- •1.Законы динамики. Основные понятия и определения. Системы единиц.
- •2. Дифференциальные уравнения движения мат. Точки. В декартовых естесвенных координатах. Начальные условия движения.
- •3.Две основные задачи динамики мат. Точки. Законы свободного паденя.
- •4.Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки в случаях:
- •5,6.Колебание точки. Классифкация сил. Основ. Типы колеб. Движения т. Диф.Ур. Прямолнейных колебанй точки.
- •7.Дифуры относительного движеня. Переносная и кориалисова силы инерции. Принцип относительности механики.
- •8.Механическая система. Классифкация сил, действующих на точку системы. Масса системы. Центр масс системы и его координаты.
- •9.Моменты инерции тв. Тела относительно полюса оси и плоскост. Радиус инерции.
- •10.Теорема о моментах инерции относительно паралельных осей. Моменты инерции простейших тел.
- •11.Теорема о движении центра масс мех. Сист. Законы сохранения центра масс.
- •13.Момент кол-во движения т. И системы. Кинетический момент вращающегося тв. Относительно оси вращения.Теорема об изменении моментак кол-во движения точки
- •14. Теорема об изменении кинетического момента мех. Системы. Диф.Ур. Вращеиня твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •15. Работа сил. Работа сил, приложенных к твердому телу. Работа момента сопротивления при качении.
- •16 Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кенига о кинетической энергии механической системы.
- •17 Теорема об изменении кинетической энергии. Закон сохранения механической энергии
- •18,19 Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия.
- •20 Число степеней свободы. Классификация связей. Возможные (виртуальные) перемещения системы.
- •21 Главный вектор момент сил инерции. Принципы д’Аламбера
- •22 Принцип возможных перемещений для механической системы.
- •24 Возможная(виртуальная работа). Общее уравнение динамики.
- •25 Обобщенные координаты, обобщенные скорости, обобщенные силы.
- •25 Обобщенные координаты системы, обобщенные силы, их вычисление.
- •26 Уравнение Лагранжа второго рода.
25 Обобщенные координаты системы, обобщенные силы, их вычисление.
Независимые между собой параметры, которые однозначно определяют положение механической системы в пространстве в любой момент времени, называются обобщенными координатами.
В качестве обобщенных координат можно использовать отрезки прямых, дуги, углы, а также любые другие параметры, полностью определяющие положение системы. Обобщенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате, называется величина, равная коэффициенту при вариации этой обобщенной координаты в выражении возможной работы всех активных сил, действующих на механическую систему.
1. Аналитический
2.Для мех. Систем с числом степеней свободы, большим единицы, обобщенные силы целесообразно вычислять последовательно, учитывая то, что обобщенные координаты и их вариации независимы. Системе всегда можно сообщить такое возможное перемещение, при котором изменяется только одна обобщенная координата , индекс i означает, что возможная работа сил, действующих на систему, определяется на перемещениях точек приложения этих сил, соответствующих вариации только одной i-й обобщенной координате.
3. Пусть силы приложенные к точкам системы, потенциальные. В этом случае используем силовую функцию Потенциальная сила
Т.к. потенциальная энергия и силовая функция связаны соотношением , то ,
Т.е., если все действующие на систему силы потенциальны, то обобщенные силы равны частным производным от силовой функции по соответствующим обобщенным координатам.
26 Уравнение Лагранжа второго рода.
Представляет собой дифференциальные уравнения движения несвободной мех системы в обобщенных координатах.
Т – кинетическая энергия системы. S-обобщенная координата.
- обобщенная скорость
- обобщенная сила, - это есть коэффициент стоящий при обобщенной координате в уравнении суммы работ всех сил при перемещении системы по обобщенной координате.
Пускай q - обобщенная координата, зависящая от времени. Производная по времени от обобщенной координаты - обобщенная скорость, тогда: . Кинетическая энергия механической системы: . Частная производная кинетической энергии по обобщенной координате: , частная производная кинетической энергии по обобщенной скорости: . Продифференцируем последнее выражение по времени: ; учитывая, что: и получим: или .