12. Операции с понятиями: определение понятий. Правила определения.

Определение в логике – операция, которая раскрывает формулирует или уточняет смысл понятия, перечисляя его признаки.

Функции определения:

• Регистрирующая – фиксирует уже имеющийся в языке смысл понятия.

• Постулирующая – определения могут устанавливать значения понятия для некоторой области значения или области знания.

• Уточняющая – определение может давать конкретное значение понятий с неточным объёмом.

Виды определений:

• Номинальные – раскрывают значение понятий;

• Реальные – раскрывают смысл понятий.

• Явные – напрямую фиксируют смысл понятия через указание на его признаки. Генетическое – описывает понятие через способ его возникновения, образования или построения. Классическое – определение через указание на род и видовые признаки понятия

• Неявные определения – косвенно указывают на смысл понятия. Контектстуальные, остексивные , через отнесение к противоположности.

Правила определения:

1. Правило соразмерности требует, чтобы определяемое и определяющее были логически тождественны. Ошибки: слишком широкое определение – определяющее имеет больший объём, чем определяемое; слишком узкое определение – определяющее по объёму меньше и называет подвидовую группу определяемого (dfn<dfd).

2. Запрет порочного круга – dfd и dfn не должны содержать одинаковых понятий (ошибка – тавтология).

3. Правило однозначности – одному dfd должен соответствовать одно dfn.

4. Правило минимальности – объём определяющего должен содержать только существенные необходимые и достаточные признаки определяемого. Ошибкой будет избыточное определение.

5. Правило компетентности – определение в части dfn не должно содержать неизвестных понятий, а также понятий с неясным смыслом, если таковые имеются, то они должны быть определены ранее. Ошибка: определение неизвестного через неизвестное.

13. Суждение как форма мышления. Виды суждений.

Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается либо отрицается относительно предмета. Суждения могут быть как истинными, так и ложными по своему логическому значению. Суждения: простые и сложные.

14. Простое суждение: виды, структура.

Структура простого суждения:

1. Предмет мысли (субъект);

2. Признак (предикат);

3. Связка;

4. Квантор указывает о части S или о всём S идёт речь в суждении.

По качеству предиката выделяют следующие виды простых суждений:

• Атрибутивные (категорические) – то. в кот предикат фиксирует св-ва предмета.

• Реляционные – предикат фиксирует некоторые отношения , как признак субъекта.

• Суждение существования – те, в кот предикат фиксирует существование или несуществование некот признака у субъекта.

Реляционные и суждения существования могут быть сведены к виду категорического суждения.

15. Простое суждение: качественно-количественная классификация.

Классификация категорических суждений по качеству и количеству:

По качеству: утвердительные и отрицательные. На качество суждения указывает его связка «есть» – утвердительная, «не есть» – отрицательная. По количеству: единичные(субъект представлен одним предметом), частные(те, в которых субъект представлен группой предметов, частью множества), общие(субъект отражает всё множество предметов). В качественно-количественной классификации единичные суждения подчиняются правилам общих суждений.

1. Общеутвердительные – все S есть Р: А

2. Общеотрицательные – все S не есть Р: Е

3. Частноутвердительные – некоторые S есть Р: I

4. Частноотрицательные – некоторые S не есть Р: О

16. Распределенность терминов простого суждения.

Распределённость терминов – показатель того, взят ли термин в полном объёме или в части понятия. Терминами суждения являются субъект и предикат. Распределение терминов – логическая константа. Термин является распределённым, если он взят в полном объёме(+) и нераспределённым, если взят в части объёма(-).

А: все S+ есть Р-

Е:ни один S+ не есть Р+

I: некоторые S- есть Р-

О: некоторые S- не есть Р+

Из правила распределённости термина сущ/ 2 исключения:

1. Касается суждение вида А

А: Все S+ есть Р+, если объёмы субъекта и предиката равны.

Все женщины дочери.

2. Касается суждения вида I

I: Некоторые S- есть Р+, если предикат явл видом для субъекта

Некоторые преступления особо опасные деяния.

17.Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат.

О тношения между простыми суждениями – логический квадрат – модель, кот позволяет устанавливать логическое значение простых суждений, исходя из отношений между ними. В отношения по лог. квадрату могут вступать лишь суждения с одинаковыми S и Р. Установить лог. значение возможно благодаря 4 видам отношений, кот связывают между собой простые суждения. A E

1. Суждения А и Е – противоположные: они могут

быть одновременно ложными, но не могут быть

одновременно истинными.

2. Суждение I и О – подпротивны: это значит, I О

что они могут быть вместе истинными, а вместе ложными быть не могут.

