34. Закономерности в атомных спектрах
Изолированные атомы в виде разреженного газа или паров металла испускают спектр, состоящий из отдельных спектральных линий. В соответствии с этим спектр испускания атомов называется линейчатым.
где R константа Ридберга. Она равна
Формула
Бальмера,
есть соответствующая серия спектральных линий водородного атома — серией Бальмера. Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода имеется еще несколько серий. В ультрафиолетовой части спектра находится серия Лай-мана. Остальные серии лежат в инфракрасной области.
Ч
астоты
всех линий спектра водородного атома
можно представить одной формулой:
где т имеет значение 1 для серии Лаймана, 2 —для серии Бальмера и т. д. При заданном т число п принимает все целочисленные значения, начиная с т + 1. Выражение (59.7) называют обобщенной форму-л ой Б а л ь м ера.
35.
Д
ля
фотонов
корпускулярно-волновой
дуализм
присущ всем частицам — электронам,
протонам,
атомам
и так далее, причём количественные
соотношения между волновыми и
корпускулярными свойствами частиц те
же, что и для фотонов. Таким образом,
если частица имеет энергию E
и импульс p,
то с ней связана волна, частота которой
ν
= E
/ h
и длина волны λ
= h
/ p,
где h —
постоянная
Планка.
Эти волны и получили название волн
де Бройля.
(где
—
масса частицы), и
.
Следовательно, длина волны де Бройля
тем меньше, чем больше масса частицы и
её скорость.
36. Хвильова функція. Її властивості та фізичний зміст
Хвильова функція, або псі-функція — комплекснозначна функція, що використовується в квантовій механіці для опису стану квантовомеханічної системи. Є коефіцієнтом розкладу вектору стану за базисом (за звичай координатному):
де
— координатний базисний вектор, а
— хвильова функція у координатному
представленні.
Фізична
величина, яка може визначатися в
експерименті, у квантовій механіці
задається певним ермітовим оператором.
Знаючи хвильову функцію можна визначити
середнє значення такої величини за
допомогою правила
,
де
—
це квантовомеханічний оператор.
Хвильова
функція означена з точністю до довільного
множника у формі eiα, де α - будь-яке дійсне
число. Підстановка функції
не міняє середніх значень спостережуваних
фізичних величин.
37. Принцип невизначеності Гайзенберга.
Принцип невизначеності був сформульований у 1927 німецьким фізиком Вернером Гейзенбергом і став важливим етапом в з'ясуванні закономірностей атомних явищ та побудови квантової механіки.
Наведена невизначенісь вказує, що неможливо одночасно виміряти з довільно високою точністю координату і імпульс частинки, але аналогічна нерівність також пов'язує час і енергію, і будь-які фізичні величини, оператори яких не комутують.
У загальному випадку твердження про невизначеність значень фізичних величин A та B виглядає так:
де δA
— середньоквадратичне відхилення від
середнього фізичної величини A, δB —
середньоквадратичне відхилення від
середнього фізичної величини B, а
- середнє значення комутатора операторів
даних величин. З цього видно, що якщо
комутатор дорівнює нулю, то дану пару
фізичних величин можна виміряти одночасно
й точно, і, навпаки, якщо комутатор не
дорівнює нулю, то фізичні величини
пов'язані принципом невизначеності й
одночасно визначені бути не можуть.
У граничному випадку коли стала Планка прямує до нуля квантова механіка переходить у класичну механіку Ньютона, в якій незалежне визначення фізичних величин можливе, оскільки невизначеність стає меншою за експериментальну похибку.
38. Проводниками называют материалы, имеющие так называемые свободные заряды, которые могут перемещаться в объеме проводника под действием сколь угодно малого внешнего электрического поля. Диэлектрики это вещества, у которых электроны внешних оболочек атома не могут свободно перемещаться по объему диэлектрика под действием сколь угодно малого внешнего поля. Полупроводник — вещество, основным свойством которого является зависимость его электропроводности от воздействия внешних факторов (под внешними факторами понимаются температура, электрическое поле, излучения). 39. Используя уравнение Шредингера — основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике, — в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела. В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы — ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер. Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле — усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.
40. Свободными носителями заряда в полупроводниках, как правило, являются электроны, возникающие в результате ионизации атомов самого полупроводника (собственная проводимость) или атома примеси (примесная проводимость). В некоторых полупроводниках носителями заряда могут быть ионы. При абсолютном нуле зона проводимости пустая, как у диэлектриков, а уровни валентной зоны полностью заполнены. Под действием избыточной энергии Wo , появляющейся за счет температуры, облучения, сильных электрических полей и т.д., некоторая часть электронов валентной зоны переходит в зону проводимости. Энергия Wo в случае беспримесного полупроводника, равна ширине запрещенной зоны и называется энергией активации. В валентной зоне остается свободное энергетическое состояние, называемое дыркой, имеющей единичный положительный заряд. Электропроводность, возникающая под действием электрического поля за счет движения электронов и в противоположном направлении такого же количества дырок, называется собственной. В удельную проводимость полупроводника дают вклад носители двух типов - электроны и дырки
|
9 |
,где n и n — концентрация и подвижность электронов,
p и p — концентрация и подвижность дырок.
Примесная проводимость. Поставка электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону может быть за счет примесей, которые могут ионизоваться уже при низкой температуре. Энергия их активации значительно меньше энергии, необходимой для ионизации основных атомов вещества. Примеси, поставляющие электроны в зону проводимости, занимают уровни в запретной зоне вблизи дна зоны проводимости. Они называются донорными. Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, располагаются на уровнях в запретной зоне вблизи потолка валентной зоны и называются акцепторными. Общее выражение для удельной электрической проводимости полупроводника с примесями можно записать так
|
9 |
где первый член определяет собственную, а второй примесную проводимости.