количества вещества на постоянную Авогадро NA:

Получаем

Произведение постоянной Авогадро NA на постоянную Больцмана k называется молярной газовой постоянной R. Молярная газовая постоянная равна

Используя молярную газовую постоянную, выражение (26.3) преобразуем в уравнение

Количество вещества можно найти, зная массу вещества m и его молярную массу M:

поэтому уравнение (26.5) можно записать в такой форме:

Это уравнение называется уравнением состояния идеального газа.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газов, было получено французским физиком Бенуа Клапейроном (1799—1864). В форме (26.7) его впервые применил великий русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев (1834—1907), поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Менделеева — Клапейрона.

Для исследования связи между объемом, давлением и температурой газа можно использовать герметичный сосуд, объем которого может изменяться. Внешний вид такого прибора — сильфона — представлен на рисунке Изотермический процесс можно осуществить, например, путем изменения объема газа при постоянной температуре.

График изотермического процесса называется изотермой. Изотерма, изображенная в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс — его объем, является гиперболой (рис. 88).

Уравнение (26.8), устанавливающее связь между давлением и объемом газа при постоянной температуре, было получено из эксперимента до создания молекулярно-кинетической теории газов в 1662 г. английским физиком Робертем Бойлем (1627 — 1691) и в 1676 г. французским физиком Эдмом Мариоттом (1620—1684). Поэтому это уравнение называют законом Бойля — Мариотта.

Изохорный процесс. Изохорным процессом называется процесс, протекающий при неизменном объеме V и условии m = const и M = const.

При этих условиях из уравнения состояния идеального газа (26.7) для двух значений температуры T0 и T следует

Экспериментальным путем зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Жак Шарль (1746—1823) в 1787 г. Поэтому уравнение (26.9) называется законом Шарля.

Изохорный процесс можно осуществить, например, нагреванием воздуха при постоянном объеме.

Изобарный процесс. Изобарным процессом называется процесс, протекающий при неизменном давлении p и условии m = const и M = const.

Таким же способом, как это было сделано для изохорного процесса, можно получить для изобарного процесса уравнение

где V — объем газа при абсолютной температуре T, V0 — объем газа при температуре 0 °С; коэффициент , равный , называется температурным коэффициентом объемного расширения газов.

График уравнения изобарного процесса называется изобарой. Изобара, изображенная в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается объем газа, а по оси абсцисс — его абсолютная температура, является прямой, проходящей через начало координат