3. Суждение А и О; Е и I – противоречивы – значит истинность одного из пары означает ложность другого из пары и наоборот. Отрицание простых суждений осуществляется через отношения противоречия.

4. Суждения I и А; О и Е – подчинены, а значит в каждой паре общее- подчиняющее, а частное – подчинённое, т.е. при истинном общем будет истинно подчинённое ему частное суждение. И при ложном частном будет ложно подчиняющее его общее суждение.

18. Соединительные суждения. Сущность и логическое значение конъюнкции. Сложное суждение образуется из нескольких простых при помощи лог. союзов. Сложное суждение, образованное конъюнкцией (логическое и), называется соединительным. Лог. значение соед. суждения: является истинным, только если истинны все простые суждения в его составе. Чтобы увидеть случай истинности или ложности суждения необходимо его формализовать. Для этого каждое простое суждение обозначим латинской буквой.

рᴧq p q

и и и

л и л

л л и

л л л

19. Разделительные суждения. Сущность и логическое значение дизъюнкции. Сложное суждение образуется из нескольких простых при помощи лог. союзов. Сложное суждение, образованное дизъюнкцией (логическое или), называется разделительным. Выделяют:

Нестрогую дизъюнкцию – возможен выбор более, чем одного из предлагаемых элементов или все элементы. Лог. значение разделительного суждения: такое сужд. Явл. Ложным, если ложны все простые в его составе.

Я пойду работать или выберу учёбу.

рᴠq p q

и и и

и и л

и л и

л л л

Строгая дизъюнкция – по смыслу требует выбрать только 1 вариант.

Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно только одно простое суждение в её составе.

Он жив либо давно умер.

pᴠq p q

л и и

и и л

и л и

л л л

20. Условное суждение. Сущность и логическое значение импликации.

Сложное суждение образуется из нескольких простых при помощи лог. союзов. р→q (если p то q)

При этом р – основание (антецедент), q – следствие (консеквент). Кол-во простых суждений в составе импликативного равно 2, причём их нельзя поменять местами без перемены смысла.

Отношение лог. следования возможно всегда, кроме единственного случая: когда из истинному основанию соответствует ложное следствие

р q p→q

и и и

л и и

и л л

л л и

_21. Суждения двойного условия. Сущность и логическое значение эквиваленции.

Сложное суждение образуется из нескольких простых при помощи лог. союзов. Эквиваленция образует суждения дойного условия, объединяя 2 простых суждения, которые являются достаточными и необходимыми условиями друг для друга; существует возможность переставлять их местами без изменения смысла. Лог. значение: эквивалентное суждение истинно, если простые в его составе имеют одинаковые логические значения. р↔(только если)q.

р q p↔q

и и и

и л л

л и л

л л и

22. Отношения между сложными суждениями: виды логической совместимости. Отношения возможны лишь между сравнимыми сложными суждениями (состоят из одинаковых простых, но отличаются союзами). Виды отношений:

• совместимость – сужд. совместимы, если есть хотя бы 1 случай, когда они вместе истинны.

• несовместимость – совместимой истины не бывает.

К отношениям совместимости относятся отношения равнозначности:

• Закон двойного отрицания (р р)

• Законы де Моргана для конъюнкции и дизъюнкции:

1. (pᴧq) pᴠq – отрицание конъюнкции тождест. дизъюнкции отрицаний;

2. (pᴠq) pᴧq – отрицание дизъюнкции тождественно конъюнкции отрицаний.

• Закон удаления импликации p→q pᴠq

• Закон удаления эквиваленции p↔q (p→q)ᴧ(q→p) (pᴠq)ᴧ(qᴠp)

Виды совместимости:

• Отношения тождества – СС при любых значениях переменных принимают одинаковые значения;

• Отношения логического следования – из высказывания 1 следует высказывание 2, в том случае, если не может быть такого, чтобы высказывание 1 было ложным, а высказывание 2 – истинным.

• Отношения частичной совместимости – высказывание 1 и 2 частично совместимы, если они могут одновременно принимать значение истинно, но одновременно ложными быть не могут.

• Отношения сцепления – высказывание 1 и 2 находятся в отношении сцепления, если ложность одного не исключает ложности 2 или наоборот.

23. Отношения между сложными суждениями: виды логической несовместимости. Отношения возможны лишь между сравнимыми сложными суждениями (состоят из одинаковых простых, но отличаются союзами). Виды отношений:

• совместимость – сужд. совместимы, если есть хотя бы 1 случай, когда они вместе истинны.

• несовместимость – совместимой истины не бывает.

Виды несовместимости:

1. противоположность – при любых значениях переменных вместе ложные, но не бывают вместе истинными. Отношения противоположности означают, что кроме фактов, изложенных в противоположных суждениях, существуют ещё как min 2 варианта.

