6. Процентные ставки, их состав, виды и методы начисления. Сложные проценты. Привести пример.

Процентные ставки и методы их начисления

Оценка стоимости денег с учетом фактора времени требует предварительного рассмотрения связанных с ней базовых понятий:

Процентная ставка — ставка которая характеризует соотношение суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах).

Ведующая стоимость денег — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента.

Настоящая стоимость денег — сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной процентной ставки к настоящему периоду времени.

Наращение стоимости (компаундинг) — процесс приведения настоящей стоимости денег к их будущей стоимости в определенном периоде путем присоединения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

Дисконтирование стоимости — процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путем изъятия из их будущей суммы соответствующей суммы процентов (называемой «дисконтом»).

В практике финансовых вычислений используются следующие методики:

1. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам:

1.1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется следующая формула:

I — сумма процента за обусловленный период времени в целом;

Р — первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

n — количество интервалов расчета процентных платежей, в общем, периоде времени;

i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

S = P + I или S = P × (1 + ni), где S - будущая стоимость вклада;

P - первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

I - сумма процента за обусловленный период времени в целом;

(1 + ni) – множитель (или коэффициент) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

1.2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:

D — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за период времени в целом;

S — стоимость денежных средств;

n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем периоде времени;

i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим формулам:

Р – настоящая стоимость денежных средств;

D – сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за период времени в целом;

S – стоимость денежных средств;

– множитель (коэффициент) простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

2. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам:

2.1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:

S_c — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам;

P — первоначальная сумма вклада;

i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

2.2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

P_C — первоначальная сумма вклада;

S — будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования;

i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

2.3. При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:

i — средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

S_c — будущая стоимость денежных средств;

P_c — настоящая стоимость денежных средств;

n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

2.4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:

n – длительность общего периода платежей;

Sc — будущая стоимость денежных средств;

P_c — настоящая стоимость денежных средств

i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

2.5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:

i_э — эффективная среднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

i — периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.

6. Цена денег и фактор времени. Дисконтирование. Расчет PV, NPV. Привести пример.

Временна́я це́нность де́нег (ВЦД) или стоимость денег во времени (СДВ), стоимость денег с учетом фактора времени (СДУФВ), теория временной стоимости денег, дисконтированная существующая ценность — концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент - ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.

Временна́я це́нность де́нег — одно из фундаментальных понятий финансов. Временна́я ценность денег основана на предпосылке, что каждый предпочтёт получить определенную сумму денег сегодня, чем то же самое количество в будущем, если все остальное одинаково. В результате, когда каждый вносит деньги на счёт в банк, каждый требует (и зарабатывает) проценты. Деньги, полученные сегодня, более ценны, чем деньги, полученные в будущем количеством процентов, который деньги могут заработать. Если 90 сегодняшних рублей через год увеличатся до 100 рублей, то эти 100 рублей, подлежащие выплате через год, сегодня стоят 90 рублей.

«Золотое» правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Согласно принципу временно́й ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

• необходимость учёта фактора времени при проведении финансовых операций;

• некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.