
- •1 Общие сведения об электрических машинах
- •1.1 Классификация электрических машин
- •1.2 Номинальные данные электрических машин
- •1.3 Требования, предъявляемые к электрическим машинам
- •1.4 Особенности конструкции электрических машин, определяемые условиями их эксплуатации
- •1.5 Электротехнические материалы, применяемые в электрических машинах
- •2 Трансформаторы
- •2.1 Назначение и области применения трансформаторов
- •2.2 Принцип действия трансформатора
- •2.3 Устройство трансформаторов
- •2.4 Охлаждение трансформаторов
- •2.5 Идеализированный трансформатор
- •2.6 Намагничивающий ток и ток холостого хода
- •2.7 Комплексные уравнения и векторная диаграмма
- •2.8 Схема замещения трансформатора
- •2.9 Изменение вторичного напряжения и внешние характеристики
- •2.10 Особенности работы трансформаторов малой мощности
- •2.11 Коэффициент полезного действия трансформатора
- •2.12 Преобразование трехфазного тока
- •2.13 Группы соединений обмоток
- •2.14 Параллельная работа трансформаторов
- •2.15 Автотрансформатор
- •2.16 Многообмоточные трансформаторы
- •2.17 Регулирование напряжения в трансформаторах
- •2.18 Трансформаторы с плавным регулированием напряжения
- •2.19 Переходные процессы в трансформаторах
- •2.20 Перенапряжения в трансформаторах
- •2.21 Несимметричная нагрузка трехфазных трансформаторов
- •2.22 Измерительные трансформаторы
- •2.23 Трансформаторы для вентильных преобразователей
- •2.24 Трансформаторы для электродуговой сварки, преобразования числа фаз и частоты
- •Список литературы
- •Учебное издание
2.7 Комплексные уравнения и векторная диаграмма
В реальном
трансформаторе помимо основного
магнитного потока Ф, замыкающегося по
стали и сцепленного со всеми обмотками
трансформатора, имеются также потоки
рассеяния Фs1
и Фs2
(рис. 2.25), которые сцеплены только с одной
из обмоток. Потоки рассеяния не участвуют
в передаче энергии, но создают в каждой
из обмоток соответствующие ЭДС
самоиндукции
;
.
С учетом ЭДС самоиндукции и падений напряжения в активных сопротивлениях обмоток можно составить комплексные уравнения для первичной и вторичной обмоток трансформатора. С учетом (2.13) получим следующую систему уравнений:
, (2.20)
где Zн — сопротивление нагрузки, подключенной к трансформатору.
Рис. 2.25 - Схема магнитных потоков в трансформаторе (а) и распределение потоков рассеяния при концентрической (б) и чередующейся (в) обмотках
Поскольку потоки рассеяния полностью или частично замыкаются по воздуху, они пропорциональны МДС соответствующих обмоток или соответствующим токам:
;
. (2.21)
Величины Х1 и Х2 называют индуктивными сопротивлениями обмоток трансформатора, обусловленными потоками рассеяния.
Так как векторы ЭДС Ės1 и Ės2 отстают от соответствующих потоков и токов на 90°, то
;
. (2.22)
При этом комплексные уравнения трансформатора примут
вид
; (2.23)
; (2.24)
.
(2.25)
Замена ЭДС Ės1 и Ės2 падениями напряжений –jİ1X1 и –jİ2Х2 наглядно показывает роль потоков рассеяния: они создают индуктивные падения напряжения в обмотках, не участвуя в передаче энергии из одной обмотки в другую. Проще становится и построение векторной диаграммы, соответствующей системе уравнений (2.23) – (2.25), в которой целесообразно также заменить падение напряжения в нагрузке
величиной
,
т. е. вторичным
напряжением трансформатора, определяемым
из (2.24):
. (2.26)
Векторную диаграмму вторичной обмотки трансформатора (рис. 2.26, а) строят согласно уравнению (2.26). Характер диаграммы определяется током нагрузки İ2, который принимается заданным по величине и фазе. Иными словами, задаваясь векторами вторичных тока İ2 и напряжения Ù2, можно построить вектор ЭДС
; (2.27)
если известны параметры трансформатора. Вектор İ2R2 параллелен вектору тока İ2, а вектор jİ2X2 опережает вектор тока İ2 на угол 90°. На диаграмме изображен и вектор магнитного потока Фm, который опережает вектор ЭДС Ė2 на 90°. Векторную диаграмму первичной обмотки трансформатора (рис. 2.26, б) строят в соответствии с уравнением
. (2.28)
Рис. 2.26 - Векторные диаграммы обмоток трансформатора при активно-индуктивной нагрузке
Построение диаграммы
начинают с вектора потока
m,
который создается током холостого хода
İ0,
этот ток
опережает вектор потока
m
на угол γ=5÷10º.
Вектор ЭДС Ė1,
как и Ė2,
отстает от
потока
m
на угол 90°. Ток в первичной обмотке
трансформатора
,
поэтому на
рис. 2.26, б
нужно показать и вектор тока I2,
сдвинутый на
угол ψ2
относительно вектора Ė1
(векторы Ė1
и Ė2
совпадают
по направлению). Зная İ2,
можно изобразить
вектор
– İ2w2/w1 и получить вектор İ1, как сумму векторов İ0 и – İ2w2/w1.
Найдя вектор тока İ1, можно определить значения векторов İ1R1 и jİ1X1 и построить искомый вектор напряжения U1 как сумму трех составляющих: векторов –Ė1 и падений напряжений в обмотках Ė1R1 и jİ1X1.
Целесообразнее строить общую диаграмму трансформатора для его первичной и вторичной обмоток (рис. 2.27, а, б), хотя эти обмотки и не связаны между собой электрически.
Рис. 2.27 - Полные векторные диаграммы трансформатора при активно-индуктивной (а) и активно-емкостной (б) нагрузках