Вопрос № 20. Графическое изображение гармонических колебаний. Сложение колебаний одинакового направления. Биения.

Сложение гармонических колебаний: для сложения колебаний:

используется метод вращающегося вектора амплитуды

Уравнение результирующего колебания:

Где амплитуда А и начальная фаза задаются соотношениями:

Результирующее колебание – гармоническое, совершается в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.

Если эта разность равна: (m=0,1,2,3…), то

Если эта разность равна: (m=0,1,2,3…), то

Периодические изменения амплитуды колебания, возника­ющие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называ­ются биениями.

Вопрос № 21. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу

Пусть складываются два взаимно перпендикулярных колебания одинакового периода. Их уравнение

.Для того чтобы получить уравнение траектории, надо из уравнений исключить время. Рассмотрим несколько частных случаев. 1)Пусть ,тогда . Траектория представляет собой прямую, проходящую в 1 и 3 четвертях. При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными периодами получаются траектории более сложного вида, которые носят название фигур Лиссажу.

Вопрос № 22.Затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания. Добротность. Автоколебания.

. Добро́тность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания. Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида (u(t)=Acos(wt+q)) в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Автоколеба́ния — незатухающие колебания в диссипативной динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, то есть непериодического внешнего воздействия.Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Вопрос № 23. Вынужденные колебания. Резонанс. Резонансные кривые.

Вынужденные колебания, колебания, возникающие в какой-либо системе под действием переменной внешней силы (например, колебания мембраны телефона под действием переменного магнитного поля, колебания механической конструкции под действием переменной нагрузки и т.д.). Характер В. к. определяется как характером внешней силы, так и свойствами самой системы. В начале действия периодической внешней силы характер В. к. изменяется со временем (в частности, В. к. не являются периодическими), и лишь по прошествии некоторого времени в системе устанавливаются периодические В. к. с периодом, равным периоду внешней силы (установившиеся В. к.). Установление В. к. в колебательной системе происходит тем быстрее, чем больше затухание колебаний в этой системе Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.

Вопрос № 24. Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны. Фазовая скорость волны. Групповая скорость. Формула Рэлея.

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе)

Вопрос № 26. Еффект Доплера для звуковых волн.

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника. Его легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

Вопрос № 27. Стоячие волны. Колебания струны.

Особым случаем интерференции являются стоячие волны — это волны, образующие­ся при наложении двух бегущих волн, рас­пространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна (A_ст=2А), называются пучностями стоячей волны, а точки, в ко­торых амплитуда колебаний равна нулю (A_ст=0), называются узлами стоячей во­лны. - уравнение колебаний струны.

Вопрос № 28.Зависимость скорости распространения волн от свойств среды. Скорость звука в воздухе.

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде — как продольных в газах, жидкостях и твердых телах, так и поперечных (сдвиговых) в твердой среде. Определяется упругостью и плотностью среды. Скорость звука в газах, жидкостях и изотропных твёрдых средах обычно величина постоянная для данного вещества, в монокристаллах зависит от направления распространения волны и при заданных внешних условиях обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды. В воздухе 331 м/с

Вопрос № 29.Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия, теплота. Работа газа при расширении.

Первое начало термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии термодинамической системы (тела) может быть осуществлено двумя путями: путём совершения механической работы и путём теплопередачи. Энергия, переданная системе путём теплопередачи, называется количеством теплоты Q .Таким образом, количество теплоты может быть определено как разность изменения внутренней энергии системы и механической работы, совершённой над системой:

Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Отсюда вытекает закон Джоуля, подтверждаемый многочисленными экспериментами.