2. противоречие – при любых значениях переменных при одном истинном второе обязательно ложно и наоборот. Отношение противоречия – отрицающие друг друга формы.

24. Умозаключения как форма мышления. Виды умозаключений.

Умозаключение - форма мышления, в которой путём синтеза из одного или нескольких суждений с необходимостью или вероятностью получается новое знание. Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. По характеру связи между посылками и выводом умозаключения разделяют на дедуктивные и недедуктивные.

• Дедуктивный вывод – суждение, которое нах-ся в отношении тождества или лог. следования со своими посылками. Содержит знание, полученное с необходимостью. Любой дедук. вывод можно предугадать из посылок, с его помощью получается точное, но не новое знание

• Недедуктивный вывод – сужд., которое нах-ся в отношении част. Совместимости или сцепления со своими посылками. Содержит знание, полученное с вероятностью; новое, но не точное.

_25. Выводы из простых суждений. Процедуры и правила.

Вывод – суждение, полученное в умозаключении с необходимостью или невероятностью. Выводы из простых суждений производятся на основе отношений между простыми высказываниями. Вывод из простого суждения возможен по правилам превращения (обверсии), противопоставления (контрапозиция), обращения(конверсии).

1. Превращение – умозаключение, в кот. устанавливается отношение между субъектом суждения и отрицанием его предиката. Алгоритм: предикат и связка исходного суждения меняются на свои отрицания.

2. Обращение – умозаключение, вывод которого позволяет установить связь между объёмом предиката и субъектом. Алгоритм: субъект и предикат исходного суждения меняются местами относительно связки с учётом правила распределённости терминов простого суждения. (O – обращению не подлежат).

	S	P
A	+	-
E	+	+
I	-	-

3. Противопоставление возможно в 2 видах:

• Противопоставление субъекта предикату: возможно в частичной и полной форме, соответственно они называются частичной и полной контрапозицией. Частичная контрапозиция – вывод, выполняемый последовательным превращением и обращением исходного суждения.

Все S есть Р → все S не есть не Р → все не Р не есть S.

Полная контрапозиция - вывод, выполняемый последовательным превращением, обращением, превращением исходного суждения.

Все S есть Р → все S не есть не Р → все не Р не есть S → все не Р есть не S.

• Противопоставление предиката субъекту. Противопоставление субъекту по правилу частичной контрапозиции выполняется последовательным обращением и превращением высказывания.

Все S есть Р → некоторые Р есть S → некоторые Р не есть не S.

Противопоставление субъекту по правилу полной контропозиции выполняется последовательным обращением, превращением, обращением, превращением.

Все S есть Р → некоторые Р есть S → некоторые Р не есть не S → все не S не есть Р → все не S есть не Р.

_26. Выводы из сложных суждений. Процедуры и правила.

Умозаключения бывают следующих видов:

• Условно-категорические умозаключения (УКУ). 2 правила вывода: 1. способ утверждающий – вывод от утверждения основания к утверждению следствия: p→q ^p _q, ((p→q)ᴧp)→q;

2. способ отрицающий – вывод от отрицания следствия к отрицанию основания ((p→q)ᴧq)→p.

• Разделительно-категорические умозаключения (РКУ). 2 правила вывода:

1. Способ утверждающий отрицающий – утверждая одну или несколько альтернатив, все оставшиеся следует отрицать: ((pᴠq)ᴧp)→q;

2. Способ отрицающий утверждающий – отрицая одну или несколько альтернатив, все оставшиеся следует утверждать: ((pᴠq)ᴧp)→q.

• Чисто-условные умозаключения (ЧУУ). Правило пронесения импликации:

p→q

q→r

p→r

• Условно-разделительные умозаключения (УРУ). От количества альтернатив в разделительной посылке зависит вид самой леммы: если альтернатив 2 – дилемма, 3 – трилемма, более – полилемма.

2 вида дилеммы:

• простые(вывод-простое суждение) и сложные (сложное суждение);

• конструктивные (разделительная посылка содержит утверждение) и деструктивные (разделительная посылка содержит отрицание).

1. ПКД – простая конструктивная дилемма

p→r

q→r

pᴠq

r

2. ПДД – простая деструктивная дилемма

p→r

p→s

rᴠs

p

3. СКД – сложная конструктивная дилемма

p→q

r→s

pᴠr

qᴠs

4. CДД – сложная деструктивна дилемма

p→q

r→s

qᴠs

pᴠr

Любое умозаключение может быть использовано в доказательстве, при этом тезисом доказательства будет вывод из любого умозаключения, а аргументами – посылки. Соответственно, чтобы подтвердить тезис, нужно посылки подставить в форму любого правила умозаключения.

