МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ называется учение, которое объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием атомов, молекул и ионов, из которых состоят тела.

В основе МКТ строения вещества лежат три положения, каждое из которых доказано с помощью наблюдений и опытов (броуновское движение, диффузия и др.):

1. вещество состоит из частиц;

2. частицы хаотически движутся;

3. частицы взаимодействуют друг с другом.

Цель молекулярно-кинетической теории - объяснение свойств макроскопических тел и тепловых процессов, протекающих в них, на основе представлений о том, что все тела состоят из отдельных, беспорядочно движущихся частиц.

А т о м о м называется наименьшая частица данного химического элемента.

Каждому химическому элементу соответствуют вполне определенные атомы, сохраняющие химические свойства данного элемента. Атом состоит из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов, движущихся в электрическом поле ядра.

М о л е к у л о й называется наименьшая устойчивая частица данного вещества, обладающая его основными химическими свойствами. Молекула состоит из одного или нескольких атомов одинаковых или различных химических элементов. По международному соглашению массы всех атомов и молекул сравниваются с 1/12 массы атома углерода (углеродная шкала относительных атомных масс).

1 а.е.м. = 1/12 массы атома углерода =1 ,66 * 10 -23 кг.

К о л и ч е с т в о м в е щ е с т в а называется физическая величина, определяемая числом молекул, атомов или ионов.

Единицей количества вещества является м о л ь (масса не является мерой количества вещества).

В 1 моле любого вещества содержится одинаковое число атомов, молекул, равное Nа=6,02 * 1023 1/моль (число или постоянная Авогадро).

Количество вещества можно выразить через отношение:

&nbs p; v = N / Na .

N -число молекул в данном теле.

Объем 1 моля называется молярным объемом. При нормальных условиях ( Р=105 Па и t=00 С ) молярные объемы всех газов одинаковы:

&nbs p; V = 22,4 л/моль.

2. Основные уравнения мкт идеального газа . Идеальный газ

Представим себе сосуд в виде куба с длиной ребра l (рис. 1), в котором беспорядочно движутся N молекул массой m0 каждая. Стенки сосуда подвергаются непрерывной бомбардировке молекулами. Удары молекул обусловливают давление газа на стенки. Ввиду беспорядочности движения молекул результат их удара о стенки таков, как если бы всех молекул двигалась прямолинейно между правой и левой стенками (вдоль оси Ox), молекул — между передней и задней стенками (вдоль оси Оу) и молекул — между верхней и нижней стенками (вдоль оси Oz), причем в положительном направлении оси движется молекул.

Отдельная молекула, летящая перпендикулярно к одной из стенок, например к левой, со скоростью , в результате упругого удара отскочит назад, и ее импульс изменится на , или в проекциях: .

Это изменение импульса согласно второму закону Ньютона определит импульс силы , действующей со стороны стенки на молекулу: , или в проекциях: , где Δt — продолжительность удара. По третьему закону Ньютона такаяжепомодулю,противоположная по направлению сила будет действовать на стенку. Следовательно, модуль импульса силы, действующей на стенку при ударе одной молекулы, равен .

За промежуток времени Δt о стенку площадью S ударится число молекул , где n — концентрация молекул газа, V — объем, равный . Следовательно, .

Средняя сила ударов всех молекул о стенку

Так как в состоянии теплового равновесия все направления для векторов скоростей молекул равноправны, то средние значения квадратов модулей их проекций на координатные оси равны между собой:

Отсюда следует, что

где — среднее значение квадрата скорости молекул газа.

Среднее давление (т.е. средняя сила, приходящаяся на единицу поверхности) газа на стенку сосуда

Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы , то

Уравнение (1) и эквивалентное ему уравнение (2) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов.

Оно связывает макропараметр p с микропараметром (или ) и показывает, что понятие давления имеет смысл средней величины и неприменимо к отдельной молекуле.

Идеальный газ

теоретическая модель газа, в которой пренебрегается взаимодействием частиц газа (средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия).

Различают классический И. г. (его свойства описываются законами классической физики) и квантовый И. г., подчиняющийся законам квантовой механики (См. Квантовая механика).

Частицы классического И. г. движутся независимо друг от друга, так что давление И. г. на стенку равно сумме импульсов, переданных за единицу времени отдельными частицами при столкновениях со стенкой, а энергия — сумме энергий отдельных частиц. Классический И. г. подчиняется уравнению состояния Клапейрона p = nkT, где р — давление, n — число частиц в единице объёма, k — Больцмана постоянная, Т — абсолютная температура. Частными случаями этого уравнения являются законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля (см. Газы). Частицы классического И.г. распределены по энергиям согласно распределению Больцмана (см. Больцмана статистика). Реальные газы хорошо описываются моделью классического И. г., если они достаточно разрежены.

При понижении температуры Т газа или увеличении его плотности n до определённого значения становятся существенными волновые (квантовые) свойства частиц И. г. Переход от классического И. г. к квантовому происходит при тех значениях Т и n, при которых длины волн де Бройля (См. Волны де Бройля) частиц, движущихся со скоростями порядка тепловых, сравнимы с расстоянием между частицами.

В квантовом случае различают два вида И. г.; частицы газа одного вида имеют целочисленный Спин, к ним применима статистика Бозе — Эйнштейна, к частицам другого вида (с полуцелым спином) — статистика Ферми — Дирака (см. Статистическая физика).

И. г. Ферми — Дирака отличается от классического тем, что даже при абсолютном нуле температуры его давление и плотность энергии отличны от нуля и тем больше, чем выше плотность газа. При абсолютном нуле температуры существует максимальная (граничная) энергия, которую могут иметь частицы И. г. Ферми — Дирака (так называемая Ферми энергия). Если энергия теплового движения частиц И. г. Ферми — Дирака много меньше энергии Ферми, то его называют вырожденным газом (См. Вырожденный газ). Согласно теории строения звезд, в звездах, плотность которых превышает 1—10 кг/см3, существует вырожденный Ферми — Дирака И. г. электронов, а в звёздах с плотностью, превышающей 109 кг/см3, вещество превращается в Ферми — Дирака И. г. нейтронов (см. Нейтронные звёзды).

Применение теории И. г. Ферми — Дирака к электронам в металлах (См. Металлы) позволяет объяснить многие свойства металлического состояния. Реальный вырожденный Ферми — Дирака И. г. тем ближе к идеальному, чем он плотнее.

Частицы И. г. Бозе — Эйнштейна при абсолютном нуле температуры занимают наинизший уровень энергии и обладают равным нулю импульсом (И. г. в состоянии конденсата). С повышением Т число частиц в конденсате постепенно уменьшается и при некоторой температуре Т0 (температуре фазового перехода) конденсат исчезает (все частицы конденсата приобретают импульс). При Т < Т0 давление И. г. Бозе — Эйнштейна зависит только от температуры. Свойствами такого И. г. обладает при температурах, близких к абсолютному нулю, Гелий. Другим примером И. г. Бозе — Эйнштейна является электромагнитное излучение (И. г. Фотонов), находящееся в тепловом равновесии с излучающим телом. И. г. фотонов является также примером ультрарелятивистского И. г., то есть совокупности частиц, движущихся со скоростями, равными или близкими скорости света. Уравнение состояния такого газа: р = ε/3, где ε — плотность энергии газа. При достаточно низких температурах

различного рода коллективные движения в жидкостях и твёрдых телах (например, колебания атомов кристаллической решётки) можно представить как И. г. слабых возбуждений (квазичастиц (См. Квазичастицы)), энергия которых вносит свой вклад в энергию тела (см. Твёрдое тело, Квантовая жидкость).