Упорядочение (ранжирование) работ

На какие работы в первую очередь следует обратить основное внимание при выполнении проекта

Для устранения этого недостатка отдельным работам удобно приписывать вес, отражающий степень важности этих работ и предопределяющий порядок, в котором должны выполняться эти работы.

Приписывание весов представляет собой упорядочение или ранжирование работ

Рассмотрим один из возможных подходов, когда каждой работе приписывается вес, равный сумме числа непосредственно следующих за ней работ и веса этих работ. Конечным работам, за которыми не следуют другие работы, приписывается относительный вес, соответствующий важности этих работ. Обычно все конечные работы считаются одинаково важными, и им приписывается вес, равный единице.

Вес, равный сумме числа непосредственно следующих за ней работ и веса этих работ

Приписывание веса сводим в табл. 2.

Работа и ограничение	Непосредств. следующие работы	Вес работы	Работа и ограничение	Непосредств. следующие работы	Вес работы
		1+2=3			1+2=3
		1+1=2			1+1=2
		2+2+1=5		-	1
		2+2+3=7		-	1
		1+3=4

Табл. 2

Работе В непосредственно пред­шествуют работы А, С, D, что можно записать в виде А<В, С<В ,D<B

Значит работа В является непосредственно следующей за работами А, С, D

Работе непосредственно предшествуют работы D,E, что также записывается , . Следовательно, работа непосредственно следует за работами D,E и т.д.

Конечным работам приписываем вес, равный 1. Работе приписываем вес, равный 2, который складывается из 1, соответствующей одной следующей за ней работе . Вторая 1 соответствует весу работы .

Составляем сводную табл. 3, перенося в нее работы из табл. 2 в порядке убывания их весов

Из табл. 1 заносим данные об интенсивности работ, их длительности, непосредственно предшествующие и непосредст­венно следующие работы, а также данные для определения сроков нача­ла, окончания и резервов времени для каждой работы

Календарное планирование Определение резервов времени

К наиболее важным временным параметрам работы относятся:

• ранний срок начала k – й работы - наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов начала данной работы при заданной продолжительности. Он совпадает с ранним сроком наступления ее начального события;

• поздний срок начала k – й работы - наиболее поздний из допустимых моментов начала данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок;

• ранний срок окончания k – й работы - наиболее ранний (минимальный) из возможных моментов окончания данной работы при заданной продолжительности. Он превышает ранний срок начала k – й работы на величину длительности этой работы;

• поздний срок окончания k – й работы - наиболее поздний из допустимых моментов окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение последующих работ в установленный срок;

• (полный) резерв времени k – й работы - максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность k – й работы без изменения общего срока выполнения комплекса работ.

• свободный резерв времени k – й работы - максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки

,

где - работа, непосредственно следующая за -й работой.

Началом некоторых работ можно варьировать в пределах, называемых резервами времени, не нарушая требуемой последовательности работ и общего срока окончания всего комплекса работ

Определение резервов времени

Обозначим через - длительность работы с номером k, а через и наиболее ранний и поздний сроки ее окончания. Тогда (полный) резерв времени для работы k

. (1)

Задача: определение моментов и для каждой из работ

№ работы	Интен-сивность	Длитель ность	Непосред. предшест. работы	Непосред. следующ. работы			Резерв времени	Раннее начало работы
D	20	1	-	B, F	1	2	1	0
C	20	1	-	B, H	1	5	4	0
E	4	2	-	F	2	2	0	0
A	8	1	-	B	1	5	4	0
F	16	3	D, E	G	5	5	0	2
B	13	4	A, C, D	I	5	9	4	1
G	5	4	F	I	9	9	0	5
H	4	1	C	-	2	14	12	1
I	3	5	B, G	-	14	14	0	9

Табл.3

Определение моментов

< k

- момент окончания работы ,

- момент ее начала

Работа не может начаться, пока не закончены все непосредственно предшествующие работы

непосредственно предшествующих работ. (2)

Знак равенства в этом соотношении определяет наиболее ранний срок окончания работы

непосредственно

предшествующих работ. (3)

Определение следует начинать с работ, которые не имеют предшествующих, т. е. стоят в основном в начале списка, и для которых наиболее ранние сроки окончания будут равны длительности работ. Тогда раннее начало таких работ можно принять за .

Такими работами в табл. 3 являются операции , раннее начало которых равно 0. Тогда

.

Наибольший из моментов определяет время завершения всего комплекса работ

.

В рассматриваемом примере Т=14 мес.

Определение моментов

>

- наиболее поздний срок окончания работы

- наиболее поздний срок начала работы

Работа не может начаться, пока не закончена работа

Условие

непосредственно следующих работ (4)

непосредственно

следующих работ. (5)

Для определения необходимо знать моменты окон­чания непосредственно следующих работ, то рассмотрение следует на­чинать с работ, за которыми не следуют никакие другие работы, т.е. с работ H, I. Для этих работ за наиболее поздний срок окончания принимается время Т окончания всего комплекса, т.е. мес.

Тогда:

После определения моментов и для каждой из работ опре­деляются резервы времени по соотношению (1).

Из табл. 3 следует:

1) общий срок Т выполнения комплекса работ равен 14 мес. Это так называемый директивный срок;

2) работы Е, F, G, I имеют нулевые резервы времени и называются критическими работами. Любая задержка в выполнении критических работ удлинит срок выполнения всего комплекса, и правильной организации этих работ необходимо уделять максимальное внимание;

3) весьма малый резерв времени у работы D (1 мес). Эту работу надо также взять под особый контроль;

4) остальные работы имеют значительные резервы времени, и руководитель может уделять им меньше внимания.