27. Простой категорический силлогизм. Структура. Правила терминов и посылок.

ПКС состоит из 3 простых категорических суждений , 2 из них выполняют роль посылок, 3-е вывод.

Терминами ПКС называются:

S – субъект вывода – понятие, относительно которого производится умозаключение; имеет самый маленький объём среди терминов. Посылка, содержащая субъект вывода – меньшая посылка.

Р – предикат вывода – признак, приписываемый субъекту в выводе; имеет самый большой объём среди терминов. Посылка, содержащая предикат вывода – большая посылка.

М – медиум; средний термин, посредник между предикатом и субъектом; имеет средний объём, содержится в обеих посылках, исчезает в выводе, делая связь S и P очевидной.

Порядок посылок силлогизма: большая, меньшая, вывод.

Люди смертны, греки люди, греки смертны.

Правила терминов:

1. В ПКС могут быть только 3 термина: субъект, предикат, средний термин. В результате нарушается закон тождества. Один из терминов может получать многозначность. Возникает ошибка: учетверение термина.

2. Средний термин должен быть взят в полном объёме хотя бы в одной из посылок, следовательно в одной он должен быть распределён.

3. Термин нераспределённых посылок также нераспределён в заключении.

Правила посылок:

1. Из 2 частных посылок нельзя сделать вывод, поэтому 1 из посылок должна быть общей.

2. Из 2 отрицательных посылок нельзя сделать вывод, поэтому 1 из посылок должна быть утвердительной.

3. Если одна из посылок частная, то и заключение будет частным.

4. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение будет отрицательным.

28. Простой категорический силлогизм. Правила фигур и модусы.

Фигуры ПКС – способ расположения субъекта и предиката относительно друг друга.

1. М Р Фигура доказательства

S М

S – Р

Правило 1-ой фигуры: Большая посылка должна быть общим суждением, меньшая – утверждением. Рассуждения по 1-ой фигуре используется в доказательствах.

2. Р М

S М

S – Р

Правило 2-ой фигуры: Большая посылка – общее суждение, одна из посылок – отрицательная. Рассуждения по 2-ой фигуре используется для опровержения.

3. М Р

М S

S – Р

Правило 3-ей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, заключение – частным суждением. Рассуждения по 3-ей фигуре используется для приведения примеров.

4. Р М

М S

S – P

Правило 4-ой фигуры: Если большая посылка утвердительная, то меньшая – должна быть общей; если есть отрицательная посылка, то большая должна быть общей; если меньшая утвердительная, то заключение – частное. Нельзя получить общеутвердительный вывод, поэтому в практике мышления она используется редко.

Модус ПКС – качественно-количественная характеристика посылок в ПКС. Чтобы найти модус ПКС, нужно найти формы всех простых суждений в его составе. Модусы правильные и неправильные. Модусы фигур ПКС. Для каждой из фигур ПКС существует список модусов, вывод о которых является верным. Для 1-ой фигуры: ААА, ААI, ЕАЕ, ЕАО, АII, EIO; для 2-ой фигуры: ЕАЕ, АЕЕ, ЕАО, АЕО, АОО, ЕIО; для 3-ей фигуры: AAI, AII, IAI, EAO, OAO, EIO; для 4-ой фигуры: AAI, AEE, AEO, IAI, EAO, EIO.

_29.Энтимема. Виды и назначение.

Энтимема – сокращённый ПКС, используется в ораторской практике и повседневном общении. Виды энтимем:

1. Энтимема с пропущенной большей посылкой;

2. Энтимема с пропущенной меньшей посылкой;

3. Энтимема с пропущенным средним термином.

Установить истинность энтимемы можно только восстановив её до полного ПКС и проверив по правилам ПКС.

Приёмы восстановления:

1. установить термины ПКС;

2. расположить их по соответствующим посылкам, тем самым будет установлено, что пропущено.

Эпихейрема – умозаключение, обе посылки которого являются энтимемами. Используется для демонстрации для дополнительного обоснования в каждой посылке доказательств.

30. Сложные и сокращенные силлогизмы.

Полисиллогизм ­­­­– способ организации доказательства с использованием двух и более ПКС. Выделяют:

• прогрессивные – полисиллогизм, в котором вывод первого ПКС становится большей посылкой следующего.

• регрессивный – полисиллогизм, в котором вывод первого ПКС становится меньшей посылкой следующего.

Сокращённые полисиллогизмы (сориты):

• прогрессивный сорит (сорит Гокления) – полисиллогизм, в котором пропущена большая посылка, начиная со второго ПКС.

• Регрессивный сорит (сорит Аристотеля) – полисиллогизм, в котором пропущена меньшая посылка, начиная со второго ПКС.